一种改进的Wilson-θ法及其计算稳定性

考虑系统计算运动参数的协调,运用系统的动力平衡改进Wilson-θ法积分.近似认为时间步长内,系统平衡方程与Wilson-θ法计算假定附加的系统运动约束条件的不协调程度不变,时间步长内产生的不平衡计算加速度,分量将为常量,由此导出时间步长终点的系统修正位移、速度和加速度计算式.结果表明,改进算法保留了Wilson-θ法在θ≥1.37时的无条件计算稳定性.算例结果显示,当时间步长取0.28 s时,改进算法减少约85%的相对误差,且明显减小了Wilson-θ法的超越现象.     

基于显式Wilson-θ法的动载荷识别研究

推导出多自由度动力学方程的Wilson-θ数值算法显式表达形式,进而提出了一种显式Wilson-θ 的动载荷识别算法.该算法避免了Wilson-θ算法的隐式迭代形式的迭代误差,在拥有显式算法特性的同时具备隐式算法的特性.当θ取合适的值时,该算法是无条件稳定的.通过悬臂梁的算例和实验对算法的识别效果进行了验证,并与传统的状态空间法的识别结果进行了对比.结果表明:该算法不仅能够对矩形载荷、谐波载荷和随机载荷进行准确地识别,并且比状态空间法的识别精度更高.     

样条配点法分析网壳结构的动力响应

基于加权残值法的概念,本文提出一种分析结构物动力响应的无条件稳定的计算格式可用于分析周边简支圆柱形网壳的动力响应问题。网壳肋杆中的内力应用拟壳法作连续化处理计算得到。文中举计算实例并与Wilson-θ法相较非常接近。文中对于本文提出的计算格式的稳定性及精度进行了讨论及检验,又通过实例进行计算,证明本文方法稳定性,精度较Wilson-θ法等常规方法较高而工作量较少。可以作为分析结构物包括网壳在内的动力响应有效方法之一。     

子区间法的稳定性和精度

子区间法在研究结构动力响应中优势明显，但尚需解决稳定性和精度等问题．文中分析了单步和两步子区间法递推格式的条件稳定性和精度，探讨了其无条件稳定递推格式的构造．在条件稳定区间，精度分析表明，单步和两步子区间法递推格式无周期延长和振幅衰减；对于无条件稳定的递推格式，其计算阻尼很大，无法满足计算精度的要求．     

具有陀螺效应的转子—轴承系统的非线性动力学行为

考虑了不对称刚性转子的陀螺效应,建立了转子—轴承系统的动力学模型。将Wilson-θ法改进并结合预估—校正机理,得到了一种求解转子—轴承系统非线性动力学响应的方法。运用该方法求解了不对称刚性转子—轴承系统的非线性动力响应,将计算结果与Runge-Kutta法的计算结果进行比较,表明该方法具有很高的精度。运用Floquet分岔理论分析了系统周期运动的稳定性及其分岔行为。     

辛数值流形时间子域法

基于多自由度系统相空间非传统Hamilton变分原理, 提出了一种结构动力响应分析的新方法-辛数值流形时间子域法. 该方法在时间子域上应用数值流形方法, 基于Lagrange分片函数, 构造非差分格式. 证明了这种辛算法是无条件稳定的, 并给出算法的改进递推方法. 通过两个不同类型算例的计算结果表明, 这种在Hamilton体系下的辛算法的精度和计算效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法, 是一种高性能、高质量和高精度的算法.     

基于Wilson-θ法的动荷载识别

在Wilson-θ法求解运动平衡方程的基础上,推导了时域内动荷载识别基本公式,并通过算例说明了方法的正确性.算例表明,该方法具有较高的识别精度,并具有一定的抗噪声能力,为动荷载识别提供了一种新的思路.     

一族无条件稳定的逐步积分格式

本文利用加权余量法提出了分析结构物动力响应的一族新的积分格式,其中有两个任意参数。本文给出了与无条件稳定性相应的参数范围。文中还讨论了格式的三项精度指标,即算法阻尼比(?),振幅衰减AD和周期延长PE,它们优于其他的常用积分格式,而且还可以显式表示为参数的函数。最后,以数值示例说明由本格式得到的结果和精确解与由Wilson—θ法得到结果的比较情况。     

相对论谐振子解析逼近解的构造

利用牛顿谐波平衡法构造相对论谐波振子的解析逼近周期和周期解. 先引入新变量, 重写关于新变量的控制方程, 再用牛顿谐波平衡法求解. 结果表明: 该方法具有较快的收敛速度; 得到的解析逼近解在振幅全部取值范围内均有效; 构造的解析逼近周期和周期解具有较高的精度.     

圆盘偏心量变化转子的非线性动力学行为

为了研究转子圆盘偏心量对转子系统动力学行为的影响,建立了滑动轴承-转子系统的动力学模型及相应的运动方程。运用改进的Wilson-θ法并结合Floquet分岔理论研究了转子系统的稳定性及分岔行为,数值结果揭示了系统具有周期、周期2、周期4、周期8和周期5等复杂的非线性动力学现象。从计算结果可以看出,转子圆盘处的偏心量对转子系统的非线性动力学行为有着较大的影响,选择合适的参数可以提高转子的稳定性。     

一类非线性Jerk方程的解析逼近解

将牛顿线性化方法与谐波平衡法组合起来建立一类非线性Jerk方程周期及周期解的改进解析逼近. 在利用谐波平衡法前先将变形后的控制方程线性化, 得到线性代数方程组， 极大地简化了经典谐波平衡法的复杂性. 所给出的改进解析逼近在初始速度的允许取值范围内， 精度都较高.     

