有向双环网络的宽直径公式

给出了有向双环网络G(n;s1,s2)的宽直径公式,它由G(n;s1,s2)所确定的L-形瓦的4个参数a,b,p,q表示.令u=a-p,v=b-q,用D(G)与D2(G)分别表示G(n;s1,s2)的直径与宽直径,则(1)当u=1,v=1时,D2(G)=n-1.(2)当u>1,v>1时,D2(G)=D(G) 1=max{a b-p-1,a b-q-1}.(3)当u=1,v>1时,D2(G)=|b-1/v| a v-2.(4)当u>1,v=1时,D2(G)=|a-1/u| b u-2.     

基于L形瓦的无向双环网络直径求解算法

针对构造无向双环网络最短路径图(MDD)常用的节点遍历方式较为复杂、割裂了有向双环网络和无向双环网络之间的内在联系的问题,将有向双环网络拓扑结构映射到平面直角坐标系,在得到的L形瓦基础上,对其上的节点坐标通过简单坐标变换,得到无向双环网络MDD上对应节点坐标,进而计算无向双环网络的直径.相对于目前构造无向双环网络MDD或其等价拓扑结构普遍采用节点遍历方式而言,该算法仅增加了几次比较,就改善并提高了无向双环网络直径的求解效率.     

有向双环网络的彩虹路连通性

设1≤s1s2n.有向双环网络G(n;s1,s2)是如下定义的有向图(V(G),E(G)):其结点集是V(G)=Zn={0,1,2,…,n-1},边集是E(G)={i→i+s1(modn),i→i+s2(modn)|i=0,1,2,…,n-1}.给出了有向双环网络G(n;s1,s2)的彩虹路连通的一个边着色方案,并给出了其彩虹路连通数上界,它主要由G(n;s1,s2)所确定的L-形瓦的2个参数表示.     

有向双环网络G(N;r,s)双紧优分布特性研究

提出双紧优的概念来构造高效的有向双环网络G(N;r,s),给出了任意有向双环网络的直径(D(N))和宽直径(D2(N))的定义及相关证明,得出了它们之间的关系D2(N)≥D(N)+1.给出了任意有向双环网络G(N;r,s)的双紧优点的仿真分布图.结果表明,有向双环网络G(N;r,s)的紧优点不一定是双紧优点,且双紧优点的分布无规律.     

关于有向双环网络G(N;r,s)平均直径的研究

针对有向双环网络的最小路径图,给出了一个快速计算有向双环网络平均直径的高效算法.根据该算法,只要知道有向双环网络G(N;r,s)的3个参数N,r和s,就能计算出L-型瓦的4个参数a,b,p和q,从而计算出平均直径.对直径与平均直径之间的关系进行了仿真研究,结果表明:在一个无限族中,直径与平均直径的分布呈轴对称图形;同一网络的平均直径约等于直径的一半;在任意无限族中,当直径达到下界值时,平均直径不一定达到下界值,但当平均直径达到下界值时,直径一定达到下界值.最终表明平均直径比直径能更好地衡量网络传输效率.     

有向双环网络的容错路由及容错直径

提出有向双环网络G(N;r,s)的容错路由及容错直径的概念,根据L-型瓦的叠加原理,研究了容错节点所对应的最优等价节点的分布规律.利用L-型瓦的4个参数a,b,p和q,给出有向双环网络G(N;r,s)的容错路由算法及其容错直径的计算公式.根据该算法进行容错路由,当有向双环网络G(N;r,s)中出现故障时,网络的可靠性和信息传输延迟将达到最佳状态.     

关于双环网络的二个定理

双环网络作为一种具有实用性和可靠性的计算机网络已经被广泛研究，本文首先修正了［５］中的一个引理，然后给出了双环网络直径的一个显式表达式以及它的一些推论．     

关于一类3－紧优双环网无限族

本文指出了文献[1]中的一些不当之处,并给出了一族新的3-紧优双环网无限族.     

无向双环网络直径的估计

设h,n是满足条件2≤h＜n/2的两个正整数.无向双环网络G(n,1,h)是一个无向图(V,E),这里顶点集V=Zn={0,1,2….,n-1},边集E={i→i 1(modn),i→i-1(modn),i→i h(modn),i→i-h(modn)|i=0,1,2,…,n-1}.双环网络在并行处理的互连网络与局域通信网络的设计中有着重要的应用.利用G(n,1,h)的直径与平行四边形中格点间距离的关系,我们给出了无向双环网络G(n,1,h)新的直径上界估计.设n=qh r这里0≤r＜h.当q＜r时,我们所给出的上界估计比D.Z.Du等人所给的上界估计精确.     

若干新的紧优、几乎紧优有向双环网络无限族

本文给出了若干族新的紧优和几乎紧优的有向双环网络无限族.     

