分数维几何学简介

经典几何学是以规则而光滑的几何形状为研究对象的,但自然界中物体的形状却大多是极不规则的。这一矛盾过去并不突出。近十年来,随着人类对客观世界认识的深入,这个矛盾的解决就迫在眉睫了。于是,分数维几何学(或称“无序几何学”、“穷分几何学”)便应运而生。《分数维几何学简介》对此作了介绍,或许尚不全面,但意在引起国内科学工作者注意。     

现代微分几何学概论

苏步青编著上海科学技术出版社出版本书内容共分:“外微分法李群论和流形论中的应用”、“黎曼空间几何学的几个基本问题”、“仿射联络空间和射影联络空间”、“共形联络空间”四章。在取材上,经过作者的精心处理,既从实际出发为读者介绍了当前最好的方法,又充分反映现代的水平,并介绍了国内数学家的许多研究成果,有助于读者了解现代微分几何学发展概况。     

信息几何学

当今世界正处于信息时代。人们无时不刻不在传输信息、获取信息、处理信息。在计算机中,信息被表示成离散的二进制符号序列,但事实上,信息具有几何学的连续统结构。因此,研究信息的几何学结构是非常必要的。     

分形—自然界的几何学

分形几何扮演了两种角色.它既是决定论混沌的几何学,又是描述山峦、云团和星系的几何学. 自然科学与几何学总是携手并进的.17世纪,开普勒发现能用椭圆描述行星绕太阳运行的轨道.这激励了牛顿用万有引力定律解释这些椭圆轨道.同样,理想的摆做往复运动可以用正弦波形表示.简单的动力学常常和简单的几何外形相联系.这一种数学图像暗示,物体的形状和作用于它的力之间有一种平滑的关系.在行星和摆的例子中还暗示物理学是决定论的,由系统的过去便能预测其未来.     

Symplectic(辛)几何学与航空发动机的结构设计

Ｓｙｍｐｌｅｃｔｉｃ（辛）几何学与航空发动机的结构设计西北工业大学教授邓子辰计算结构力学与最优控制模拟理论的建立，说明这两门学科之间存在相似性。近几年的工作主要是将结构力学中的一些有效方法（如多重子结构法、能量法等）成功地引入了最优控制领域，并已取...     

一般空间几何学的新发展

一引言近世微分几何学的发展大致有二方面:一方面是把黎曼空间拓广为芬斯拉空间和其类似,特别是,1918年芬斯拉所发现的空间(就是芬斯拉空间)佔据最重要的地位。如所知,它是以一般弧长为测度的基础的,式中函数F关於变数X~i是正齐一次的,就是 F(X;ρχ)=ρF(χ;χ)(ρ>o)。和这相类似地,嘉当採取了(n-1)重积分作为超曲面χ~i=χ~i(V~α)(i=1,2,…,n;α=1,2,…,n-1)的“面積”,并且从此造出了一种空间     

分形几何学、R/S分析与分式布朗运动

分形几何学(fractal geometry)由法国著名数学家曼德尔布罗特(B.B.Mandelbrot)在70年代中期所创立,80年代初已广泛应用于物理学、化学、生物学、地学、经济学、情报学等自然科学和社会科学领域。     

庞加莱猜测终于被证明

据联邦德国《时代》周刊今年4月4日报道,被列为几何学问题之首的庞加莱猜测终于被证明了.这是拓扑学中的一个重大突破.本刊曾对庞加莱猜测的内容、背景及意义作过多次介绍,这次又首先将这一消息报道给国内广大读者.     

几何学机械化方法及其应用 Ⅰ.欧氏与非欧几何中的距离、面积与体积

从1977以来,作者曾发展了一种方法,对于多种初等几何与微分几何,可以机械方式有效地证明并发明定理,参阅文献[1a—e】与[2].这一机械化方法并已进一步发展到可以应用于理论以及实际上提出的各种问题,而不必要求与几何学有关(参阅文献[1f])。本文将是阐述     

分数维方法在化学中的应用

一、化学中的几何学难题经典几何学是以古希腊的欧几里得(Euclide)几何学为基础的逻辑体系。欧几里得几何学将自然界的空间规律归结为点、线、面的规律,其中的线和面都被理想化为光滑(smooth)     

协同学——一门新兴学科

回答有关平衡态中有序结构的形成问题,除了普里戈金学派的耗散结构理论之外还有哈肯学派的协同学.它是近十几年才发展起来的一门边缘学科.本刊于1卷4期上曾发表过一篇哈肯教授本人作品的译稿《协合学》,为了进一步向国内读者介绍这一新的科学理论,本刊特约清张纪岳等同志撰写了《协同学——一个新兴学科》一文,再次向本刊广大读者推荐介绍这门科学,以期引起重视。     

人生几何学几何]——谷超豪的诗性数学人生

诗人与数学家似乎是风马牛不相及的两类人. 诗歌属艺术门类,基本上是情感的产物,做诗无疑要靠形象思维,因此诗人必须具备自由驰骋的思想,有天马行空的想象,会无中生有的创造.数学则属自然哲学,是一门严谨的工具学科,所探寻的是自然界本质的原理与规律,是数与形的表达,因此必然是理性思考与逻辑推理的结果.     

