求解变延迟随机微分方程Heun法的稳定性

文章利用线性插值的Heun法,研究了此法用于求解随机变延迟微分方程的稳定性,得到了在噪声为乘性噪声时,Heun法用于求解标量非自治随机微分方程的均方稳定性和指数稳定性的充要条件,并指出均方稳定性和指数稳定性是等价的。     

随机微分方程θ-Heun方法的稳定性

为了提高求解随机微分方程数值方法的稳定性,对Heun方法进行改进得到θ-Heun方法。对于带有乘性噪声的随机微分方程,得到了θ-Heun方法均方稳定和指数稳定的充要条件,且证明了θ-Heun方法中这两种稳定性是等价的。用数值例子验证了θ-Heun方法的稳定性比Heun方法好。     

解系数间断随机微分方程的Heun法

使用Heun法求解系数间断的随机微分方程, 给出了数值计算格式, 并讨论了格式的弱收敛性. 数值实验表明, 与Euler法相比, Heun法求解系数间断的随机微分方程收敛速度更快.     

求解非线性随机微分方程半隐无导数法的稳定性

研究了半隐无导数法用于求解非线性随机微分方程的稳定性,利用随机变量服从正态分布的性质,得到了在噪声为乘性噪声时,半隐无导数法用于求解标量自治非线性随机微分方程的均方稳定性、指数稳定性和T-稳定性的充分条件.     

求解随机微分方程的θ-Heun方法的收敛性

Heun方法是一种求解随机微分方程数值解的重要方法,在该方法的基础上构造出一种新的数值求解方法,即θ-Heun方法,且研究了θ-Heun方法用于求解随机微分方程的收敛性.针对一个具体的标量自治随机微分方程,当方程的两个系数都满足Lipschitz和线性增长条件时,得到θ-Heun方法在均值意义、均方意义上的局部收敛阶分别为2和1,均方强收敛阶为1.并通过数值实例证明该方法比Heun方法得到的数值解更逼近解析解.     

随机微分方程平衡θ-Heun方法的稳定性

求解随机微分方程时,为了更好地使数值解逼近解析解,文章将平衡法与 θ-Heun法结合构成平衡θ-Heun法.当控制参数确定时,对于带有乘性噪音的随机微分方程,给出了平衡θ-Heun法均方稳定的条件,并证明了平衡θ-Heun法的指数稳定性.最后的数值算例给出了相关结论的验证,比较了3种Heun方法的稳定性.     

求解随机微分方程的Heun方法的收敛性研究

Heun方法是求解随机微分方程的一类重要的数值方法.文章研究了Heun方法的收敛性,得到了Heun方法的各种收敛阶,均值意义下的局部收敛阶为2,均方意义下的局部收敛阶为1,均方强收敛阶为1.     

随机延迟微分方程θ-Heun方法的T-稳定性

主要提出了随机延迟微分方程的θ-Heun方法,并以一类线性随机延迟微分方程为实验方程,研究了带有两点分布驱动的θ-Heun方法,得到了相应的T-稳定性条件.最后用数值实验验证了该条件的正确性,并得到θ-Heun方法的适用性强于Heun方法的结论.     

中立型随机延迟微分方程θ-方法的均方稳定性

讨论θ-方法用于求解非线性中立型随机延迟微分方程初值问题时数值解的稳定性,给出了θ-方法均方稳定的一个充分条件.     

求解随机微分方程复合Heun方法的收敛性

通过对求解标量自治随机微分方程的Heun方法进行改进,得到了复合Heun方法.在方程的漂移项及扩散项都满足Lipschitz条件和线性增长条件下,证明了复合Heun方法在均值与均方意义下的局部收敛阶分别是2和1,均方强收敛阶是1,并通过数值实验验证了该方法的收敛性.最后,通过数值实验说明复合Heun方法比Heun方法得到的数值解有更好的逼近效果.     

一类随机微分方程Runge-Kutta方法的指数稳定性

为进一步研究随机微分方程的稳定性,给出了随机微分方程的二级Runge-Kutta方法的算法格式,研究了二级显式随机Runge-Kutta方法的均方稳定和指数稳定的条件,并证明了对于线性检验方程,均方稳定性和指数稳定性的关系.     

平衡隐式方法的均方A-稳定条件

讨论求解Ito随机微分方程的平衡隐式方法, 给出了该方法的均方稳定性与检验问题稳定性间的关系, 并通过比较给出了证明平衡隐式方法的
A-稳定条件.     

求解随机微分方程的两种方法的稳定性分析

给出了两种数值求解随机微分方程的半隐式方法：Milstein法和无导数法,两种方法均是一阶强收敛的,具有较高的精度.分析了方法的均方和渐近稳定性,给出了稳定性条件并绘出了方法的稳定域,得到了一般意义下的重要结果.     

求解刚性随机系统的分步向后Milstein方法

提出并分析了求解刚性It随机微分方程的分步向后Milstein方法, 基于分离技巧构造了DSSBM和MSSBM两种数值方法, 并证明了这两种方法都是一阶强收敛的. 通过讨论方法的数值稳定性和计算精度, 表明了所给方法在解决刚性随机系统时的优越性.     

脉冲随机微分方程的a．S．指数稳定性

基于Itσ随机微积分理论,运用Lyapunov函数的方法,Borel－Cantelli引理及随机分析技巧得到了带脉冲随机微分方程零解a．s．指数稳定的条件．     

一类Volterra型随机积分方程的稳定性

用变量代换的方法,将一类Volterra型随机积分方程转化为普通随机微分方程,得到一些稳定性的充分条件。     

随机微分方程稳定性的两种不动点方法的比较

考虑了一类线性随机积分微分方程,通过应用Schauder不动点方法得出使得其零解指数均方稳定性的条件,并对所得的零解指数均方稳定性定理给出了严格的证明。最后通过实例将所得结论与采用Banach不动点方法得出的结论作出了比较分析,得出在采用不动点方法研究随机微分方程零解的稳定性时,Schauder不动点方法和Banach不动点方法各有所长,这使得不动点方法在随机微分方程零解稳定性方面的研究更加简单可行。     

随机微分方程Milstein方法的稳定性

基于随机微分方程的两类试验方程，即噪声为增加噪声和附加噪声的两种情况，讨论了求解标量自治随机微分方程的Milstein数值方法的三种稳定性：A-稳定性、均方稳定性和T-稳定性．得出确定性情形的A-稳定性延伸到随机性情形时保持不变的结论，给出了当试验方程的参数为实数时方法的均方稳定域．