有向环网D(n;s_1,s_2,s_3)的直径

环网的直径是网中任意两点间距离的极大值。对于给定的n个顶点,设计出具有最短直径的优化环网,必须首先解决计算环网直径的问题。本文利用数论的方法得到计算有向环网D(n;s_1,s_2,s_3)的直径的公式,解决了出度为3的有向环网的直径计算问题。对研究具有任意出度的有向环网的直径计算问题有一定参考作用。     

基于圈的紧优双环网络G(N;1,s)求解算法

提出基于圈的紧优双环网络G(N;1,s)求解算法,利用VB6．0作为编程语言、SQL Server 2000作为数据库来实现这一算法,对任意给定N,而2≤s≤N-1的这样一族双环网络中的所有紧优双环网络都可以计算出来,结果存入数据库．算出N≤200的所有紧优双环网络。     

计算双连环网G(N,S1,S2)的直径

双连环网Ｇ（Ｎ,Ｓ１,Ｓ２）在计算机局域网设计中有重要应用,对其直径的计算和估计更是问题的关键所在．国外早在７０年代就有人在研究Ｇ（Ｎ,１,Ｓ）,并对其直径的计算和估计得到了许多结果．国内也有人讨论了Ｇ（Ｎ,Ｓ１,Ｓ２）,对其直径的计算提出了一种有效方法,但作者发现其证明并不完善,经新定义了同余式ｘＳ１＋ｙＳ２≡０（ｍｏｄＮ）的最小非零解并证明了其唯一性后,作者用初等数论的方法给出了其结果的严格证明     

关于n元生成群的凯莱图(1)

关于n(n =2 ,3,4)元生成群的凯莱图的一般规律已被讨论 .但是 ,4元生成群凯莱图的具体实例在文献中尚未见到 .该文解决了这一问题 ,并给出了 2 4阶群的凯莱图 ,进而对 4元生成群的凯莱图进行了探讨 .     

蝴蝶网络的(d,2)-控制数

研究了蝴蝶网络Ｂ（ｎ）的（ｄ,２）－控制数,得到如下结果（１）如果ｄ＝２ｎ－１,则Ｓｄ,２（Ｂ（ｎ））＝２;（２）如果ｄ＝２ｎ或２ｎ＋１,则Ｓｄ,２（Ｂ（ｎ）≤２。     

三环网络G（N;s1,s2,s3）的直径及其紧优性

根据三环网络的拓扑结构,利用等价树的思想构造出三环网络的最小路径图.研究了等价树的相关性质,以及三环网络的信息传输的最小延迟与等价树层之间的关系,并给出了三环网络直径的计算方法.利用计算机搜索,找到了大量的紧优三环网络,并与紧优双环网络进行了对比,给出了紧优三环网络的分布特性.验证了Aguiló-Gost所给出的三环网络直径的下界.     

李超代数osp(1|2n)的双参数量子超群

给出ur,s(osp(1｜2n))的定义,并刻画其上的Z2阶化Hopf代数结构.推广Drinfel'd 量子对偶概念,证明Ur,s(osp(1｜2n))与D(B,B′)是同构的.构造Scasimir算子,确定了Ur,s(osp(1｜2))的中心.     

关于非单位步长的紧优双环网络G(N;r,s)

双环网络是计算机互连网络或通讯系统的一类重要拓扑结构,其图论模型是指一个有向图G(N;r,s):每个顶点记为0,1,2,…,N-1,并从每个顶点I发出两条有向边I→I r(mod N)和I→I s(mod N),其中r和s是自然数,且1≤r≠s＜N.若G(N;r,s)存在k紧优双环网络,G(N;1,s)存在k1紧优双环网络,且满足k1＞k,称G(N;r,s)为非单位步长双环网络.在L形瓦理论的基础上,给出一个求非单位步长双环网络的方法,求得两个关于模型G(N;r,s)的紧优双环网络无限族;结合中国余数定理和数论中的素数理论,给出一个求非单位步长双环网络无限族(k1-k≥1且k＞0)的方法;作为具体应用,求得两个非单位步长双环网络无限族(k1-k≥2且k＞0).     

关于图Cn1,n2,n3,n4及Cp,q,s的邻接谱

图的谱确定问题是图论中的一个重要问题,它是根据已知的特征值去确定图形,一般说来这是一件很困难的事.图论界的许多学者研究了一些特殊情形,主要涉及图的邻接谱(或图的Laplacian谱)的研究,其研究的一般途径是通过图的邻接矩阵(或Laplacian矩阵)表示,建立图的拓扑结构(特别是图的各种不变量).通过矩阵论,以及组合矩阵论中的经典结论,用于图的拓扑结构的研究.在已有文献的基础上研究了Cn1,n2,n3,n4图和Cp,q,s图的邻接谱问题,得到了不同构的Cn1,n2,n3,n4图及Cp,q,s图没有相同的邻接谱这个结论.     

关于n长路的(a,b;n)优美猜想

Gvozdjak提出如下猜想:Pn存在一个(a,b;n)-优美标号,当且仅当整数a,b,n满足:1)b-a与n(n+1)/2有相同的奇偶性;2)0|b-a|≤(n+1)/2≤a+b≤3n/2.该猜想的解决推动了Oberwolfach问题的解决.证明了当a=1,2时该猜想成立.