数字WORD公式王国--微分积分篇

微积分是一门研究函数导数、函数积分的性质、运算及应用的高级学科.求曲线在一点的切线;求运动在某一时刻的瞬时速度以及求曲线的弧长、图形的面积、体积等都是运用微积分求解的典型问题.因而它对力学、几何学、工程学的发展起着至关重要的作用.     

整体几何学

自从皇家学会开始邀请纯粹数学家到这里发表演讲以来,已经有很多年了。1940年后,确实没有纯粹数学家来演讲过。我当然不是责难皇家学会的不公正,而只是承认纯粹数学家和其他科学家之间的鸿沟,以及跨越这个鸿沟的严重困难。幸好我们有中间人——应用数学家,他们从数学知识中萃取出最有用     

形状的研究进展及建立形状科学的探讨

近年来,关于物体形状的研究已经成了国际学术界的一个热门课题.本文简述了形状研究的历史,以此探讨建立一门新学科--形状科学:从事物的形状入手,探索形状形成的原因和规律.分析了形状科学的几个主要内容和方法并展望它的未来.形状科学不同于几何学(欧几里得几何、非欧几何、微分几何等数学意义上的几何),它试图突破传统学科按数、理、化、天、地、生这种人为分类的模式,从一种全新的视角看世界,应作为一门独立的科学来对待.     

线性分形及在物理学中的应用

分形几何学是近来年新发展起来的数学分支,《线性分形及在物理学中的应用》一文着重介绍了线性分形的基本概念,尤其是在物理学方面的应用,可见数学的每一个新发展,都影响着其他学科的进展,为其他学科的科学化提供有力的手段。     

与美共舞的几何图形

<正>几何学是数学中的重要分支,不仅在科学中有着广泛的应用,而且对艺术也有重大的影响。历史上,几何图形一直是艺术创作中的重要元素,例如在一千多年前的伊斯兰教艺术中,我们就能发现许多复杂而精致的几何图案。到了近代,伴随几何学的不断发展,我们也能够欣赏到更多蕴含在几何学中的艺术之美。     

广义相对论和微分几何

我是作为一个微分几何学者来谈谈广义相对论令人惊佩的结构.如我所理解,广义相对论属于物理学,它的基础是物理实验.几何学的目标应该是研究空间.几何学的研究是由传统和持续性所指导的,其评价标准是数学的创造性、简洁、深刻以及它们的良好的结合和协调.因此几何学有更大的自由并可略事沉醉于想象中的课题.但是在历史上,它也曾被突然惊醒,发现这些抽象的对象一贯和现实密切相关.微分几何和广义相对论的关系就提供了这样的一个事例.     

几何学的重建者——曼德布罗特

究竟有哪些科学家曾经说过自己的所作所为是具有革命意义的?科学史专家艾·伯纳德·科亨(I.Ber-nard Cohen)查遍了列入发明史的人物,牛顿不曾说过,伽利略不曾说过,弗洛伊德也不曾说过,达尔文和爱因斯坦等其他十六名科学家都没有说过。一个风和日丽的日子里,离我们这个时代最近的一位——B·曼德布罗特,在马萨诸塞州的伍兹赫尔(Woods Hole)登台,准备在海滨科学野餐会上发表演讲,宣传自己的独特的变革。他来到伍兹赫尔海洋绘图学会,由于自己的演讲未被列入日程表有点恼火。当他步入会场时,在前排,二个研究人员正在为《科学美国人》上的“曼德布罗特集合”的计算机图大伤脑筋,那是被列入数学上最复杂对象的一种数字构造。他听着关于自己的介绍(“…在哈佛大学教经济,耶鲁大学教工程,爱因斯坦医学院教生理学…”)。他把麦克风别在自己短袖衬衫的前襟上,信心十足地开始了发言:“每当听到对我以前的工作的罗列,我总惊异于自己究竟是否存在。如果把这些工作看作集合,这些集合的交集肯定是空的。”的确,整整三十年里,曼德布罗特在一些相当不同的领域中从未被接纳过。他始终是个世外人。在一些学科里,他摒弃传统、一反常规地进行探索;并且为发表文章,不得不隐藏自己的最重要的思想。而他自身的生存,则主要是赖于约克郡高地的IBM公司的托马斯·杰·瓦特逊研究中心的同事们的信任。     

圆的着色

我们在这篇文章中考虑关于平面内圆的着色的某些未解决的问题,它们与著名的四色定理有关.我们将介绍这些问题的若干结果并叙述某些猜想.我们所介绍的问题只涉及到初等图论和初等几何学,因而很容易理解.但是,它们正强烈地吸引着数学家们的兴趣.