具有时滞的随机微分方程

本文建立具有时滞的It型随机微分方程解的存在唯一性定理。进而利用随机Lyapunov函数研究此类方程零解的稳定性与全局稳定性,给出若干充分性条件。     

关于Hilbert空间上随机微分方程的稳定性问题

沿用经典的Liapunov直接法建立随机稳定性理论,其核心工作在于引进非负C~2-类函数V(t,x)及应用停止过程的It(?)公式(参看胡宣达[4]).我们尝试建立起Hilbert空间上停止过程的It(?)公式,并将随机稳定性理论推广到Hilbert空间上的随机微分方程上去.     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统。更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义。     

随机动力系统的渐近稳定性

Lypunov函数方法(Lyapunov第二方法)最初用于研究自治或非自治微分方程平衡点的稳定性和渐近稳定性,然后从平衡点扩展到集合,从微分方程扩展到动力系统.更深一步的研究随机动力系统下不变随机集合的稳定性、吸引子和渐近稳定性,并给出随机动力系统的Lyapunov函数的定义.     

一类具有时滞的随机SISV传染病模型的稳定性

研究了一类具有非线性发生率和时滞的随机SISV传染病模型.利用Lyapunov函数和It?公式证明了随机模型存在全局唯一正解.对非时滞和含时滞随机SISV传染病模型进行了线性化并得到了对应模型的解的均方指数稳定性.在白噪声适当的扰动条件下,证明了系统是依概率稳定的.     

具有庇护效应的随机捕食系统性态研究

针对具有庇护效应的B-D型功能反应的随机捕食系统,运用Lyapunov函数方法和It公式,得到系统正解的存在唯一性及全局随机渐近稳定性,借助Chebyshev不等式得到了系统解的随机最终有界性.     

一类Hassell-Varley型随机恒化器系统的定性分析

考虑到稀释率受随机噪声的影响,研究了一类具有Hassell-Varley型功能反应函数的随机恒化器模型.运用随机微分方程比较原理证明了模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数,利用It公式得到了随机有界性和绝灭平衡点的全局随机渐近稳定性的充分条件,研究了随机系统围绕确定性系统正平衡点的振荡行为.     

平面多体机械系统的随机稳定性及Hopf分岔分析

首先建立平面多体机械系统的随机非线性动力学模型,得到It随机微分方程,求解了系统响应扩散过程的转移概率密度函数相应的FPK方程.然后运用拟不可积Hamilton理论对平面多体机械系统进行Hopf分岔分析,利用Lyapunov指数和奇异边界理论对该系统的局部和全局稳定性分别进行讨论.最后通过模拟平稳概率密度函数和联合概率密度函数的图像验证了理论结果.     

随机大系统的Lyapunov函数构造与符号计算

讨论了如何利用随机第一积分为构造非线性随机动态系统的Lyapunov函数的基本原理与方法,并在这个基础上建立孤立子系统的第一积分与随机大系统Lyapunov函数的关系,然后利用这个基本原理为构造随机大系统的备选Lyapunov函数,这一方法即可以得到一般随机系统的Lyapunov函数的结构,又便于作计算机的自动推导与符号计算。     

中立型分布参数随机系统的指数稳定性

基于随机Fubini定理,将随机偏微分方程描述的系统转化为用相应的随机常微分方程来描述．利用关于空间变量平均的Lyapunov函数与Ito公式．通过对所构造的Lyapunov泛函在Ito微分规则下对相应系统求导的方法,研究了中立型分布参数随机系统的均方指数稳定性,得到了系统均方指数稳定的充分条件．     

脉冲随机微分方程的a．S．指数稳定性

基于Itσ随机微积分理论,运用Lyapunov函数的方法,Borel－Cantelli引理及随机分析技巧得到了带脉冲随机微分方程零解a．s．指数稳定的条件．     

复杂网络上随机SIS模型的渐近行为

研究了复杂网络上具有不同恢复率的随机SIS模型.利用Lyapunov方法和Ito^公式给出了模型全局正解的存在唯一性;通过构造合适的Lyapunov函数,得到了零解的随机全局渐近稳定性和模型的随机持久性的条件.最后,通过数值模拟验证了理论结果.     

带跳的随机时滞微分方程的阶稳定性

主要目的是研究随机时滞脉冲微分方程平凡解的阶均值稳定性.在研究的过程中,主要利用的工具是Lyapunov函数,给出了方程平凡解多种稳定的充分条件,同时还给出了不稳定的条件.推广了已有的结果.     

It型随机抛物型神经网络的指数稳定性

由高斯白噪声驱动的It型随机抛物型神经网络的稳定性,利用随机Lyapunov稳定性理论,Halanay不等式、改进的积分不等式,得到了与扩散项及时滞相关的稳定性判据,该条件在实际中容易验证,最后给出了数值算例,验证所得结果的有效性.     

带有随机项Barbour单宿主模型正解的存在唯一性和最终有界性

考虑到血吸虫病传播过程受很多随机因素的影响,在Barbour模型的基础上引入随机项,建立血吸虫病随机模型.通过构造Lyapunov函数,利用It?积分证明了该随机系统正解的存在唯一性和最终有界性.     

具有混合时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络的稳定性分析

研究了均方意义下的具有时变时滞与分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性,利用It微分公式和Lyapunov泛函,得到了一个关于其指数稳定时滞无关的充分条件.具体实施方法是运用It微分公式沿所考虑的神经网络对构造的Lyapunov泛函进行微分,得到了系统稳定的代数判据.最后,通过一个数学样例说明了所得结论的有效性.目前文献尚未见同时具有时变时滞与分布时滞的随机Cohen-Grossberg神经网络的指数稳定性的相应结果,由于Cohen-Grossberg神经网络更具有代表性,其研究意义与应用前景不言而喻.     

带有Lévy跳的随机捕食-食饵系统动力学行为

研究带有Lévy跳的随机捕食-食饵模型的动力学行为.主要通过构造恰当的Lyapunov函数,使用It公式证明了系统全局正解的存在唯一性,给出了系统随机持久、灭绝的充分条件,通过数值模拟进一步说明了所得理论结果的正确性.     

具有Lévy跳的随机Lotka-Volterra互惠系统的渐近行为

针对一类具有Lévy跳的随机Lotka-Volterra互惠系统的渐近行为,首先通过构造Lyapunov函数证明了系统全局正解的存在唯一性。然后应用广义的It?公式与指数鞅不等式等方法,得到系统的随机最终有界性与灭绝性。最后通过数值模拟验证了理论结果的合理性。     

随机微分方程的样本Lyapunov指数估计

研究了d-维随机微分方程的解的样本Lyapunov指数,用局部单调条件取代整体单调条件,使用截断函数和It(o)'s公式及一些特殊不等式得到了解的样本Lyapunov指数.     

具有二阶扰动和疫苗接种的随机霍乱传染病模型的平稳分布

针对一类具有二阶扰动和疫苗接种的随机霍乱传染病模型,得到了一个关键条件R0S.然后利用随机Lyapunov分析法以及It?公式,证明了当R0S>1时,随机霍乱传染病模型存在遍历平稳分布.因为模型具有二阶扰动,在证明中构造了新颖的随机Lyapunov函数.证明方法可以应用到类似的模型中.