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1.
利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了Lebesgue积分与广义积分之间的关系,并且具体展示了所得结果在计算函数的Lebesgue积分值和判别函数的Lebesgue可积性两方面的实用性。 相似文献
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刘晓兰 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2010,24(6)
从定义与可积条件、积分的性质、积分与微分的互逆关系等方面对Riemann积分和Lebesgue积分作比较研究,揭示了Lebesgue积分在数学思想方法上的重大突破与发展. 相似文献
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魏勇 《西华师范大学学报(哲学社会科学版)》2001,22(3):298-300
给出了Lebesgue测度与积分的简单定义,并通过此定义作出了一系列命题的简单证明,对Lebesgue积分取代Riemann作了初步的探索尝试。 相似文献
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苏子安 《四川师范大学学报(自然科学版)》1992,(3)
本文定义了R~(?)中有界闭集E上的Riemann积分,给出可积充要条件,研究了这一积分与Lebesgue积分的关系,并导出相应的积分收敛定理. 相似文献
6.
关于Lebesgue积分的另一种定义 总被引:1,自引:0,他引:1
谷天慧 《云南师范大学学报(自然科学版)》2001,21(2):21-22
文章证明了Lebesgue积分的两个定理,它给出Lebesgue积分的另一种定义方式。 相似文献
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利用Lebesgue积分与Riemann积分的关系,给出了一组Riemann积分的收敛定理,深化了Riemann积分的理论和应用. 相似文献
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查莉芬 《四川师范大学学报(自然科学版)》1990,(3)
黄绍文教授在连续函数的 Riemann 积分的基础上定义了一个新的积分,并且证明了该积分具有Lebesgue 积分的一些性质和结果.本文直接证明了这个新积分和由有界可测函数引进的 Lebesgue 积分是等价的. 相似文献
9.
对Riemann积分与Lebesgue积分的本质区别进行了研究。得出二者的本质区别为:区间上所有Riemann可积函数所生成的空间不是完备的,而所有Lebesgue可积函数所生成的空间是完备的,并对此结论进行了证明。 相似文献
10.
在实际问题和数学分析后续课程(如概率论)中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。 相似文献
11.
潘学锋 《甘肃联合大学学报(自然科学版)》2007,21(5):99-102
从积分的定义,可积函数的连续性,积分的可加性,积分极限定理,牛顿-莱布尼兹公式五个方面阐述了黎曼积分与勒贝格积分的区别. 相似文献
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周其生 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2005,11(4):89-93,100
本文讨论勒贝格积分的计算问题,利用勒贝格积分的定义和性质,总结出计算L积分的若干方法,各种方法都举出了例子说明。 相似文献
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周其生 《安庆师范学院学报(自然科学版)》2014,(4):1-5
对一些与康托集有关的函数的勒贝格积分的计算做了讨论,利用学生对康托集构造的兴趣,对一些函数的黎曼可积性和勒贝格可积性作出判定,并利用两种积分的关系计算这些积分,从而加深对勒贝格积分理论的理解。 相似文献
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非绝对积分与绝对积分的关系 总被引:1,自引:0,他引:1
说明了Newton积分与Henstoek积分为非绝对积分,Riemann积分与Laebesgue积分为绝对积分,讨论了这几种积分之间的关系,证明了Henstoek积分是这几种积分的统一形式,同时证明了R([a.b])是不完备空间,H([a,b])是完备空间。 相似文献
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吴志勇 《华侨大学学报(自然科学版)》2017,(2):271-275
为了证明勒贝格积分是否具有弱收敛性,基于勒贝格相关理论,得到勒贝格积分存在弱收敛的充要条件为{fk}在Lp空间中有界;同时,得出需满足{fk}在测度E范围内的积分极限值等于其积分值的条件.最后,将勒贝格积分应用在概率统计方面,并采用Lebesgue-Stieltjes积分分别表示随机变量及数学期望. 相似文献
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勒贝格积分作为黎曼积分的一种推广,它不仅大大扩充了可积函数的范围,而且对于研究函数的性质有着非常重要的作用;勒贝格积分中可测函数的一些性质,对于研究单个或者多个函数复合、加减也有及其重要的作用,在可测函数基本性质的基础上,将容斥原理推广到可测函数中,得出一系列相应的推论. 相似文献
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从可测函数与连续函数的关系出发,利用Lebesgue积分理论与R-S积分的性质,把积分第二中值定理的条件从R可积推广到L可积,并给出了一个新的简洁证明. 相似文献