利用同余对数的整除性特征进行检验

同余在数论里边是非常重要的一个内容,在初等数学中有广泛的应用。利用同余这一工具对数的整除性特征进行探讨,并详细给出了能被2、3、4、5、7、8、9、11、13、25、125等数整除的数的特征的检验,能让初学者更好地掌握相关数学结论。     

同余的一个应用

利用整数的同余关系及性质给出判断一个整数是否整除另一个整数，或求一个整数除另一个整数的余数的几个方法。     

动动脑

一、数的整除用1、2、3、4、5、6、7、8、9这些数字组成一个没有重复数字的九位数,它的最高位上的一位数当然可以被1整除,接下来更为有趣的是,它前两位数能够被2整除,它前三位数能够被3整除,它前四位数能够被4整     

关于无平方因子数的分布

一个正整数n,如果不能被除1之外的任何完全平方数整除,就称为无平方因子数。文中利用平方筛法研究了无平方因子数的分布,并给出一个较强的渐近公式。     

关于无平方因子数的倒数和问题

如果一个正整数不能被大于1的平方数整除,则称这个正整数为无平方因子数.对于无平方因子数的分布,表示整数为无平方因子数的和等其他问题,现已有了很多深刻的研究.设(a,s)=1.论文研究了,并且给出了它们的渐进公式.     

整数的整除法

初等数论的目的是研究整数的性质,而整数的许多性质都直接或间接地涉及到整数的整除性,可见整除性是初等数论的基础.本文对常见的几种判断整数的整除法进行归纳,并举例说明.     

特征标次数与正规P－补

证明了定理设Ｇ是一个有限群，ｐ是一个素数，Ｐ是Ｇ的一个Ｓｙｌｏｗｐ－群．那么，Ｇ的每一个非线性不可约特征标的次数被ｐ整除当且仅当Ｇ有正规ｐ－补，使得Ｏｒ（Ｇ）∩ＣＧ（Ｐ）为Ａｂｅｌ群并且｜Ｇ：Ｇ″｜＝｜Ｐ：Ｐ′｜·｜Ｏｒ′（Ｇ）∩ＣＧ（Ｐ）｜还研究了当Ｇ有正规ｐ－补时，Ｇ的全体线性特征标是如何分配在具有最高亏数的ｐ－块中的．     

诡异的“素数”

“1601”是不是素数？如何找到素数？ 人类早在大约2300年前就已经知道了素数的存在。素数又叫做质素，是指正整数中那些大于1，仅能够被1和自身整除，却不能被其他正整数整除的数。我们还知道，任何正整数都可以表示为若干个素数的乘积。在这种意义上，可以说素数是“构成数的原子”。自古以来就有许多数学家在研究素数。不过，还不能说数学家现在就已经掌握了素数的全部性质。事实上，至今也还没有找到一个求素数的公式。本文就来介绍这种捉摸不定的素数所具有的魅力。     

特征标次数与正视p—补

证明了定理设Ｇ是一有限群，ｐ是一个素数，Ｐ是Ｇ的一个Ｓｙｌｏｗｐ－群。那么Ｇ的每个非线性不可约特征标的次数被ｐ整除当且仅当Ｇ有正规ｐ－补。     

能被末位是7,1的自然数整除的整数的特征

人们已研究过能被7,37,11整除的整数的特征。本文给出了能被末位是7、1的自然数整除的整数的特征,得到了两个定理。     

Euler数的整除性及一些猜想

Euler数是从组合、数论的许多问题中提出来的,和著名的Bernoulli数、Genocehi数有一定的联系,在组合数学、解析数论、函数论以及理论物理学中占有重要的地位,有着深刻而广泛的应用.对Euler数的整除性的研究,一直是初等数论、组合数学的基础课题.运用二元二次型的类数公式,利用Yuan的思想,研究了当m为正奇数时Euler数Et的整除性,其中,t=2m/4」,获得了Et对模m的一些结果,推广了文献中的一些结论.作为定理的应用,得到了一些较大的Euler数E2n的素因子,对文献中的一些例子进行了补充,并提出了关于Euler数的若干问题和猜想.     

RSA算法中快速生成大素数方法的改进

根据同余理论提出一种快速试除法来更快地判断一个大整数是否能被小素数整除,从而进一步提高RSA算法中所需要的大素数的生成速度．     

自然数的约数集构成的Kleene-Stone代数

利用自然数的整除理论首先研究自然数的约数集构成的Kleene代数的性质,由此得到了这种Kleene代数的分解定理,然后引入一种补运算使之成为一个Keene-Stone代数。     

浅谈C语言中的整除与取余操作

本文主要讨论了C语言中的整除与取余操作,指出其精确语义,并提供了整除和取余操作的另一个实现,可以作为C语言标准库函数的补充。     

单群A8与L3(4)的新刻画

众所周知,有限群的特征标维数图对群的结构有重要的影响. Huppert猜想提出:有限非交换单群能够被它的所有不可约特征标维数集所刻画.利用群的特征标维数刻画群的结构是研究有限群的一个重要方法.继续这一相关问题的研究,研究了群的特征标维数幂图与群结构的关系,并利用群的阶与群的不可约特征标维数幂图成功地刻画了单群A_8和L_3(4).     

还原数游戏

正四则运算中除法计算比较麻烦,有时还会产生余数。"还原数"游戏中,不管参与者默想的是两位数还是三位数,做了几次除法后居然都能被整除,而最后的结果还与原来想的数一样。是不是太神奇了?请马上动手试一试吧。(1)还原两位数请你想一个两位数,在这个两位数后面连接两个同样的两位数,使之成为一个六位数,例如54——545454。把这个六位数连续除以7、13、111,奇怪的是每次都能整除。     

能被素数整除的组合数的形式

利用素数及组合数的相关性质,得出了能被素数P整除的组合数的一些基本形式,并将这些形式进行了适当的推广.     

整除判别法的推理与应用

首次利用竖式使整除判别法过程简单明了,并将整除判别法从特殊数推广到普通的一位、两位数;再通过查阅有关特殊数的整除判别法的资料,总结出较完善的数的判别法.     

Fibonacci数的整除性

设F1=F2=1,则称满足递推关系Fn=Fn-1 Fn-2,n≥3的数列{Fn}(n=1,2,3,…)为Fibonacci数列,其中任意一个数Fn称为Fibonacci数.该文主要研究Fibonacci数的整除性质,得到一个一般性的结果.     

爆发性气旋的发生发展及其影响的综合诊断分析

为了研究爆发性气旋在发生发展过程中的特征 ,对 1 980～ 1 996年期间影响盐城市的 1 0个爆发性气旋采用固定坐标进行合成诊断分析。结果表明 :初夏季节江淮气旋在其东移发展过程中 ,在地面江淮气旋西北侧的 85 0 h Pa或 70 0 h Pa上有较强的冷中心存在是气旋爆发性发展的有利条件之一 ;而 85 0 h Pa散度的辐散辐合以及 70 0 h Pa垂直速度的上升下沉的相间分布则是江淮气旋得到爆发性发展的另一个重要条件。依据这一结果 ,可对产生于长江中下游地区的江淮气旋能否得到爆发性发展进行判断并进而对其所造成的影响作出分析和预报