Riemann Zeta函数在σ=1/2线上零点个数的一个下界

设T>0,N(T)表示Riemann Zeta函数ζ(s)在区域0≤σ≤1,0相似文献   

素理想的完全分裂问题

考察数域K和它的一个有限次扩域L。K内素理想在L中的分裂状况反映了域扩张L/K的重要算术性质,而其中最重要的是完全分裂的情况。因为,当L/K是正规扩张时,L被K内在L中完全分裂的素理想集合唯一确定。另一方面,我们有如下简单事实:     

数域的三次循环扩域的完全决定

决定一个数域K上的所有Galois扩域是代数数论的一个基本课题。类域论从理论上完全决定了K上的所有Abel扩域,但它未能具体地把这些Abel扩域完全决定出来。本文作者在文献[1,2]中研究了数域K上三次循环扩张的算术性质。在这些工作的基础上,本文将     

黎曼ζ函数在σ=1/2线上零点个数的一个下界

设T>0,N(T)表示黎曼ζ函数ζ(s)(s=σ it)在区域0≤σ≤1,0相似文献   

关于具有复乘的椭圆曲线的BSD猜想

Birch和Swinnerton-Dyer猜想在椭圆曲线E=E/Q的有理点群E(Q)和它的L函数L_E(s)之间有某些联系。假设E/Q是Weil曲线,于是L_E(s)可以解析开拓成整个复平面上的亚纯函数。     

关于代数方程组的零点——Ritt原理的一个应用

设一特征为零的基本域K与K[x_1,…,x_n]中的一组多项式,f_i,i=1,…,r。考虑下述方程组 f_i=0,i=1,…,r,由此定义了一个代数簇V,由该组方程在K的任一扩域中的零点所构成。V也即这些方程的零点集的结构的研究是代数几何的中心课题之一。在K=Q,R,或C且复域中的零点个数     

Abel q-域的相对整基

记数域L及其一个子域K的整数环为O_L和O_K。如果O_L是自由O_(K~-)模,则称L/K有相对整基。Artin和Frhlich均提出和研究过数域的相对整基存在性问题。文献[2～5]等对双循环双二次域和四次循环域L研究了此问题。在文献[6～8]中,对四次循环域和Galois群为Gal(L/Q)≌(Z/qZ)~n的Abel域L,彻底解决了此问题(q为素数)。文献[9]研究了Galois群为(Z/q~sZ)~n的Abel域L。 有理数域Q的q幂次Abel扩张L称为Abel q-域,这里q为任意素数。对于L在其任一子域K上的相对整基存在性,以及相对判别式由一个有理数平方生成等问题,本文将系统发展上述有关结果。     

Carlitz-Kummer函数域的素分解

设 F_q 为特征 p 的 q 元有限域.k=F_q(T)为有理函数域,k~(ax)为 k 的某固定的代数闭包.令 M 为 R=F_q[T]中首1多项式,M 在α∈k~(ax)上的 Carlitz 作用如下定义:α~M=M(F+T)oα,其中 Toα=Tα,Foα=α~q.此作用的 M-挠元全体 A_M 为一循环 R-子模.作为分圆数域的模拟,k_M=k(A_M)称为分圆函数域(关于分圆函数域的理论可参看文献).设 K/k_M 为域的有限次扩张,z∈K—K~M,则作为数域 Kummer 扩张的一个模拟,在文献[4]中 Schul-theis 定义 u~M-z 的分裂域 K_(M,n)为 K 的 Carlitz-Kummer 函数域扩张(以下简称 CK 扩     

关于(p,p)型数域(p≤19)的单位群

设K为(p,p)型数域,即K是有理数域Q的Galois扩张,Gaiois群Gal(K/Q)=C_p×C_p,这里C_p表示P阶循环群,P是奇素数。可以证明K洽好有(p+1)个P次循环子域,记作K_i 1≤i≤p+1。设U和U_i分别是数域K和K_i的单位群;再记     

关于亚纯函数的幅角分布

根据经典的Weierstrass和Hadamard定理,一个整函数f(z)可以由它的零点的典型乘积确定到相差一个指数因子e~(h(z)),这里h(z)为另一整函数。利用Nevanlinna理论,一个亚纯函数f(z)的零点和极点的分布对f(z)也有一定的确定性。亚纯函数的很多值分布性质很大程度上可以由它的零点和极点的分布状态来确定。如果给予零点和极点的分布一     

超越函数零点Kuhn算法收敛的一个充分条件

多项式零点的Kuhn算法,已经实际用于复平面上超越函数的零点计算(中山大学学报,1981,3:15—21)。本文给出Kuhn零点算法收敛的一个充分条件,并由此得到关于一类连续函数零点分布的结果。     

