非定常差分方程组零解稳定性的某些反例的一个构造公式

<正> 众所周知,定常差分方程组,其系数矩阵的特征根 a)若都在单位园内,那其零解渐近稳定;b)若根在单位园内外都有,那其零解不稳定,现对非定常差分方程组,其系数矩阵一致有界,那与定常差分方程组是否有类似结果呢?回答是不一定的。本文利用①的思想给出了反例的一个构造公式,并用公式举出了具体例子,同时指出了零解不稳定的一个充分条件。     

高维线性微分系统零解稳定性的某些反例的构造法

<正> 线性微分方程组((dx)/(dt))=Ax,A=(a_i (t))_( xn),X=(x_1,x_2,……,x_n)~T零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样,由方程det(A—λE)=0 (E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况。文[1]、[2]就n=2时的情形作了研究。文[3]研究了n=3时的情形,给出了构造反例的模型方程组(即引理)及这类方程组零解稳定性的判别法,并构造了三类反例。     

某类变系数线性微分系统零解稳定性的反例的一种构造法

本文给出了文[1]例题这类反例的一种构造法.线性微分系统的零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样由方程(E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况.文[1]举例作了说明,却没有指出这种反例的构造法.文[2]提出了反例的一种公式化的构造法,但方法太繁,计算量很大.本文给出了构造文[1]例题这类反例的模型方程组即定理一,适当选取常数a、b、c就能构造出我们所需要的反例.定理三进一步提供了构造这类反例的一种有效方法.     

构造一类变系数线性微分方程组零解稳定性反例的快速方法

本文建立了一类变系数线性微分方程组零解稳定性的反例的构造模型,且给出了构造这类反例的充分条件,从而能快速地构造出我们所需要的反例。     

两尺度差分方程L‘—解的存在性

本文讨论了形如ｆ（ｘ）＝∑Ｃｎｆ（２ｘ－ｎ）的差分方程解的存在性。首先，根据差分方程系数（Ｃｎ）去构造矩阵，然后利用所构造矩阵的特征值，给出了差分方程存在Ｌ－解的充分条件。最后，也给出了三种特殊情况下的两尺度差分方程Ｌ－解存在的充分条件。     

两尺度差分方程L＇──解的存在性

本文讨论了形如ｆ（ｘ）＝ｆ（２ｘ－ｎ）的差分方程解的存在性．首先，根据差分方程系数｛Ｃｎ｝去构造矩阵，然后利用所构造矩阵的特征值，给出了差分方程存在Ｌ＇—解的充分条件．最后，也给出了三种特殊情况下的两尺度差分方程Ｌ＇—解存在的充分条件．     

关于一类反例的快速构造法

我们知道变系数线性方程组当系数矩阵是函数阵时,不能象常数阵那样由它的特征方程的根来判断零解的稳定性,甚至会出现相反的情况。叶彦谦先生在《常微分方程讲义》(人民教育出版社1979)第278页举了例1,但未指出构造这种反例的方法。     

关于平稳时间序列中Yule——Walker方程的求解

在用平稳时间序列作预报中,离不开求Yule—Walker方程[1]的解。这个方程的系数矩阵是平稳时间序列一段的协方差矩阵,它一般是非负定的。在资料[2][3]中曾给出过求解Yule—Walker方程的递推公式,但此公式只适用于系数矩阵是正定的情况,而对非负定的情况,可以举出反例,说明这个公式不适用。本文的目的是用分块矩阵方法证明在系数矩阵正定时确有[2]中递推公式,论证方法不涉及Hilbert空间及其投影定理,结论按多维平稳时间序列形式叙述,而当系数行列式为零时,给出另一个求解的递推公式,这个公式及其证明似未曾见有。沿用资料[4]中记号,所谓优维平稳时间序列的Yule—Walker方程是指下面的矩阵方程:     

关于变系数线性方程组零解的稳定性的某些反例的构造方法

考察线性常微分方程组 X=a_(11)(t)x+a_(12)(t)y,y=a_(21)(t)X+a_(22)(t)y。设a_(11)+a_(22)=p=常数,a_(11)a_(22)-a_(12)a_(21)=q=常数,本文首先在上述方程的一个特解x=ψ_1(t),y=ψ_2(t)的条件下,给出了系数a_(ij)(i,j=1,2)的公式和求通解的公式。其次,利用这些结果,给出了构造某些方程组的简便方法,这些方程组可以说明具有变系数的线性组的零解的稳定性质不依赖于方程组的特征方程的根,文内特别讨论了构造具有有界系数的方程组的方法.     

