罗素悖论与康托在集合论中的两个失误

分析了罗素悖论与康托的实数集合不可数证明及康托定理S 相似文献   

一类积分不等式

本文给出康托洛维奇型积分不等式的一般形式及某一种初等的证明和一种加强形式，特别地，我们还得到了使严格不等式成立的一个新的充分条件。     

建立完备测度空间的4种方法及其等价性

对给定测度空间（Ω，F，μ），给出了4种建立完备测度空间的方法：设μ^*是由μ引出的外测度，令F^*为μ^*可测集全体，得到（Ω，F^*，μ^*）；N是μ－零测集全体，令－↑F＝｛A∪N：A∈F，N∈N｝，定义－↑μ（A∪N）=μ（A），得到（Ω，－↑F，-↑μ）；令F^△＝｛A△N：A∈F，N∈N｝，定义μ^△（A△N）＝μ（A），得到（Ω，F^△，μ^△）；令＝↑F=｛A：存在A1、A2∈F，使A1∪→A∪→A2且μ（A1）＝μ（A2）｝，定义＝↑μ（A）＝μ（A1），得到（Ω，＝↑F，＝↑μ）。并证明了它们之间的等价性，结论是测度空间的完备化是由给定的测度空间唯一确定的。     

实变函数中的两个问题

本文是指出南京大学编的《实变函数与泛函分析概要》第一册中在证明Lp(E)可分性时出现的一个错误,另外指出在证明康托三分集的测度为零时的一个错误做法。     

应用凸函数证明不等式的2点注记

基于凸函数的判别定理,指出了在应用凸函数证明不等式时应注意的问题,即二阶导数是否存在决定了利用凸函数证明不等式的出发点.之后,应用凸函数的性质证明了康托洛维奇不等式的矩阵形式.     

两类正测试集合的构造

本文利用康托集的性质和无穷等比递缩数的特点给出「０，１」上具有康托集特性的两类正测度集的构造。     

中间λ康托集上可积函数空间的完备性

首先通过一类特殊的分形集——中间λ康托集的构造，得到它的一些重要拓扑性质和分形特征；进而利用控制收敛定理，证明了中间λ康托集上P方可积函数空间是完备的．     

康托型集的结构及其性质

本文着重讨论了康托型集的几个重要性质并证明了任意两个康托型集都拓扑同构。     

关于连续统假设2~(ω~(0))=ω_1的证伪凡数皆可数2~(ω~(0))=ω_1的证明

通过破连续统假设的基石即其中的基本定理与基本方法,得到主要结果:证伪"定理:ω1是基数";康托定理的证伪;对角线法不可取;从正面几个角度几种方法来证明连续统[0,1]是可数的.得出关于连续统的一个新证明:2ω0=ω0.用进制法证明2ω0可数;用一一对应法证明[0,1]实数区间的可数性.     

康托函数的应用

本文对［ａ，ｂ］上任一连续函数，利用康托函数的特性及构造方法给出一个连续逼近。     

单调的界定理的康托实数定义之证明

根据实数的康托定义，证明了实数的完备性定理之一－－－单调有界定理。     

子域康托洛维奇法及其应用

本文根据虚功原理推导了应用子域康托洛维奇法分析薄板弯曲问题的微分方程,这样使得应用康托洛维奇法分析薄板弯曲问题的微分方程更为简单,且容易求高阶近似。     

[0,1]上任一连续函数的逼近

本文利用康托函数的特性构造出一个连续函使其逼近「０，１」上任一连续函数。     

中间λ康托集上可积函数空间的可分性

通过一类特殊的分形集--中间λ康托集的构造,得到它的一些重要拓扑性质和分形特征,进而利用Stone-Weierstrass定理,证明了中间λ康托集上P方可积函数空间是可分的.     

康托对角线法中的逻辑问题及由此引出的反证法使用中必须注意的推理误区

在前期一系列论文的基础上,提出康托对角线法以及区间套法在证明实数集合不可数过程中的明显逻辑问题,其本质是反证法在这个具体的使用案例中出现了以往难以察觉的问题。提示人们反证法使用中可能出现的误区,提醒人们对任何逻辑、数学结论、证明,都应该采取更为严格、慎重的态度,甚至可以直接将本文揭示出的问题作为典型案例纳入逻辑学教学中。     

对称随机变量的平衡不等式

该文定义了对称随机变量及随机变量的算术平均与几何平均，并建立了对称随机变量的算术平均－几何平均－期望不等式，将康托洛维奇不等式作为推论导出。     

与康托集有关的一些函数的勒贝格积分

对一些与康托集有关的函数的勒贝格积分的计算做了讨论,利用学生对康托集构造的兴趣,对一些函数的黎曼可积性和勒贝格可积性作出判定,并利用两种积分的关系计算这些积分,从而加深对勒贝格积分理论的理解。     

康托型集的应用

着重讨论了康托型集在实变函数论中的某些应用。     

康托洛维奇法及其应用

本文根据加权残数法中的伽辽金法推导了应用康托洛维奇法分析薄板弯曲问题的微分方程组,并把求解微分方程组问题近似化为求单个微分方程问题,这样使得应用康托洛维奇法求高阶近似成为可能.文末结出一例说明康氏法在不规则边界板及混合边界板中的应用.     

解答连续统猜想

连续统猜想，即可数基数后面紧接着就是实数基数，是一个l00多年来未被证明解答的问题．本文首先对无限的根本性进行了证明，然后通过分析论证推翻了集合论中的S＜P（S）（S为无限集合)和R＝2^ω0，并从无限集合的“全体等于部分”这一根本特性出发，证明4个无限基数定理，最后对连续统问题进行了证明解答．