大尺度湿大气方程组整体弱解的存在性和稳定性

研究了由Navier、Stokes方程、温度方程和水汽方程耦合而成的湿大气方程组.在假设初值满足一定条件下,用能量估计方法,证明了在气压上界为0的情况下,湿大气方程组整体弱解的存在性和稳定性.     

一类半导体方程组整体弱解的存在性

考虑半导体方程组的混合初值问题，采用逼近过程，经过一系列先验估计，证明了整体弱解的存在性。     

可压缩磁流体方程组整体弱解的不存在性

在RN,N≥2中研究了可压缩磁流体方程组整体弱解的不存在性.在密度、速度和磁场满足一定的积分条件下,如果初值满足∫RNρ0 (x) v0(x)x/｜x｜[∫｜x｜0w(r) dr]dx≥0,那么整体弱解中的密度和磁场都是零解;如果初值满足∫RNρ0(x)v0(x)x/｜x｜[∫｜x｜0w(r)dr]dx＞0,其中w(r)是[0,∞)上某个正的非增函数,那么可压缩磁流体方程组不存在整体弱解.     

一类半导体方程组的整体弱解

本文考虑一类半导体方程组的初边值问题，采用拟单调和逼近过程，并通过一系列先验估计，证明了该问题整体弱解的存在性。     

一类椭圆方程组的弱解存在性

利用马天教授得到的一个结果,即关于弱连续算子的锐角原理,讨论了一类椭圆型偏微分方程组的弱解存在性问题.     

一类退缩椭圆方程组弱解的正则性

本文讨论了一类散度型退缩椭圆方程组,通过引入Ｍｕｃｋｅｎｈｏｕｔ函数类,证明了退缩方程组的弱解在加权Ｓｏｂｏｌｅｖ空间中的局部正则性,即证明了：除了一个Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ测度为零的奇点集之外,弱解几乎处处Ｈｏｅｌｄｅｒ连续。     

一类非线性椭圆方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性椭圆方程弱解的正则性研究已经取得了比较完备的结果，但对于方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多，有关文献证明了对角型椭圆方程组弱解在一定条件下是Holder连续的．本文考虎一类特殊类型的非线性椭圆方程组-DaAk^α(x，u，Du)=Bk(x，u，Du)，k=1，2，…，N x∈Ω包含R^n，在可控制增长条件下，证明其弱解是处处Hoelder连续的．这一结果把有关文献的结果向前推进了一步。     

关于Prandtl方程组整体弱解的存在性

考虑非定常Prandtl方程组整体弱解的存在性.引进Crocco变换,将Prandtl方程组(1)、(2)转化成一个初边值问题(3).通过对问题(3)的正则化问题作一致估计,类似文Xin Zhang或Zhang Zhao的方法可证明整体弱解的存在性.这改进已有的Prandtl方程组存在整体BV弱解的条件.     

具雪崩项的半导体方程组的整体弱解

考虑带有雪崩项的半导体方程组的混合边值问题，采用拟单调方法和逼近过程，通过一系列先验估计，证明了该问题整体弱解的存在性。     

一类非线性反应扩散方程组的定性分析

考虑一类非线性反应扩散方程组初边值问题解的整体存在性,爆破及稳定性等.通过构造上下解,利用比较原理得到了一些关于解的整体存在性和爆破的一些充分条件,同时给出了平凡定态解的局部稳定性.     

一类椭圆方程组弱解的Hlder连续性

对主部具有特殊结构的椭圆方程组,在关于弱解梯度次平方增长的条件下,证明其弱解的Hlder连续性。     

半导体方程组混合边值问题的整体弱解

考虑半导体方程组的混合初边值问题，采用逼近过程和拟单调算子方法，通过先验估计，证明了该问题整体弱解的存在唯一性和平衡解的存在性。     

一类非线性抛物方程组弱解的处处正则性

二次增长的非线性抛物方程弱解的正则性研究已有了比较完备的结果,但对于非线性抛物方程组弱解的正则性研究取得的成果还不多,有关文献证明了对角型抛物方程组的弱解在一定条件下是HO¨lder连续的.本文考虑如下的一类非线性抛物方程组utk-Dα﹂Akα(z,u,Du)」=Bk(z,u,Du),在满足|Aαk(z,u,0,…,0,pk 1,…,pN)|≤C∑Nj=k 1|pj|1-ε0 fkα(z),这里,ε0∈(0,1),k=1,2,…,N,z=(x,t)∈Ω×(o,T)Rn 1,证明了在一定的增长条件下,其弱解是处处Hlder连续的.     

抛物双曲方程组带Neumann型边界条件的初边值问题

在不同的条件下,研究了一类抛物双曲弱耦合方程组的带Neumann型边界条件的初边值问题,及其整体弱解的存在性和有限时间内解的Blow-up。     

引入地形因素的海洋动力学方程组整体弱解的稳定性

研究了引入地形因素和非定常外源强迫的海洋动力学方程组.该方程组是由速度方程、温度方程和盐度方程耦合而成的.在假设初值具有一定正则性时,使用能量估计方法,证明了给出新盐度边界条件的海洋动力学方程组初边值问题整体弱解的L¹稳定性和几乎处处稳定性等结论.     

一类非线性抛物方程组的弱解的正则性

非线性抛物线方程组u-Dα[A（z,u,Du）]=Bk（z,u,Du）,k=1,2…,N,z=（x,t）∈Ω×（0,T）Rn+1,在满足|A（a,u,0,…,pk+1,…,pN）|≤ε0∈（0,1）,k=1,2,…,N及自然增长条件下,存在弱解的处处Hlder连续性。     

马尔可夫调制的随机微分方程的弱解

证明了马尔可失调制的随机微分方程弱解的存在性等价于一个鞅问题解的存在性。并给出了弱解的一个矩估计。     

椭圆型方程组弱解的Poincaré不等式

本文得到非线性椭圆型方程弱组解的Poincaré不等式