边色数的点与边临界性质

关于边色数的点与边临界我们得到如下结论: 定理1 设图G是边色数边临界的。d(v)=2。N(v)={u,w}。且(u,w)∈E(G)。令G′=G·v,若x是G′中分离u,w之割点,则必存在y∈V(G′),使得(x,y)∈E(G′)且d(x)=d(y)=△(G)。定理2 若图G是边色数边临界的,且边集{e,f}为G的二边割,又设e=(x,y),f=(u,w)则二边割e,f边分别关联G的最大次顶点。     

C_n∨mC_n是反魔幻图

图G=(V,E)的标号是一个双射?:E→{1,2,3,…,|E|}.G的任一顶点u,其标号和f_?(u)=∑_(e∈E(u))?(e),这里E(u)是与顶点u关联的所有边的集合.1990年Hartsfield和Ringel提出了反魔幻图的概念.如果存在G的一个标号?,使得任意两个不同的顶点u,v有不同的标号和,即f?(u)≠f?(v).证明了联图C_n∨mC_n是反魔幻图.     

图的邻点可区分染色猜想成立的两个充分条件

简单连通图G的邻点可区分全染色(邻强边染色)是图G的一个正常全(边)染色,并且使得任意两个相邻的点u,v满足C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uw)|uw∈E(G),w∈V(G)}(C(u)={f(uw)|uw∈E(G),w∈V(G)}).满足图G有一个邻点可区分全染色(邻强边染色)所用的最少颜色数记为χat(G)(χ′as(G)).图G的最大度记为Δ(G).本文给出了χat(G)=Δ(G)+3的一个充分条件和χ′as(G)=Δ(G)+2的一个充分条件.     

图的点可区别无圈边色数的一个上界(英文)

图G的一个正常边染色f,若满足:1)G中无2-色圈;2)对于V(G)中的任意两点u和v,有C(u)≠C(v),这里C(u)={f(uw)|uw∈E(G)},则f叫做图G的一个点可区别无圈边染色.图G的点可区别无圈边色数,记为χ′_(vda)(G),是图G的一个点可区别无圈边染色所用色的最小数目.证明了若图G是一个最小度不小于5,且顶点数不超过30Δ~4的图时,χ′_(vda)(G)≤10Δ~2,其中Δ是图G的最大度.     

图K_(2n)\E(F_5)(n≥13)的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(F5)(n≥13)的点可区别边色数.     

图K2n\E（Fm）（n≥4,m≥2）的点可区别边染色

对简单图G(V,E),设f是从E(G)到{1,2,…,k}的映射,k为自然数,如果f满足:1)对任意的uv,uw∈E(G),v≠w,有f(uv)≠f(uw);2)对任意的u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v).则称f为图G的k-点可区别边染色法,而最小的k被称为点可区别边色数(其中C(u)={f(uv)|uv∈E(G)}).研究了图K2n\E(Fm)(n≥4,m≥2)的点可区别边色数.     

点可区别边色数的一个上界

设G是简单图,f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k]的一个映射.对每个u∈V(G),令C(u)={f(uv)|v∈V(G),uv∈E(G)].如果f是k-正常边染色,且对任意u,v∈V(G),有C(u)≠C(v),那么称f为图G的点可区别边染色(简称为k-VDEC).数x's(G)=min{k|G有k-VDEC}称为图G的点可区别边色数.本文通过应用概率方法,证明了对任意最大度△≥2的图G,x's(G)≤16△.     

完全图并的连续性

给图G的每条边e都赋一个权w(e),所得的赋权图记为G(w).在G(w)中,顶点v的标号f(v)等于与顶点v相邻各边的权之和,当各顶点标号相异时,称G(w)是非正则的.G(w)的非正则和是在所有以图G为基础图的非正则图中,各顶点标号的和为最小时的值,记为∑(G).若非正则和∑(G)=nδ 2n,则称图G连续.利用图的权矩阵,讨论了图nK4m、nK5m、nK6m和nK7m的连续性.     

一类整和图

一个图G称为整和图,若它有一组互异的整数标号f,使得G中任意两个不同点u、v,uv是G中的一条边当且仅当f(u) f(v)=f(w)(其中w是G中的一点).一个图称为星和图,若它不含与其它顶点都邻接的顶点且有一组整和标号含有负标号和唯一绝对值最大点.广义星是将星的每一边都扩展为一条路的图.粘合是将两个图G1、G2中的各一个点r1、r2合为一个点r的运算.该文考虑了一类新图——星和图与广义星的粘合图,证明了它的整和性.     

关于若干倍图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的映射,k是自然数,若f满足:(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)uv∈E(G)}.则称f是G的一个关联邻点可区别全染色,所需的最少颜色数称为图G的关联邻点可区别全色数.给出了路、圈、星、扇、轮倍图的关联邻点可区别全色数.     

三星的最优的一般点可区别全染色

设G为简单图.所谓G的k-一般全染色f是指从V(G)∪E(G)到{1,2,…,k}的一个映射.设f为G的一个一般全染色,x为G的一个顶点,令C(x)={f(xu)xu∈E}∪{f(x)},称之为顶点x在f下的色集合.设f是G的一个一般全染色,若对图G的任意两个不同的顶点u,v,有C(u)≠C(v),则f称为图G的一般点可区别全染色(GVDTC).本文给出了三星的最优的一般点可区别全染色.     

