二维各向异性位势薄体问题的虚边界元法

传统边界元法分析各向异性薄体问题时涉及奇异边界积分和拟奇异边界积分的处理,估计这些积分具有相当的难度而且耗时.提出了求解二维各向异性位势薄体问题的虚边界元方法,给出了求解此类问题的新途径,同时拓展了虚边界元法的应用范围.数值算例表明,虚边界元法可有效求解二维各向异性位势薄体问题,且方法简单、精度高、易于程序设计.     

样条虚边界元法的数值稳定性与误差估计

样条虚边界元法是针对传统间接奇异边界元法存在的问题而提出的一种半解析半数值方法。它既保留了边界元法的优点，也避开了求解奇异积分方程的问题，在试函数和权函数的选取方面也作出了改进，具有精度好、效率高等优点。本文主要针对弹性力学平面问题样条虚边界元法在数值稳定性与误差估计方面的问题展开讨论，获得了虚边界的布设规律及方法误差的直观度量，为该法的实际应用打下了更好的基础。     

二维位势问题快速多极虚边界元解

快速多极虚边界元法是近期发展起来的一种数值算法;其对大规模复杂问题的计算,能在保证求解精度的前提下,使计算量和存储量均比常规虚边界元法具有在数量级上的减少.本文给出了二维位势问题快速多极虚边界元法的求解思想,并进行了数值论证;由文中的数值结果可知,本文方法具有可行性,且有较好的计算精度.     

二维薄体结构位势问题的虚边界元法

提出求解平面位势薄体问题的虚边界元法,给出求解薄体问题的新的途径,验证了虚实边界的距离公式,阐释距离选取与边界离散单元数有关.数值算例表明,所取得的数值结果与精确解非常吻合,即虚边界元法是求解薄体结构问题的强有力工具,且方法简单、易于程序设计.     

虚边界元法在二维涂层结构温度场中的应用

将虚边界元法应用于平面涂层结构温度场问题,并发展了多域虚边界元法。给出求解涂层问题的新的途径,同时也拓展了虚边界元法的应用范围。对狭长比为10-1～10-10的涂层结构进行了研究,所取得的数值结果与精确解高度吻合,表明虚边界元法是求解二维涂层结构温度场问题的强有力工具,且方法简单、易于程序设计。     

随机分布圆孔板有效弹性模量快速多极虚边界元法模拟

将快速多极算法和广义极小残值法(GMRES)结合于虚边界元法的方程求解,形成了快速多极虚边界元法的求解思想.本方法采用了"源点"多极展开和"场点"局部展开的组合处理方案,使得原问题方程组求解的计算耗时量和储存量均降至与所求问题的计算自由度数成线性比例.文中分析了含随机分布多圆孔板的有效弹性模量,并与其它数值方法的结果进行了比较,同时数值验证了本方法的可行性、计算精度及计算效率.     

薄板自由振动虚边界元解法

依据虚边界元法思想,提出一种求解薄板自由振动问题的新算法,通过采用薄板弯曲问题的静力基本解建立了薄板自由振动问题的虚边界积分方程,及满足边界条件和域内点动力位移方程,将薄板自由振动问题转变为代数特征值问题,可直接求解,与边界元直接法相比,本方法无需处理奇异积分,避免了“边界层效应”,而且思想简单,计算省时、方便,算例证实了本方法的可行性和计算精度。     

边界积分方程中近边界点几乎奇异积分的计算

该文针对边界元法存在近边界点力学量计算的困难,给出了一个通用性方法,将近边界点到边界单元的距离参数通过分部积分变换到积分式之外,从而计算出二维问题近边界点参量的几乎强奇异和超奇异积分.该法同样适用于板壳问题的边界元法,尤其是对于将超奇异边界积分方程正则化为强奇异边界积分方程的边界元法,求解近边界点参量更加有效.     

多域组合非耦合热弹性问题的虚边界元法

采用边界元法求解热弹性力学问题通常涉及到关于温度作用的域内体积分,使其在求解此类问题时失去了可降维的优点.为此,应用虚边界元法思想分别考虑热传导问题和与之对应的弹性力学问题的数值格式,并将两者的求解思路结合起来,从而形成解多域组合非耦合热弹性问题时无需计算域内体积分的虚边界元法思想.该方法具有一般性,既适用于二维问题又适用于三维问题,而且可将多域求解思想蜕化到单域问题.按单域定义的方板、厚壁圆筒热应力的计算和按多域定义的含圆形夹杂方板有效热膨胀系数的数值模拟结果已充分表明该方法具有较好的计算效率和较高的计算精度.     

