多元函数一致连续的比较判别方法研究

研究了多元函数的一致连续问题,将单变量函数中一致连续的比较判别方法和比值判别法判定定理扩展至多元函数.最后给出实际应用的例子,说明本文提出判别法的有效性.     

α阶连续与分数阶积分函数的连续性

引入了函数α阶连续的概念,给出了分数阶连续的两个充分条件和一个必要条件,以及不同分数阶连续的关系,讨论了Riemann-Liouville分数阶积分函数的连续性,并给出了任意阶R-L积分连续的一个充分条件。     

可导函数的一致连续性判别

函数的一致连续性是一个重要的数学概念,关于函数一致连续性的判别通常是利用定义、Cantor定理及函数在区间端点的极限是否存在等方法,适用范围窄.在常用的判别法基础上,通过对可导函数进行研究,给出了一系列判别可导函数一致连续性的判别定理,特别是建立了函数一致连续性的比较判别法,使很多比较复杂的函数通过与一致连续性已知的函数进行比较,就可以判别出是否一致连续,扩大了判别范围,填补了函数一致连续性理论上的空白.     

关于绝对连续函数一些性质的讨论

函数的一致连续性、绝对连续性以及有界变差等都是对函数整体性质的刻画,其中一致连续与绝对连续的区别在于δ的选取.另外通过例子讨论了它们相互之间的关系以及绝对连续函数的一些性质.     

多工况应力约束下连续体结构拓扑优化映射变换解法

针对多工况连续体结构拓扑优化常见模型中存在的目标函数非连续性 ,基于独立连续拓扑变量概念及映射变换方法 ,建立了多工况应力约束下连续体结构拓扑优化新的连续模型 .考虑多工况结构拓扑优化中“荷载病态”现象 ,提出应用荷载加权系数的单元删除准则及分层优化算法求解 .算例验证了本文方法的正确性和高效性     

关于初等函数连续性的注记

文章对一元初等函数的连续性提出了函数在任一点的任一邻域都有无数多个连续点,但在任一区间都不连续函数、处处不连续函数之和生成处处连续函数、连续函数与不连续函数之积生成连续豳数等应注意的几个问题,以便更好地理解和掌握初等函数连续性这一重要数学概念,从而提高教学效果．     

双连续余弦算子函数及其生成定理

受文[7]启发,我们减弱余弦算子函数中的强连续性条件,把空间X约定到一个赋有范数拓扑(X,‖.‖)和局部凸拓扑(X,τ)的Banach空间上,同时引入了双连续余弦算子函数的概念,通过研究生成元及其预解式的性质,我们得到了双连续余弦算子函数的生成定理.     

多工况应力约束下的连续体结构拓扑优化映射变换解法

针对多工况连续体结构拓扑优化常见模型中存在的目标函数非连续性,基于独立连续拓扑变量概念及映射变换方法,建立了多工况应力约束下连续体结构拓扑优化新的连续模型,考虑多工况结构拓扑优化中“荷载病态”现象,提出应用荷载加权系数的单元删除准则及分层优化算法求解,算例验证了本文方法的正确性和高效性。     

连续与一致连续的应用

连续和一致连续是数学分析的两个重要概念,已知函数连续或一致连续,得到函数在某些条件下必有最小正周期、恒为常数函数、极限值为零等结果。     

多元振荡函数一致连续性研究

通过引入刻画震荡函数频率的相对周期定义,提出一类多元振荡函数的一致连续性的判别方法,通过实际的例子说明该判别方法的有效性.丰富了多元函数一致连续问题的结论.     

从弱连续性到强连续性

对于只满足Hormander条件的C-Z算子,在不假设其在L²上连续, 也不假设其共轭算子的性质,只假设T把特征原子映到WL¹空间的条件下,有对任意1＜p＜∞, T: L^p→L^p连续.     

一致连续性的条件

本文从一致连续的定义和一致连续性定理出发,讨论了函数一致连续的条件,得到了几个判别一致连续的有用结论。     

波函数的连续性

讨论了波函数的连续性 ,同时提出了一些关于波函数连续性的新的观点。     

随机连续拓扑

本文由任意给定的非时齐马氏过程出发以一种自然的方式引入了随机连续拓扑,继而讨论了马氏过程的随机连续性。     

逻辑运算在定性意义下的连续性

现有的模糊逻辑一般采用定量的方法描述和处理逻辑运算,不能全面满足逻辑运算的公理化框架。使用布尔代数上的运算解释逻辑运算的语义,可以极好地满足除连续性以外的公理的要求。基于新定义的距离函数概念,能够在定性的意义下较为合理地解释逻辑运算的连续性,从而说明定性方法具有十分清楚的直观背景。     

度量空间线性序的连续性

讨论了度量空间上线性序的性质，给出了其构成连续domain的充要条件，回答了Keye Martin 于2000年提出的关于度量空间线性序的连续性问题。此外，还对该线性序进行了改进，所得结果表明度量空间在新序下具有更为良好的性质。     

潮汐力的连续性特征

将地球的潮汐力分解为两个分力 FC1,FC2 ,在黄道坐标系内分别讨论其连续性特征 ,针对各分力振幅的连续性俯视特征 ,映射出各潮汐分力的全球性特征分布 ,进而讨论了各个特征曲线交点的属性 ;在直角坐标系内研究了海潮等振幅曲线的表示方法 ,论述了潮汐振幅极大点在地球公转过程中的位置变化 ,及在自转过程中的时间、地点变化特点 .最后指出 :1由潮汐分力导致潮汐波的振幅具有对称性 ;2潮汐等振幅线为环形线 ;3海潮极大点的绝对振幅主要受所在海域的海水质量控制 ;4大气、地幔潮汐振幅的连续性特点与海潮具有相似性 .     

向量值可测函数的连续性

本文给出了向量值可测函数等价类〔f〕的连续和弱连续的定义,并得到如下结果:如果〔f〕在〔a,b〕(?)R上(弱)连续,则必存在且唯一的g∈〔f〕使得g是〔a,b〕上的(弱)连续函数。以上定义及结论是A.C.Zaanen在文〔1〕中相应部分的推广。