关于Tumura-Clunie定理的推广

设f(z)为开平面上非常数的亚纯函数,开平面上的亚纯函数a(z)称为小函数,如果至多除去一个线性测度为有限的集合E。 本文的定理推广了文献[1]的结论,而且例子说明本文定理结论为最好的。     

关于亚纯函数的涉及慢增长函数的唯一性定理

R·Nevanlinna 利用他所建立的第二基本定理,得到了亚纯函数的一个唯一性定理,可表述如下:定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数,E_j(a)表示f_j(z)-a 的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2).若对五个判别的复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f_1(z)(?)f_2(z).当f_j(z)(j=1,2)为整函数时,定理A 取下述特殊形式:定理A 设f(z)(j=1,2)为非常数的整函数,若对四个判别的有穷复数a,有E_1(a)=E_2(a),则f(z)(?)f_2(z).     

涉及整函数分解的一个问题

设F(z)为一亚纯函数,若F(z)可表为 F(z)=f(g(z))=(f·g)(z), (1)其中f为亚纯函数,g为整函数(当f为有理函数时,g可为亚纯的),则称(1)式为F(z)的一个分解,f及g分别称为F的左因子与右因子。若从F的任一个形如(1)式的分解都可导致f或g为分式线性函数,则称F为     

亚纯函数的奇异方向与局部特征的等价

关于亚纯函数的Borel 方向的存在性,首先由G.Yaliron 得到定理A 设f(z)为开平面上ρ(O<ρ<+∞)级亚纯函数,则存在一条从原点出发的半直线B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),使得至多除去两个例外的复数,对于每个复数a 和任意正数s,有sum from r→∞to —logn(r,θ_0,ε,f=a)/logr=ρM.Biernacki 建立了定理B 设f(z)为开平面上ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,则存在一条从原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0<2π),使得至多     

具有三个公共值的周期亚纯函数的唯一性定理

设f(z)和g(z)是两个亚纯函数。若f(z)和g(z)在同点处以同样的重数取α-值,则α被称为f(z)和g(z)的一个公共值,并记为。已知任一亚纯函数由这样的五个公共值所完全确定。本文将证明亚纯函数的周期性在这样三个公共值下保持     

关于有界平均振动亚纯函数

设f(z)为D:|z|<1上的亚纯函数。记f(z)的球面导数为f(z)=|f(z)|/(1 |f(z)|~2)。又记f_ζ(z)=f((?))(|ξ|<1)。(1)若     

Nevanlinna第二基本定理的广泛形式及其应用

在值分布论中起支柱作用的Nevanlinna第二基本定理是说,设f(z)在开平面内亚纯,a_1,a_2,…,a_p为互相判别的复数,p≥2,则有     

亚纯函数族的一个总的正规定则

1978年,顾永兴得到了关于亚纯函数族的一个重要的正规定则:“设{f}为区域D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,若对族中每一个函数f(z)在D内满足:f(?)0,f~(k)(?)1,则{f}在D内正规”。其后,杨乐和顾永兴都曾提出下述正规定则是否成立的问题:“设{f}为D内亚纯函数族,k≥1为任一正整数,α_0(z),α_1(z),…,α_(k-1)(z)为D内全纯函数,若对族     

微分多项式的正规定则

一、引言 在亚纯函数正规族理论中,许多国内学者建立了深刻而饶有兴趣的结果。 杨乐证明了 定理A 设n,k为二正整数,且n≥k+4,a为一有穷非零复数,(?)为区域D内的一亚纯函数族,a_i(z)(i=1,2,…,k-1)在区域D内全纯。若对任意f∈(?),f~(k)(z)+     

微分方程f″+(Q_1e~p+Q_2)f=0复振荡的一个结果

本文解决了具亚纯系数二阶线性微分方程 f″+(Q_1(z)e~(p(z))+Q_2(z))f=0 (1) 复振荡理论中的一个问题。该问题源于Laine,作者曾在整系数下做过研究。 本文采用Nevanlinna值分布论标准记号,文中有关特征函数的关系式可能需除去一线测度为有穷的值集。分别表示的零点[判别零点]收敛指数与增长级,τ(z_0,f)表示f(z)在z_0处的零点重数。本文的结果是 定理1 设P(z)是非常数整函数,σ:=σ(e~P)≤∞,Q_1(z)和Q_2(z)是亚纯函数且满足     