FMBEM求解直圆柱线性波绕射问题

运用快速多极子边界元法(Fast Multipole Boundary Element Method,FMBEM)求得单圆柱在线性波浪中的绕射问题的数值解.所谓的快速多极子边界元法就是采用快速多极子法(Fast Multipole Method,FMM)加速传统边界元法的求解速度.在文中通过求解二维的Helmholtz方程证明FMBEM法具有高精度和高效率,适用于求解大规模的数值问题.另外,给出了单圆柱线性平面波绕射问题中相关水动力学系数的数值计算结果.     

虚边界元法在平面压电问题中的应用

利用压电材料平面问题的基本解和弹性力学虚边界元方法的基本思想，提出了压电材料平面问题的虚边界元一最小二乘配点法。该方法继承了传统边界方法的优点，而避免了传统边界元方法遇到的边界积分奇异性问题，是该问题一个十分有效的数值求解方法。     

虚边界元法求解岩石力学问题

给出虚边界元方法的计算公式，以及有关的耦合计算公式；以岩石力学和地下工程为背景，模拟计算了开挖和流变对地下洞室的影响，数值结果与解析解符合很好，对于进一步开展虚边界元法在工程问题中的应用具有重要意义。     

二维弹性薄体问题的虚边界元法

拓展了虚边界元方法的应用范围,将其应用于二维弹性薄体问题,避免了奇异边界积分和几乎奇异边界积分的计算.通过数值算例验证了虚、实边界的距离公式,公式的特点是距离与边界离散单元数有关,表明公式对于二维薄体结构同样适用.按照张耀明等虚边界元法的理论分析公式选择虚、实边界间的距离,即使结构狭窄到纳米级(10-9 m),依然可获得高精度的数值解.     

三维快速多极虚边界元配点法

以三维弹性力学问题为研究背景,提出了一种三维快速多极虚边界元配点法的求解思想,即将三维快速多极展开的基本思想和广义极小残值法运用于求解传统虚边界元配点法方程.文中将三维弹性问题的基本解推导为适合于虚边界元快速多极算法的展开格式,经数值计算格式的演变,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例,以达到数值模拟大规模自由度问题的目的.算例说明了该方法的可行性、计算效率和计算精度.此外,该方法的思想具有一般性,应用上具有扩展性.     

厚壳三维分析的虚边界元最小二乘法

给出虚边界元最小二乘法的基本思想，并计算了厚壳问题，与边界元直接法相比，避免了奇异积分的数值处理，且系数阵是对称的，程序实现较容易，节省近一半机子内存。由数值算例表明，计算精度是令人满意的。     

三维位势快速多极虚边界元最小二乘法

将快速多极展开法(FMM)和广义极小残值法(GMRES)结合于三维位势问题的虚边界元最小二乘法,使求解方程的计算量和储存量与所求问题的计算自由度数成线性比例;欲达到数值模拟大规模自由度问题的目的.基于位势问题虚边界元最小二乘法的数值求解格式,将对角化和指数展开系数的概念引入到常规的快速多极展开法中,将三维位势问题的基本解推导为更适合于快速多极算法的展开格式,并用广义极小残值法求解方程组,旨在达到进一步提高效率且仍保证较高计算精度的目的.数值算例说明了该方法的可行性,及计算效率和计算精度.     

三维Helmholtz方程外边值问题的虚边界元法

基于位势的延拓,推导出三维虚边界积分方程.通过选择不同的虚边界,避免相应内问题的特征值与波数重合,从而保证解的唯一性.数值算例验证了该方法求解任意波数三维Helmholtz方程外边值问题的有效性.     

Signorini问题的虚边界元算法分析

对于由电镀模型导出的Signorini问题,研究出了一种基于开关算法的虚边界元法,并进行了算例验证.该方法可应用于不规则形状平面区域上Signorini问题的数值求解,有效地避免了奇异积分的计算,并且采用较少边界单元就可以达到较高的精度.     

求解功能梯度材料板弯曲问题的无网格方法

该文根据虚功原理,采用罚函数法满足本征边界条件,得到了功能梯度材料板弯曲的无网格法控制方程,并给出了两个数值算例.算例表明该方法具有节点少、精度高等优点.