几类基于Cauchy矩阵的变系数线性差分方程组的稳定性条件

讨论了几类变系数线性差分方程组的Cauchy矩阵的表达式和它的范数估计式，以此为基础给出了时变系数线性差分方程稳定性的若干充分条件。     

关于多维振动问题的差分解法

在这篇短文里研究多维的四阶杆振动方程的解法问题,提出两种交替方向的差分格式。第一种格式是先把它化为等价方程组,然后构造绝对稳定的差分格式,它需要解ｍ阶的三对角线型的‘矩阵方程’组,可用矩阵追赶法解之。第二种格式是利用因式分解的思想构造绝对稳定的差分格式,它在每一个方向上需要法语解ｍ阶的五对角线型的线代数方程组。     

二阶方阵n次幂的普适公式及应用

二阶方阵的n次幂的研究一直没有给出完整的通用公式.采用矩阵变换及复数变换等研究方法,给出了二阶方阵n次幂的通用公式,给出了分式差分方程、二阶线性差分方程及差分方程组的完全解,应用该公式得到了二端梯形电阻网络等效电阻的通用公式.所得结果可使相关问题中的计算得到简化.     

常微分方程组稳定的一个充分条件

考虑了方程组dx/dt=f(t,x)的零解稳定性,通过使用比较法将微分方程组的零解稳定性与纯量方程零解稳定性建立联系,从而给出微分方程组零解稳定的一个充分条件.     

E变换及其应用

E变换系一种级数变换,主要用于求解描述离散系统的差分方程。本文阐述了E变换的基本概念和性质,给出了它的变换法则表和公式表。后面叙述了E变换的应用,包括解差分方程,解差分方程组,解变系数差分方程,解两个自变量的差分方程,以及求级数的和。     

线性微分方程周期解研究

本文将线性周期方程的周期解的存在性归结为线性代数方程组的解的存在性，给出系数矩阵为常数矩阵时的线性代数方程组，给出系数矩阵为二阶若当标准形时周期方程有解的具体条件。     

脉冲扰动下不稳定型差分方程的稳定性

对一类不稳定型脉冲差分方程给出了其零解稳定的充分条件 ,并且证明了这种稳定性是由于脉冲所引起的     

有限时滞差分方程的稳定性及有界性分析

通过Liapunov泛函讨论有限时滞差分方程零解的稳定性以及解的有界性时，通常只是运用一个Liapunov泛函，这在构造上十分困难。本文给出了运用两个Liapunov泛函的稳定性以及有界性的结果，并通过实例说明其在应用上的方便性。     

一类具有Hilbert核奇异积分方程的三角Hermite插值小波方法

利用三角Hermite型插值小波算子,得到了求一类具有Hilbert核的奇异积分方程的求积公式。用该方法将奇异积分方程离散化,得到关于插值系数的方程组,该方程组的系数矩阵的分块矩阵分别是对称阵、反对称阵及零矩阵,这样使得计算量大大地减少。最后给出实例说明该方法的有效性。     

含单位元环中线性差分方程的解

给出含单位元环中线性差分方程R(t n)=∑=1^nriR(t n-i) G(t)的定义，利用准Frobenius矩阵求得它的解R(t 1)=∑i=1^nfli(t 1)Ri-1 ∑j=1^t 1f1n(t-j)G(j)．不同类型、不同背景的线性差分方程的解均可以统一于该文结果．通常的常系数(非)齐次线性差分方程解的显式表示问题，可视为该文结果的特例．线性差分方程组、线性矩阵迭代方程甚至变系数线性差分方程、灰色线性差分方程的求解，均可以用该文结果给予解决．     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。