新的非线性常微分方程的可积类型

本文给出了文[1]、[2]研究的非线性常微分方程可积类型以统一的形式,提供了可积的充分条件及其通积分,并且推广了文[1]、[2]的有关结论,因而得到了新的非线性常微分方程的可积类型。     

广义一阶常微分方程可积条件及其应用

给出了广义一阶常微分方程可积条件及其参数形式的通解公式。指出一阶微分方程的一些经典的可积类型都是此结果的特例,特别是著名的Riccati方程和Abel方程的一些近现代可积性结果也是它的特例.     

一阶非线性常微分方程的新的可积类型

提出一阶非线性常微分方程新的可积型，且给出其通解的参数形式。     

一类一阶常微分方程的可积性条件及应用

本文利用变量变换的方法,给出一类一阶常微分方程的可积性条件及其通解公式.它包含了传统和现代一阶常微分方程及Riccati方程的有关可积性结果,进一步拓展了一阶常微分方程的可积性范围.最后举例验证公式的正确性.     

常微分方程一些新的可积性结果

首先给出常微分方程的一个新的可积类型,它至少概括了现有常微分方程文献中的齐次方程、一阶线性方程、Bernoulli方程等古典可积类型;由它至少可导出有着广泛应用的Riccati方程、二阶线性齐方程的一些新的,适用的可积类型,文章的末尾还给出了非线性微分方程若干新的适用的可积类型。     

二阶线性常微分方程的几个可积类型

论证了二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 p(x)dy/dx q(x)y=0可化成常系数二阶线性常微分方程的两个条件，从而给出二阶线性常微分方程d^2y/dx^2 p(x)dy/dx q(x)y=0的几个可积类型。     

几类非线性常微分方程的可积性

利用双变换,讨论了几类在物理学和力学中有广泛应用背景的非线性常微分方程的可积性,所得结论是有关文献的推广。     

一类常微分方程的可积判据

给出了一类非线性常微分方程的可积充分条件,它至少概括了一阶线性方程、Bernoulli方程等一些古典的可积类型,由它可导出Riccati方程和二阶线性方程的一系列新的、实用的可积性结果和可积类型。纠正了前人某些结果的错误。     

关于Riccati微分方程一个新的可积条件的注记

分析了赵临龙1998年发表于<科学通报>上关于Riccati微分方程一个新的可积条件,举例说明了该条件是不成立的.指出了赵临龙文中论证的不足之处.     

微分方程中一些新的可积类型

一般的Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程是不可积的，本文主要利用构造微分方程线性算子，得到了微分方程的算子矩阵，从这个算子矩阵列向量的线性相关性，得到了Ｒｉｃｃａｔｉ方程和二阶变系数方程的一些新的可积类型，并举例说明以往一些文献中收集的相应部分的可积方程几乎全是本文的特例     

Fisher行波解方程的Liouville可积性条件

利用复域上二元多项式函数的整除定理,给出并证明了Fisher行波解方程存在代数曲线解的充要条件,并根据二阶多项式自治系统的Liouville可积判别法则,得到并证明了该方程在Liou-ville意义下的可积性条件.     

Burgers-KdV行波解方程的可积性条件

利用整除定理严格论证了在参数满足特殊关系时Burgers＿KdV行波解方程才存在代数曲线解,并且仅在此参数关系下方程是Liouville可积的.     

四阶常微分方程的Birkhoff配点法

提出求解四阶常微分方程的Birkhoff配点法.通过构造满足边界条件的Birkhoff插值基函数,得到具有稳定条件数的代数方程组.在数值算例中,通过与一类Legendre 配点法的数值结果进行比较.结果表明:Birkhoff配点法的有效性和高精度.     

三类新的高阶非线性常微分方程的求解定理

采用函数迭代法,给出一个引理,提出三类新的高阶非线性常微分方程,反复利用函数的迭代使之转化为微分方程组的求解,再应用积分法,以获得原微分方程的通积分公式,从而论证了方程的可积性,直接运用通积分公式,使得求解相应方程的解的过程大为简化。     

几类Riccati方程的求解

根据黎卡提(Riccati)方程与二阶变系数微分方程的关系,给出了几个可用初等方法求解的黎卡提方程的类型,并通过实例说明所给类型的黎卡提方程的求解.     

变系数二阶线性微分方程的公式解法

利用高阶导数的恒等式,得出变系数二阶线性微分方程具有积分形式的通解公式 其次给出两类二阶线性微分方程的可积条件与通解公式.     

分段连续常微分方程的边值问题

本文对分段连续常微分方程给出了一种新的实用的广义全局解定义,并得到了这种解的存在及连续性定理;建立了解分段连续常微分方程边值问题的打靶方法.最后,给出了几个典型的算例.