φ混合序列自正则加权和的中心极限定理

设{Xn, n≥1}为一严平稳φ混合随机变量序列, EX=0, V 2n=∑ni=1X2i, {an,i, 1≤i≤n, n≥1}为一实数阵列, Sn=∑ni=1an,iXi. 利用随机变量阵列的弱收敛定理, 在较一般的条件下, 证明了自正则加权和{Sn/Vn, n≥1}的中心极限定理, 改进并推广了已有混合序列自正则化中心极限定理的相关结果.     

B值m相依随机元列移动平均过程的随机指标中心极限定理

｛ε^t;t∈Z｝是均值为零、 二阶矩有限的B值m相依随机元列, ｛a^j; j∈Z｝是一实数序列, 定义移动平均过程X^t利用Beveridge Nelson分解及｛ε^t;t≥ 1｝的弱收敛定理, 给出｛X^t;t≥1｝ 满足随机指标中心极限定理的充分条件.     

任意随机变量序列的大数定律

设｛Xn,n≥0｝是任意实值随机变量序列,并且尾概率是一致有界于随机变量X0,通过构造适当的鞅,利用鞅收敛定理讨论随机变量序列｛X,n≥0｝的强极限定理和强弱大数定律,得到了大数定律成立的充分条件,推广了费勒在1946年给出的平均值无限时的大数定律。     

m相依样本概率密度函数核估计的相合性

设｛Xn,n≥1｝为严平稳的m相依随机变量序列, f(x)为X₁的概率密度函数, 基于样本X₁,X₂,…,X_n, 构造了密度函数f(x)的核估计, 并利用独立同分布样本的性质证明了f(x)核估计的r阶平均相合、 逐点相合和一致强相合性.     

强混合序列部分和乘积的渐近正态性

设{X_n,n≥1}是同分布正的强混合随机变量序列. 利用强混合序列的中心极限定理以及大数定律, 在适当的条件下证明了 N为标准正态随机变量.     

随机序列几乎处处中心极限定理的注记

设{S_k, k≥1}为一随机序列, 满足几乎处处中心极限定理; {T_k, k≥1}为一随机序列, 几乎处处收敛到0或1. 利用极限理论证明{S_k+T_k, k≥1}和{S_k/T_k, k≥1}也满足几乎处处中心极限定理, 并给出其线性过程、 自正则和、 线性模型中误差方差估计、 部分和乘积等实例.     

ρ~--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理的注记

设{X_n,n≥1}是一严平稳的ρ~--混合随机变量序列,利用矩不等式及加权和的中心极限定理,得到了一般权重下ρ~--混合序列部分和乘积的几乎处处中心极限定理.     

NA序列部分和之和乘积的极限定理

设{X_n, n≥1}是一严平稳正值负相关(NA)随机变量序列, 满足EX₁=μ>0,  Var X₁=σ²<∞. 首先利用NA序列加权和的中心强极限定理和矩不等式证明, 其中N为标准正态随机变量; 其次, 对于边界函数和拟权函数给出NA序列部分和之和乘积的完全收敛性中精确渐近性的一般结果.     

ρ~-混合序列完全矩收敛的精确渐近性

设{X_n,n≥1}是一列严平稳的ρ~-混合随机变量序列,利用ρ~-混合随机变量序列的中心极限定理和矩不等式等,在适当的条件下给出ρ~-混合随机变量序列部分和在一般对数律下的完全矩收敛精确渐近性的一般函数式.     

ρ~--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理

设{X,Xn}n∈N为一严平稳的ρ--混合随机变量序列,利用混合序列加权和的中心极限定理及矩不等式,获得了权重为dk=k-1exp{logαk}(0≤α1/2)的ρ--混合序列部分和之和乘积的几乎处处中心极限定理.     

截断和乘积几乎处处中心极限定理的注记

设{X_n, n≥1}为连续独立同中尾分布的正平方可积随机变量序列. 对于固定的常数a>0, T_n(a)=S_n-S_n(a)为截断和. 利用截断和的极限性质及大数定律, 在一般的权重条件下, 证明了截断和乘积的几乎处处中心极限定理.     

ρ-混合序列的重对数律矩收敛的精确渐近性

假设{X_n,n≥1}为一列严平稳ρ-混合随机变量,期望为零,方差有限。设S_n=n∑i=1X_i,M_n=max1≤i≤n |S_i|。利用ρ-混合随机变量的矩不等式和中心极限定理,得到了一类ρ-混合随机变量序列部分和以及部分和的最大值重对数矩收敛的精确渐近性。     

ANA随机变量序列重对数矩收敛的精确渐近性

设{X_n,n≥1}为一列严平稳的ANA随机变量序列,利用ANA随机变量序列的中心极限定理和矩不等式,在适当的条件下给出了ANA随机变量序列重对数矩收敛的精确渐近性.     

记录时及其计数过程精确渐近性的一般形式

设{X_n,n≥1}是独立同分布的连续型随机变量,记录时刻序列为{L_n,n≥1},对应的计数过程为{μ_n,n≥1}.利用记录时及其计数过程的中心极限定理、矩不等式和Berry-Esseen不等式,给出边界函数和拟权函数记录时及相应计数过程的精确渐近性的一般结果.     

由强混合序列生成的线性过程重对数律的精确渐近性质

设{ε_t,t∈Z}为定义在同一概率空间(Ω,F,P )上的严平稳随机变量序列, 满足Eε₀=0, E|ε₀|^p<∞, 对某个p>2, 且满足强混合条件. {a_j, j∈Z}为一实数序列, 利用由强混合序列生成的线性过程的弱收敛定理及矩不等式讨论了在b_n=O(1/log log n)的条件下的一类加权级数的收敛性质.     

一类变系数非线性递归序列的极限

对形如Fn＋2=a1（n）F ！b1n＋1＋a2（n）F ！b2n ，n≥1的变系数非线性递归序列｛Fn｝的极限问题进行了研究，给出了在满足一定条件时，序列｛Fn｝收敛且极限值与初始值F1〉0，F2〉0无关。     

非平稳高斯序列最大值与部分和的几乎处处中心极限定理

假设{X_n,n≥1}为标准化非平稳高斯序列,在协方差和常数列{u_n,i,1≤i≤n,n≥1}满足适当的条件下,获得了最大值与部分和的几乎处处中心极限定理,并优化了臧庆佩所获得的结果.     

随机变量阵列的几乎处处中心极限定理

随机变量序列与阵列,关于其几乎处处中心极限定理存在比较大的差异,并且对其权重系数的选取有一定要求。对随机变量阵列两种不同权重选择条件进行研究,得到一些关于随机变量阵列的几乎处处中心极限定理及推论。     

任意离散值随机变量序列泛函的一类强极限定理

当 {Xn,n≥ 0 }是离散值随机变量序列时 ,建立了关于泛函 { fn(X0 ,X1,… ,Xn) ,n≥ 1}的强极限定理 ,作为推论 ,得出了关于任意随机变量序列及m重非齐次马氏链的随机选择的强极限定理 ,它是关于 (单重 )非齐次马氏链的随机选择的强极限定理的推广 .     

集值 L1 极限鞅的 Riesz 分解

假定（X,‖·‖）为可分的Banach空间, X^*为其对偶空间,X^*可分. 设(Ω,B,P)为完备的概率空间, {B_n,n≥1}为B的上升子σ-域族, 且B=∨B_n. 讨论集值L¹极限鞅的一些性质, 并利用支撑函数及实值L¹ 极限鞅的Riesz分解定理, 给出了集值L¹极限鞅可Riesz分解的一个充要条件.