加法可逆半环的超素性质

该文讨论了素半环，超素半环，亚直不可分解等的一些性质及联系，并且得到了一个主要结果；任意一个加法可逆的超素半环能嵌入于一个加法可逆除半环中，是环结果的推广。     

加法可逆半环的f—正则根

该文在加法可逆半环中建立ｆ－正则根的概念，证明了ｆ－正则法环和ｆ－正则半单半环的结构定理，作为其应用，证明了交换ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则和交换ＶｏｎＮｅｕｍａｎｎ正则半单环的结构定理，并且得到交换环的Ｊａｃｏｂｓｏｎ根和半单环的新刻划。     

半环同态的若干性质

引入了理想软子半环和两个理想软子半环软相等的概念. 利用半环上的理想软半环、完全理想软半环、平凡理想软半环和理想软子半环以及两个理想软半环的$widetilde{sqcap}$、$widetilde{∪}$和$widetilde{∧}$运算, 对半环同态进行了研究, 得到了半环同态、半环满同态和半环单同态的一些重要性质.     

半环的星同态

本文引入了半环的星元素、星理想、星同余、星同态等概念,得到了半环的星同态的一些重要性质.     

可逆半环上的同余

本文讨论可逆半环上的同余,指出可逆半环上存在使其商半环对加法和乘法均成群的最小同余。     

半环同态在一些软代数上的作用

主要利用软集理论对半环同态进行刻画.首先,讨论了半环满同态在半环上的软半环、软子半环、软理想上的作用,得到了半环满同态是保软半环、保软子半环和保软理想的重要性质,并给出了一些具体例子.其次,讨论了半环同态在半环上的2个软半环的运算上的作用,得到了一些重要结论.     

半环的强理想与素半环

本文引入半环强理想的概念,证明了这种半环的强理想与同余是互相唯一决定的,从而利用理想作商是可行的.据此,建立了素半环、半素半环的概念,并且讨论了它们的一代数性质.     

可换半环嵌入商半环的一个结构定理

建立了可换半环的可分理想概念，在此基础上得到一个与Ｓ相关的泛代数（Ｄ（Ｓ），＋，．）及相应的商半环Ｑ（Ｓ）＝（Ｄ（Ｓ），＋，．）／θ，使得半环Ｓ到Ｑ（Ｓ）有一个嵌入映射。     

幂半环的同态与同余

目的：研究半环的提升——幂半环。方法：半群的同态与同余。结果：引进了幂半环及半环的同态与同余的概念,给出了半环的幂集的非空子集是幂半环的充分必要条件。讨论了幂半环的同态与同余关系之间的联系,并得到了一些感兴趣的结果。结论：推广了半群同态与同余的一些重要理论。     

加法P-正则半环上的P-核正规系

考虑加法P-正则半环,在该类半环上引入了P-核正规系,证明了该类半环上的每个同余都可以获得一个P-核正规系,并且P-核正规系唯一地确定了一个同余.最后对C-集是半理想的加法P-正则半环刻画了P-核正规系.     

加法可换半环上同余及其商半环

该文证明了半环Ｓ的正规理想之集Ｍ的基数小于等于Ｓ上同余关系之集Ｎ的基数,并且存在半环Ｓ,│Ｍ│≠│Ｎ│;同时讨论了由两个著名的同余关系,即Ｂｏｕｒｎｅ同余与Ｉｉｚｕｋａ同余得到的商半环的性质及其它们之间的联系;最后,给出了关于一类特殊半环,其商半环是环的一个充分必要条件。     

基于秘密共享的同态加密图像可逆信息隐藏算法

为了利用秘密共享在隐私保护中的独特优势,通过Shamir门限秘密共享的方法研究了加密域可逆信息隐藏。首先用Shamir秘密共享体制对图像加密,然后利用Shamir秘密共享体制的加法同态特性嵌入信息。仿真实验结果表明:本文算法比使用Paillier密码体制的同类算法有较低的时间复杂度;当持有足够的份额,就可以完成原始图像的可逆恢复,实现了在加密域可逆信息隐藏中的秘密共享;所提算法平均最大嵌入率为0.498 bpp (bit per pixel)。     

半环的弱理想

借助环论的思想方法,提出了半环的弱理想概念.在此基础上,提出半环的弱同余概念,讨论它们的基本性质,得到一些相关结论,并且对半环的主弱理想进行了刻划.     

ZY3代数的理想和同构定理

本文讨论了ZY3代数的理想,并证明了同构定理8,9和11。定理8。设X是ZY3代数。若A是X的一个理想,则有同态f,使得X(?)X/A。定理9。设X_1与X_2是ZY3代数,且X_2中的基本二元关系“≤”是一个偏序。若X_1(?)X_2,则X_1/Ker f≌X_2。定理11。设X是ZY3代数。若A,K是X的理想,A(?)K,则X/A≌X/K/A/K。     

半环的粗糙理想

文[1]研究了半群中的理想,首次提出了粗糙半群和粗糙理想的概念．文章引进半环的粗糙左（右,双侧,拟,双）理想的概念,给出半环的左（右,双侧,拟,双）理想,就是半环的粗糙左（右,双侧,拟,双）理想,还研究了半琢中两个理想做某种运算后的粗糙性质,进一步补充完善了粗糙集理论．     

半环的虚理想

[摘要]利用泛代数的观点,借助环论的思想方法,提出了半环虚理想的概念,讨论了半环的虚理想经同态映射后仍然是虚理想,得到了半环的虚理想与伪理想的关系．     

Method of Homomorphic Encryption

The existing homomorphie eneryption scheme is based on ring of the integer, and the possible operators are restricted to addition and multiplication only. In this paper, a new operation is defined Similar Modul. Base on the Similar Modul, the number sets of the homomorphic encryption scheme is extended to real number, and the possible operators are extended to addition, subtraction, multiplication and division. Our new approach provides a practical ways of implementation because of the extension of the operators and the number sets.     

基于Matlab的同态滤波算法的研究

研究了基于FFT的同态滤波算法和基于WT的同态滤波法算法,并应用Matlab软件仿真实现了上述算法.仿真结果表明采用基于FFT的同态滤波后,图像整体的对比度提高了,但是局部对比度增强效果不理想;而采用基于WT的同态滤波算法后,有效地消除了光照不均带来的影响,特别是在图像的边缘附近局部对比度有明显增强.     

半环中生成模糊理想的构造

在半环中引入由模糊子集生成的模糊半环与模糊左理想 (模糊右理想 ,模糊理想 ,模糊双理想 )的概念 ,讨论了它们的一些性质 ,并给出了它们的构造定理