扇、轮和完全图的多重联图的邻点可区别E-全染色

G(V,E)是一个简单图,k是一个正整数,f是一个V(G)∪ E(G)到{1,2,…,k}的一个映射.如果(A)u,v∈V(G),则f(u)≠f(v),f(u)≠f(uv),f(v)≠f(uv),C(u)≠C(v),其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)∣u,v∈E(G)},称f是图G的邻点可区别E-全染色,称最小的数k为图G的邻点可区别E-全染数.文章讨论了扇与轮、完全图的多重联图的邻点可区别E-全色数.     

带线性惩罚的次模边点控制集问题的近似算法

考虑带线性惩罚的次模边点控制集问题，给定一个无向图G=(V,E),且V中每个顶点都有一个非负惩罚，E的每个边子集都有一个非负权值.称e={u,v}∈E为边点控制顶点w,如果w∈N[u]∪N[v],这里N[u],N[v]分别为顶点u,v的闭邻域.带线性惩罚的次模边点控制集问题的目标是寻找一个边子集D,使得D的权值与未被D边点控制的顶点的惩罚费用之和最小.利用原始对偶技巧给出此问题的一个k-近似算法，其中k=max_v∈V|N[v]|.     

Wm与Pn(n≤3)联图的点可区别边色数

设G是简单图,图G的一个k-点可区别正常边染色f是指一个从E(G)到{1,2,…,k}的映射,且满足V u,v∈V(G),u≠v,有S(u)≠S(v),其中S(u)={f(uw)|uw ∈E(G)}.数min{k|G存在k-VDPEC染色}称为图G的点可区别正常边色数,记为χs(G),研究了WmVPn(n≤3)的点可区别边染色,给出了WmVPn(n≤3)的点可区别边色数.     

近完全图的点可区别Ⅰ-全染色及Ⅵ-全染色

图G的一个一般全染色是指使用若干颜色对图G的全部顶点及边的一个分配,如果任意两个相邻点和两条相邻边染以不同颜色,则称为图G的Ⅰ-全染色;如果任意两条相邻边染以不同的颜色,则称为图G的Ⅵ-全染色.图G的一个Ⅰ-全染色(或Ⅵ-全染色)f,若对?u,v∈V(G),u≠v,都有C(u)≠C(v),其中C(x)表示在f下点x的颜...     

一类3-正则图的关联邻点可区别全染色

对简单图G(V,E),f是从V(G)∪E(G)到{1,2,...,k}的映射,k是自然数,若f满足(1)uv∈E(G),u≠v,f(u)≠f(v);(2)uv,uw∈E(G),v≠w,f(uv)≠f(uw);(3)uv∈E(G),C(u)≠C(v);其中C(u)={f(u)}∪{f(uv)|uv∈E(G)};则称f是G的一个关联邻点可区别全染色.给出了一类3-正则重圈图Re(n,m)(m≥2,n≥3且n≡0(mod2))的关联邻点可区别全色数.     

几类笛卡尔乘积图的邻点全和可区别全染色

设f:V(G)∪E(G)→[k]是图G的一个非正常的k-全染色,令权重 φ(x)=f(x)+∑x∈e f(e)+∑y∈N(x)f(y),其中,N(x)={y∈V(G)|xy∈E(G)}对任意的边uv∈E(G),如果有φ(u)≠φ(v)成立,则称f为图G的一个邻点全和可区别非正常k-全染色.图G的邻点全和可区别非正常全染...     

变换图G++-的连通度

本文所研究的图G的变换图G++-是以V(G)∪E(G)作为顶点集的图,它的两个顶点u与v被一条边连接当且仅当下列情形之一成立:(ⅰ)如果u,v∈V(G),那么它们在G中邻接.(ⅱ)如果u,v∈E(G),那么它们在G中邻接.(ⅲ)如果u与v一个属于V(G)而另一个属于E(G),那么它们在G中不关联.文章给出了变换图G++-的连通度的一个下限.     

伞状树的奇强协调性

设G=V,E是一个简单图,若存在一个映射f:V(G)→{0,1,2,…,2|E|-1}满足(1)对任意的u,v∈V,若u≠v,则f(u)≠f(v);(2)对任意的e1,e2∈E,若e1≠e2则g(e1)≠g(e2),此处g(e)=f(u)+f(v),e=uv,且{g(e)|e∈E}={1,3,5,…,2|E|-1},则称G是奇强协调图,f为G的奇强协调标号,讨论了一类树的奇强协调性.     

完全二部图K_(4,n)(n≥47)的点可区别E-全染色

G是一个简单图,G的一个E-全染色f是指使相邻顶点着不同颜色且每条关联边与它的顶点着以不同颜色的全染色。设f为G的一个E-全染色,对任意x∈V(G),用C(x)表示在f下顶点的颜色以及与x关联的边的颜色所构成的集合。若任意u,v∈V(G),u≠v,有C(u)≠C(v),则称f是图G的点可区别的E-全染色,简称VDET染色。图G的VDET染色所用颜色数目的最小值称为图G的的点可区别E-全色数或简称VDET色数,记为χ_vt~e(G)。讨论并给出了完全二部图K_(4,n)(n≥47)的点可区别E-全色数。