矩阵损失下回归系数的线性估计的可容许性

设有线性模型 这里V>0和X都已知,n≥p;β∈R~p,0<σ~2<∞均为未知参数。欲估计可估线性函数Sβ,此处S为已知的常数矩阵。1976年,Rao给出了在平方损失(d—Sβ)'(d—Sβ)下LY在线性估计类(?)={MY:M为常数矩阵}中是Sβ的可容许估计的充要条件。他还提出了矩阵     

泛优良性和均值矩阵线性估计的泛容许性

本文仅以多元线性模型: 中均值参数矩阵的可估函数的估计为例,来引入泛优良性概念,而一般情况下矩阵参数估计的泛优良性可仿此引入。上面的X,S,U≥0和V≥0(但V≠0)是已知矩阵;和σ~2>0是未知参数,ε是ε按行的拉直;UV是U与V的Kronecker乘积;μ(X′)是X′所张成的线性空间。     

带有先验信息的线性模型参数估计的一些结果

考虑线性模型: Y~X夕+e;。~N(0,。,I),(l)其中X是已知的,xp矩阵,rankX~p<‘口〔R户和a>O是参数.假定夕的先验信息可描述为 U~H夕+。.(2)这里H是已知的天xp矩阵,H笋0;6~N(0,评),平是已知正定对称矩阵.假定‘和已独立.基于模型(l)的尽的最小二乘估计为b~(X’X)一lX’Y.样本信息(模型(1))和夕的先验信息可组合为、、.,/、、11了(二卜(霭)“+(:)‘(:)一N(0,(百‘(3)众所周知,在模型(3)和二次损失下,当护已知时,万~(a一之丫X+仔W一’H)一l(二一’X’y+H’w一,U)是夕的一致最小风险无偏估计.由于砂一般是未知的,Theilt刃提出如下估计类:…     

线性模型中误差方差的二次型估计的可容许性问题

这里仅介绍若干主要结果,详细证明另文发表。设有线性模型,这里X为已知的n×p矩阵(n≥p),8_1,…,8_n相互独立,此处β∈R~p,0<σ~2<∞。这个模型及有关假定,以下将简记为H。     

缺落值问题的一种新迭代法

设有线性模型这里μ(X′_2)(?)μ(X′_1),μ(X′_3)∩μ(X′_1)={0},μ(A)表示A的列向量张成的子空间,y_i为n_i×1观测向量,X_i为n_i×p的已知设计矩阵,e_i为     

可估子空间上线性模型的比较

1.引言我们考虑线性模型y=Xβ e,E(e)=0,cov(e)=σ~2I_n,(1.1)这里y是n×1观测向量,x是n×p的设计矩阵,β为p×1未知参数向量,e为n×1随机误差向量,σ~2是已知的误差方差。我们记该模型为l=L(Xβ,σ~2I_n)。     

带约束的线性模型中的可容许线性估计

在Gauss-Markov模型(Y_(n×1),X_(n×p)β_(p×1),σ~2V,V≥0)下,若S_(s×p)β可估,Rao及其他一些作者给出了Sβ的线性估计,在二次型损失函数下是可容许的充要条件。当参数受约束:β′Nβ≤σ~2,N>0时,Hoffmann,Mathew分别就V>0与V≥0的情形,讨论了β的线性估计的可容许性问题。本文将进而给出Sβ的线性估计AY在线性估计类中是可容     

关于岭回归分析的一个注记

考虑线性回归模型Y和e都是n维随机矢量,且Ee=0,Eee~τ=σ~2I;X是(n×p)阶系数矩阵,β是p维参数矢量。依据Y对β所做的最小二乘估计为     

构造板壳问题基本解的一般方法

构造含三个未知函数的线性偏微分方程组的基本解矩阵可化为构造三个如下形式方程组的解 0 0占(二)(l)其中内,(i汀一l,2,3)为线性偏微分算子,、(约为Dira。函数,“,为基本解矩阵中的一列元素.构造形如(l)的方程组的解有如下定理[l1 定理在方程(l)中,假定存在算子a;,,a;2,a;;,a;,,使a:la;:~a;Za;;,a 11a;3~a;3a;;.设A,,~a,Za;l一aZ,a;:,A3:~az:a13一a:,。;:,才:;一a引;,2一。,:ai‘,假定存在算子脚第3色卷A;:,B言,,使B3,A;2~A32B;3,A,,=B33E,A;2~EB;2,AZ,一凡3E,并且E是上述算子的最大线性公因子.设a;,B匆2~B艺a};’,a;;B;,~丑;;a;;…     

部分线性模型中M型回归样条估计的一些新结果

考虑下列部分线性模型Y_1-X′_1β_0+g_0(T_1)+e_i,1≤i≤n,其中(T_1,X_1,Y_1),…,(T_n,X′_n,Y_n)是随机向量(T,X′,Y)的 i.i.d.样本,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_0是一光滑未知函数.这个模型在文献[1]中首次被提出,文献中研究过β_0和 g_0(t)的估计,例如,基于惩罚函数法的平滑样条估计;基于核方法的估计;用分段多项式来逼近 g_0,基于最小二乘法的估计.由于上述估计不稳健,文献[8]用分段多     