关于亚纯函数的幅角分布

根据经典的Weierstrass和Hadamard定理,一个整函数f(z)可以由它的零点的典型乘积确定到相差一个指数因子e~(h(z)),这里h(z)为另一整函数。利用Nevanlinna理论,一个亚纯函数f(z)的零点和极点的分布对f(z)也有一定的确定性。亚纯函数的很多值分布性质很大程度上可以由它的零点和极点的分布状态来确定。如果给予零点和极点的分布一     

微分方程(f')~2 =a_0(z)(f-a_1(z))~2f的可分解解

设f(z)是Riccati微分方程f＇=α_(?)(Z)f~2十α_1(z)十a_2(z)(1.1)的亚纯解.当系数是超越亚纯函数时,Bergweiler等人证明所有可能的非平凡分解f(z)=h(g(z))其右因子g(z)的增长可被系数的增长所控制.He等人对另两类典型的非线性微分方程证得了类似的结果.但对微分方程     

亚纯函数的导数总亏量的精确估计

设函数f(z)于开平面超越亚纯,α为一任意复数(有穷或否)。Nevanlinna曾引进     

亚纯函数结合于导数的总亏量

一、Drasin的几个问题 设f(z)是开平面上的超越亚纯函数,k为一正整数,f(z)的亏值与亏量是函数值分布论中十分重要与基本的概念,由于这时f~(k)(z)也是超越亚纯函数,于是它也可以有亏值与亏量,那么f(z)的亏值与亏量和f~(k)(z)的亏值与亏量间是否存在什么联系呢?     

一类亚纯函数的动力学

本文使用复动力学中的标准名同与符号。 设f:C→C是一个亚纯函数。f~n表示f的第n次迭代,N(f)表示f的稳定集,J(f)表示f的Julia集。本文将研究一类亚纯函数T_λ(z)=λtan z的动力学对参数的依赖性,该类函数曾被Devaney和Keen在文献[1]中所研究。     

Hayman不等式的广泛形式和亚纯函数及其导函数的不动点

在亚纯函数值分布论的研究中,Hayman于1959年得到了一个重要的不等式,即著名的Hayman不等式: 设f(z)为超越亚纯函数,k为任意正整数,则有     

关于f′f的值分布

一、引言及主要结果 设f(z)为开平面上的超越亚纯函数,a为异于零的有穷复数,本文主要研究f’f-a的零点个数问题。     

关于一类整函数在复合意义下的因子分解

一个亚纯函数F(z)称为复合的,是指它可以分解为其中f为非线性的亚纯函数,g为非线性的整函数(当f为有理函数时,g可以为亚纯函数)。此时(1)称为函数F的一个非平凡分解,f和g分别     

亚纯函数公共极大型方向的讨论

设f(z)为开平面上ρ(0<ρ<+∞)级亚纯函数,ρ(r)是一个精确级,U(r)=r~(r)。若对于任何正数ε,至多除去两个例外复数,恒有     

亚纯函数的Hardy-Stein-Spencer恒等式

设f(z)是在点集D上定义,n(f=w,D)表示方程f(z)=w在D内根的个数.如果f(z)=w在Δ={│Z│<1}内是解析的,令I_λ(r,f)=1/2π integral from n=0 to 2π│f(re~(iθ))(?)~λdθ,00,这就是Hardy-Stein-Spencer恒等式.当我们研究BMOA和面积平均p叶函数时,希望Hardy-Stein-Spencer恒等式对亚纯函数也成立.本文将解决这个问题.引理 1 设(?)D是分段光滑Jordan曲线,其内部区域为D,设z_0∈D.假设f(z)在(?)\{z_0}内解析且没有零点,又设z_0是f(z)的ι阶极点,对λ>0,有证令 容易知道设Ω表示(?)\h((?)D)的无界分支,由于z_0是g(z)的简单极点,因此n(h=ω,D)=1, ω∈Ω.如右图: