关于L-几何凸函数的不等式初探

定义了一类新的几何凸函数—L-几何凸函数,并用反向数字归纳法建立了这类几何凸函数的基本不等式,从而统一推行了一系列已知不等式,包括一些著名不等式.     

KKM定理,极小极大不等式的推广和应用

首先证明了一个推广的ＫＫＭ定理,利用这一推广得到了新的极小极大不等式．这些结果改进和推广了许多已知的ＫＫＭ定理和极小极大不等式的结论．最后,利用所得极小极大不等式讨论了广义变分不等式的求解问题．     

线性及非线性Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式

本文讨论周知的Gronwall-Bellman-Bihari型积分不等式的几种推广.§1证明三个线性积分不等式,它们包含着[1]及[4]中的两个不等式.§2和§3分别讨论具有一个及多个非线性积分泛函项的不等式,所得结果推广了[2][3][7]中的已知定理.§4对含具双重非线性性质的积分泛函的不等式给出了两个结果,推广了[8]及[5]中的相应结果.     

两个无理不等式的推广

分别给出含根式的一个几何不等式和一个代数不等式的指数推广 .     

一个几何不等式的推广

推广和改进了一个几何不等式.     

三角形几何量的秩序图和量级图初探

以不等式自动发现与判定程序agl2010为工具,通过对已知不等式进行隔离研究,提出了研究三角形几何不等式的有向图表示方法,并绘制了三角形中部分几何量的秩序图和量级图;讨论了秩序图和量级图的数据描述结构;隔离了一些著名不等式结果;提出了待解决的不等式问题.     

En中n维单形外接球半径的一个几何不等式

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了En中n维单形的n维Euler不等式,在原有不等式的基础上,建立了一个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广.     

一个"母"函数不等式的高维推广

将一个重要的"母"函数不等式作了高维推广,并由它得到了m维空间的一系列不同类型的函数不等式,它们是算术-几何平均值不等式、柯西不等式等的联合推广.     

关于有限向量集的一类几何不等式及其应用

利用代数的方法获得了共点有限向量集的一类几何不等式 .它推广了近期一些文献的主要结果 ,作为其应用 ,同时还导出一些新的几何不等式 .     

KyFan极大极小不等式定理的推广

在本文中首先推广了 Ky Fan 极大极小不等式的几何定理,然后得到了 Ky Fan 极大极小不等式定理的推广定理.最后证明了一个等价定理.     

(m,k)均衡平均值的序关系链

本文利用n维长方体的几何模型引进了一类新的平均值概念──（m,k）均衡平均值Bkm,并建立了均衡平均值间的序关系性（9）。所得结果是我们熟知的调和平均值、几何平均值和算术平均值的序关系HnGnAn的推广．     

关于n维Pedoe不等式的加强与推广

利用几何不等式的理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中的Pedoe不等式,建立了两种形式的n维Pedoe不等式,推广了已有的结果.     

关于垂足单形体积不等式的推广

关于n维单形的几何不等式研究,近期建立了许多重要几何不等式,然而,关于垂足单形几何不等式研究还是比较少。该文应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中n维单形与其内点的垂足单形之间的几何不等式问题,建立了n维单形与其垂足单形的体积的两类关系式;作为其特例,改进了关于垂足单形体积的几何不等式;在对主要结果的证明中,还获得了有关n维单形顶点角与二面角之间的一类不等式。     

E^n中Finsler-Hadwiger与Euler不等式的改进

应用几何不等式理论和解析的方法,研究了n维欧氏空间中n维单形的Finsler-Hadwiger不等式和n维Euler不等式.在原有不等式的基础上,建立了两个新的几何不等式,并对现有的结论进行了推广.     

Erds-Mordell不等式的一个加强及应用

Erd¨os-Mordell不等式是几何不等式中的一个著名结果。自1935年提出以来,大量文献围绕它进行了研究。本文应用重要的Wolstenholme不等式的代数形式给出了Erdo¨s-Mordell不等式的一个加强,应用加强的结果和有关三角形与一动点的几何不等式变换原则,给出了一个有趣的不等式链,提出并应用计算机验证了4个未解决的猜想。     

涉及两个单形的一类不等式及其应用

应用解析方法和几何不等式理论研究了n维欧氏空间En中涉及两个n维单形的几何不等式问题,建立了涉及两个单形及其内点的一类不等式.作为其应用,获得了n维单形与其垂足单形的体积的一类关系式,改进了关于垂足单形体积的几类几何不等式.     

一个猜想不等式的证明与改进

运用三角形中几何元素代换证明一个精细的三角不等式,证明三角不等式的一个猜想,并改进该猜想不等式,获得其加强、加细及推广形式。     

Schwarz不等式的几何意义及其一个重要应用

在这篇文章里,我们给出了Schwarz不等式和三角不等式之间的关系,从而揭示了Schwarz不等式的几何意义,应用以上结果,我们改进了曲线弧长公式的证明。     

关于旁切球半径的一个几何不等式

证明了张在第一届全国几何不等式研讨会上所提出的关于单形旁切球半径与其体积之间的一个几何不等式的猜想．     

高阶线性微分方程第二离散谱的上界（英文）

考虑高阶线性微分方程在有限区间上广义离散谱的上界估计,此问题由钱椿林教授提出,是六阶微分方程离散谱问题的自然延伸,所用方法是Hile和Yen方法的改进和推广。笔者首先选择合适的试验函数,利用广义Rayleigh定理得到一基本不等式,其次利用算子谱理论、分部积分和Cauchy-Schwarz不等式等方法,证明了四个引理,最后获得了用第一个谱来估计第二个谱的显式上界不等式,其估计系数与区间的几何量无关,其结论是相关文献结论的进一步推广,在微分方程的谱理论研究中有一定的使用价值。