关于一类Siegel E-函数的丢番图不等式

以Q记有理数域,Z记有理整数环,K=Q或Q~(-d)(1/2))(d是无平方因子的自然数),K~*记K中代数整数环,C记复数域.对z∈C,记z′=max(1,|z|),‖z‖=(?)|z y|。关于Siegel E-函数的定义见文献[1],以下简称E-函数。又定义E_1函数如下:     

关于(q~s,q~s,…,q~s)型数域的相对整基

文献[1]中简洁构作了Abel数域K的Genus域K_G。本文将对K_G作进一步刻画,从而决定Abel数域K的导子f(K)和判别式D(K)。最后证明(q~s,q~s,…,q~s)型数域扩张L/K具有相对整基。设L是一个数域,K是其一子域。域K的整数环O_K是Dedekind环,O_L是无扭O_K-模。于是由E.Steinitz(1912)和I.Kaplansky(1952)关于Dedekind环上模的结构定理知O_LO_K~(-1)J,其中n=[L:K],J是K的理想,在相差主理想倍(即同一理想类)意义下唯一决定。于是,代表的理想类[J]就完全决定了O_L的环结构。特别     

纤维化又是上纤维化的刻划定理

1974年,Milgram首先发现,纤维化序列K(Q/Z,n)→K(Z,n 1)→K(Q,n 1)(n≥1)又是上纤维化序列,注意到K(Q,n 1)=K(Z,n 1)_0,即K(Z,n 1)→K(Q,n 1)是单连通空间K(Z,n 1)的有理化(0-局部化).1981年,Schiffman将Milgram的例子推广到一般的单连通空间,即证明了:对于单连通空间X,局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列,这里Xp是X的p-局部化,p为素数或0.1983年,Alons再将Schiffman的结果推广到幂零空间,即证明了:对于幂零空间X,如果Xp是单连通的,则局部化纤维化序列F→X→Xp又是上纤维化序列.同时,Alonso也给出了纤维化序列又是上纤维化序列的充分必要条件.定理1纤维化序列F→E→B又是上纤维化序列,即诱导映射EUCF→B是同伦等价,当且仅当存在一族素数P,使得同调群(?)(F)和(?)(ΩB)中一个为P-局部的,另一个为P’-挠群,这里P’为P的余集.     

L-函数的一种新型均值公式

对实数Q≥3,设正整数q≤Q,x表示模q的Dirichlet特征,L(s,X)是对应于X的L-函数,L'(s,X)表示L(s,X)对于复变量s的一阶导数。本文的主要目的是研究均值     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1 a_2 … a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1 a_2 … a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.     

关于Линник的两个定理

以R(a,T)表示复s平面上如下的矩形区域:s=σ it:a≤σ<1,|t|≤T。N(a,T,q)表示函数L(s,x)在R(a,T)中的零点个数,本文证明了如下的定理。定理1 设(11/12)≤a<1,T≥2,则当qT充分大时,有N(a,T,q)(q~(3/2)T~(12))~((1 6)/(6a-5)(1-a),其中“(?)”所包含的常数仅与B有关。当函数L(s,x)有例外零点时,若不计此零     

关于解析函数的零点

设k为任意正整数。假定f(ζ)是凸区域D上的解析函数,其k+1次导数的模不超过一个正的常数K:     

C~n中的Schwarz导数

单复变数的全纯函数f的Schwarz 导数,定义为S_f(z)=f(?)(z)/f′(z)=3/2(f″(z)/f′(z))~2,若f′(z)≠0.这是古典复分析中一个有用的题材,它与很多方面都有联系.它的重要性质有:1)若Ω(?)C为域,S_f(z)=0对所有z∈Ω都成立,当且仅当f为线性分式映照;2)若f与线性分式映照相复合,则Schwarz导数不变.近年来,将单变数的全纯映照的Schwarz导数推广到高维空间,有很多进展.例如:Osgood与Stowe以及Carne推广Schwarz导数到两个Riemann流形之间的共形映照上去.高为齐推广Flanders的结果到高维空间.Flanders曾指出:单变数的全纯函数的Schwarz导数可视为复射影空间CP~1中的曲线的一种曲率.FitzGerald与龚昇从交比出发,在一些典型域上定义了全纯映照的Schwarz导数,并讨论了相应的性质.在此文中,我们试图用另一种途径来定义Schwarz导数.当定义域为星形域时,可以推广上述的性质1).还可以推广上述的性质2),但此时不要求定义域是星形的.     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

<正>对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1+a_2+…+a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1+a_2+…+a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.