基于精细积分算法的结构地震反应计算方法

对于结构地震反应的计算问题，数值计算方法的使用非常重要，根据钟万勰提出的精细积分算法思想，对基于精细积分算法的结构地震反应计算方法进行了严密的推导并对它作了一些改进，给出了地震运动作用下计算结构速度和加速度反应的显式递推公式，对其进行了编程实现，以一个简单的框架结构地震反应分析为例，与常用的Wilson-θ法的计算结果进行了对比，验证了该精细积分算法在结构地震反应计算中的可行性和精确性。     

深梁动力响应分析的一种辛算法

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想,首次建立了线性阻尼情况下深梁动力学的相空间非传统Hamilton型变分原理。这种变分原理不仅能反映此类动力学初值—边值问题的全部特征,而且它的欧拉方程具有辛结构的特征。基于该变分原理,提出一种称为辛空间有限元—时间子域法的辛算法。这种新方法是由空间域采用有限元法与时间子域采用Lagrange插值多项式插值的时间子域法相结合而成。用这种辛算法分析了4种支承条件下深梁的动力响应问题。算例的计算结果表明,这种新方法的稳定性、收敛性、计算精度和效率都明显高于国际上常用的Wilson-θ法和Newmark-β法。     

一种新型高精度半显式基于模型的积分算法

提出了一种新型高精度基于模型的积分算法，该算法采用了半显式Chang算法的速度、位移表达式，但是具有不同的积分参数。采用离散控制理论中“零极点匹配”和二阶Pade近似推导出新算法的积分参数。对算法的精度、稳定性、周期延长和振幅衰减等数值特性进行分析。与Newmark族积分算法和两种典型的基于模型的积分算法相比，新算法具备四阶精度，并且有非常小的周期误差。最后，通过三个数值算例验证了新算法的高精度特性。     

达芬-谐波振子解析逼近的新方法

用一种新方法研究达芬 谐波振子的解析逼近解. 将牛顿线性化方法与谐波平衡法组合起来应用于变形后的控制方程, 建立了达芬-谐波振子 频率及周期解的改进解析逼近. 改进的解析逼近在振幅的全部取值范围内, 包括振幅趋于零及无穷的情况, 都有令人满意的精度.     

瞬态传递矩阵法分析热弯转子系统的热碰摩故障

为了揭示热弯转子系统的瞬态热碰摩动力特性,采用Riccati传递矩阵和Wilson-θ法相结合的方法,建立了瞬态传递矩阵法的非稳态热碰摩动力学方程.对多盘转子热启动过程中的非稳态热碰摩进行了数值计算与分析,模拟了稳态温度场下热弯转子的点碰摩与偏摩故障,发现了在不同动、静件间隙下由于不平衡力作用和热弯曲引起的非稳态热碰摩的一些动力特性.为避免和克服这种危险工况,改进转子系统运动稳定性提供理论与计算依据.     

加权余量法和一种新的逐步积分格式

基于加权余量法,本文提出了统一处理某些单步法逐步积分格式的方法.据此,本文还提出了一种高精度逐步积分格式。文中就格式的稳定性、算法阻尼比、振幅衰减、周期延长和局部截断误差的阶等问题进行了讨论,还给出了多自由度体系的相应计算公式。最后,给出了计算实例.把所得的结果和由其他逐步积分格式得到的相应值以及精确解作了对比。     

基于3次B样条无条件稳定的位移元子区间法

对均匀分划的分段式3次B样条函数的构造进行了细分划拓展，相应地对B样条展开定理也进行了拓展。采用Wilson-θ法将时间步长延长的基本思想，并重构了时间域子区间的分划，由此对均匀分划的3次B辛羊条基函数的构造进行了拓展。提出对位移元子区间法递推格式的目积分和将广义位移坐标表示为θ积分的和式的无条件稳定构造方法，理论上实现了子区间法无条件稳定的突破。精度分析表明，该方法能较好地解决子区间法稳定性的理论难点，可为子区间法理论研究的深入以及工程应用研究提供理论依据。     

基于常微分方程求解器的Richards方程数值模型

为了协调Richards方程数值模型在精度、稳定性和计算效率之间的矛盾,对时间步长进行优化控制,发展了一种变步长的计算模型。采用van Genuchten模型,将描述土壤水分运动的Richards方程(为偏微分方程)在空间上半离散后得到常微分方程组,借助于该求解器求解。针对以含水率θ为变量的Richards方程进行了试验,常微分方程组求解采用CVODE求解器,并对土壤水分特征曲线和水量平衡进行了检验。结果表明,该模型具有较高的计算精度、求解效率和稳定性。     

基于常微分方程求解器的Richards方程数值模型

为了协调Richards方程数值模型在精度、稳定性和计算效率之间的矛盾,对时间步长进行优化控制,发展了一种变步长的计算模型。采用van Genuchten模型,将描述土壤水分运动的Richards方程(为偏微分方程)在空间上半离散后得到常微分方程组,借助于该求解器求解。针对以含水率θ为变量的Richards方程进行了试验,常微分方程组求解器采用CVODE求解器,并对土壤水分特征曲线和水量平衡进行了检验。结果表明,该模型具有较高的计算精度、求解效率和稳定性。