广义相关系数与估计效率

考虑线性模型 y=Xβ e,E(e)=0,Cov(e)=V, (1)这里y为n×1随机观测向量,X为n×p的已知设计阵,其秩为p,β为p×1未知参数向     

一类时变系统的稳定性

高线性时变系统为■ A_(kl)(t)为n_k×n_l阶(k,l=1,2,…,r)的连续实函数矩阵,n_1 n_2 … n_r=n。并称右端第二个矩阵为关联项。我们利用秦元勋提出的分解理论,借助于王慕秋对线性大系统稳定性分解的具体方法,用二次型函数,得到了下面结论。     

渐近最佳二维光正交码的代数构造

定义1(一个mn,ω, λ_a,λ_c)二维光正交码就是由一组元素为0或1,重量为ω的m×n矩阵组成的集合,并且每个矩阵A=[a (i、j)]的循环自相关函数和任意两个相异矩阵A=[a(i、j)]与B=[b(i、j)]之间的循环互相关函数分别满足:当0≤σ≤m-1,0≤τ≤n-1,(σ,τ)≠(0,0)时,     

线性模型的比较

考虑线性模型乙‘一(Y‘,X‘“,客“,犷‘,),E(Y‘)~X,芦,eov(Y‘)一艺a,F‘,,其中X,是已知,x户矩阵;叭,是非负定阵;夕〔R户和61异。为参数,矛~1,2. 定义称乙:优于L:(记为与卜乙:),如果对参数女毕的任一无偏估计叮Y:,均存在它的无偏估计可Y.使得 Var(afy:)成Var(a歹Y:). 在假定:’‘模型乙,的万(Y,)的Ga。,-M:rkoff估计存在”下,我们有 定理1乙:卜乙:当且仅当 X{(V.,+X:X石)一X。 )X了(犷‘,+X:X;)笼,,定理2当 R(V,。X*)CR(X,),,~l,2,则乙:卜L,的充要条件是 X产V:IX产T《X才V:sX才T, 1~1,一,娜.其中V,。一艺F,,.线性模型…     

关于线性模型中误差方差估计的Berry-Esseen界限

考虑线性回归模型Y_j=X_j~′β+e_j,j=1,2,…,n,…,(1)其中{X_j}为已知的p维向量列,β为未知回归系数向量,{e_j}为一列独立试验误差,满足条件Ee_j=0,Vare_j=σ~2,0<σ~2<∞,j=1,2,…。(2) 误差方差是一个重要的待估参量。若记     

半相依回归方程的一种优于BLUE的估计

一、引言 考虑半相依回归方程Y_i=X_iβ_i+ε_i(i=1,2),其中Y_i是n×1的随机观测向量,X_i是n×p_i阶列满秩矩阵,β_i是p_i×1的未知回归系数,ε_i是n×1的随机误差向量,且满足E(ε_i)=0,cov(ε_i,ε_j)=σ_(ij)I (i,j=1,2),其中σ_(12)≠0,I是n阶单位阵,Σ=(σ_(ij))是2×2阶正定阵。这样的方程可以写为如下线性模型:     

半参数EV模型的参数估计理论

其中(X,T)为取值于R~p×R~1上的可观测随机向量,T的支撑集为有界闭集,不妨设为[0,1],x为p维不可观测随机向量,β为ρ×1未知参数向量,g是定义于[0,1]上的未知函数.(ε,u~r)~r为p+1维随机误差向量,E(ε,u~r)~r=0,Cov(ε,u~r)~r=σ~2I_(p+1),σ~2>0未知,且(ε,u~r)~r与(X,T)独立.模型(1)属于一类半参数的EV(Erorr-in-Varibles)模型,它表明变量Y关于(x,T)的回归函数E(Y|(X,T))呈偏线性的形式,且变量x不能直接观测到,所能观测到的是受了误差变量μ干扰的变量X.这类模型有着广泛的应用背景,如在经济、林业、建筑、生物、遥感等领     

一类含时滞的偏泛函微分方程解的稳定性

考虑含常时滞的偏泛函微分方程其中A(t),B(t)是在R~+=[0,+∞)上连续的n×n矩阵,D(t)=diag(d_1(t),…,d_n(t)),C(x,t)=diag(c_1(x,t),…,c_n(x,t)),而d_i(x,t)>0,c_i(x,t)≥0,i=1,2,…,n。φ是Ω×[—τ,0]上适当光滑的已知n维     

部分线性模型参数分量的M估计的渐近正态性

Engle等人提出了下列部分线性模型Y_i=X_i~tβ_0 g_0(T_i) u_i,1≤i≤n其中(T_1,X_1~t,Y_1),…,(T_n,X_n~t,Y_n)是随机向量(T,X~t,Y)的i.i.d.样本,U_i为随机误差,U_1,…,U_n与(T_1,X_1~t),…,(T_n,X_n~t)相互独立,X∈R~d,T∈[0,1],β_0为未知参数向量,g_n是一光滑未知函数.文献中,有许多学者讨论了关于这个模型的估计问题,包括惩罚函数法、基于分段多项式逼近的最小二乘法和基于核函数近似的最小二乘法.由于上述方法得到的估计不稳健,本文用分段多项式逼近g_0讨论较稳健的M估计.记g_n(t)=(?)(t)~ta为一分段m阶多项式,其段数为M_n,其中(?)(t)是一函数向量,β_0和     

Neutral方程解的渐近性态

在电力系统中往往会遇到如下的滞后微分系统x’(t)=Ax’(t-τ) Bx(t) Cx(t-τ),t≥0,(1)X(t)=(?)(t),-τ ≤t≤0,(2)这里A,B和C为N×N常数复阵,τ>0为常数滞后量,(?)(t)为已知向量函数,x(t)为未知向量函数.