非线性方程组整体解集的通有稳定性及其本质解

用集值映射上半连续的方法研究了非线性方程组整体解的逼近问题。证明了在Baire分类意义下，方程组的解集的通有稳定性，在此基础上，对本质解的条件作了进一步的讨论，证明了某些方程组没有本质解。     

图像拓扑下集值映射包含解的稳定性

参考文献[4]研究了非线性方程组整体解集的稳定性,用集值分析的方法得到通有稳定性的结论。其讨论是在一致拓扑下进行的。在定义了集值映射的包含解,然后在较弱的图像拓扑下用集值分析的方法研究包含解构成的集合的稳定性,得到了通有稳定性的结论。因为函数可以看成特殊的集值映射,所以可以看成是参考文献[4]的推广。     

集族交运算的连续性和不动点、Fan Ky点的通有稳定性

建立集合族空间,讨论了公共元的通有稳定性,得到了闭集族空间上的交运算在Hausdorff拓扑下的上半连续性,并研究了不动点、 Fan Ky点的通有稳定性.     

多重拓扑下Fan Ky点的通有稳定性

建立集合族空间,讨论了公共元的通有稳定性,得到了闭集族空间上的交运算在Hausdorff 拓扑下的上半连续性.在2种拓扑结构下研究了Fan Ky点的通有稳定性,显示了集族空间交运算方法具有良好的适应性.     

集合族交运算的上半连续性和公共元的通有稳定性

建立了全新的集合族空间, 讨论了公共元的通有稳定性, 得到了闭集族空间上的交运算在Hausdorff拓扑下的上半连续性, 从而证明了有关集合族空间上的公共元的通有稳定性.     

一致度量拓扑意义下参数最优化问题解的稳定性

在一致度量拓扑意义下，研究了参数最优化问题解的通有稳定性。针对目标函数空间，引进了函数的一致度量拓扑，结合上图拓扑意义下该问题解的稳定性结果，通过巧妙构造辅助映射，得到了参数最优化问题的解具有通有稳定性。     

多目标博弈加权纳什平衡点集的通用稳定性

在多目标博弈加权纳什平衡理论基础下，讨论多目标博弈在向量值支付函数伪连续条件下加权纳什平衡点的存在性结果；构建伪连续向量值支付函数的博弈空间，给出加权纳什平衡点的定义，同时定义多目标博弈的集值映射，并证明集值映射是非空的、凸的、usco映射；应用Fan-Glicksberg不动点定理、Fort定理以及本质平衡点的定义，讨论权向量和支付函数及策略集三者同时扰动下加权纳什平衡点的通有稳定性情况，得出在Baire分类意义下，构造的问题是本质的，也即是多目标博弈的加权纳什平衡点具有通有稳定性。     

多目标最优化问题加权解的通有稳定性

运用集合空间的拓扑结构和集值映射的通有连续性,研究了多目标最优化问题加权解关于权因子、目标函数及集合的稳定性,证明了在Ｂａｉｒｅ纲意下,多目标最优化问题加权解是稳定的。     

集值映射向量优化问题弱有效解的本质性及本质连通区

关于集值映射向量优化问题,在一定条件下得到了弱有效解的存在性,通过一致拓扑度量,研究了弱有效解集的稳定性,证明了当集值映射形成了一个Baire空间时,集值映射向量优化问题的弱有效解是稳定的,并进一步讨论了解集的本质连通区。     

锥度量半连续集值映射的连续性

获得从一个完备度量空间到一个正规锥度量空间上的非紧值锥度量半连续集值映射的连续点集的性质,通过构造第二纲集的方法,得到了从完备度量空间到正规锥度量空间上的不具紧值的锥度量上(下)半连续集值映射的下(上)半连续点构成的集合是定义域的稠密剩余集,即锥度量上(下)半连续集值映射是通有下(上)半连续的或者说是通有连续的.也即是说在Baire纲意义下锥度量半连续集值映射在绝大多数点处是连续的,或者说是"基本上"连续的.该结果对一些非线性问题解的通有稳定性研究条件的减弱提供了一定的理论指导.     

一类非线性演化方程的多级准确解

利用摄动法对非线性演化方程作展开。应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lam啨方程和Lam啨函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解庋?就求得非线性演化方程的多级准确解。     

一类非线性演化方程新的多级准确解

利用摄动法对NLS方程和Zakharov方程作展开.应用Jacobi椭圆函数展开法求得了零级近似方程的准确解,并在Lamé方程和Lamé函数的基础上分别求得一级近似方程和二级近似方程的准确解.这样,就求得此类非线性演化方程的多级准确解.     

非线性弦振动方程的精确解

利用双曲函数法，找到了非线性弦振动方程的一类扭状精确孤立波解，在此基础上又对双曲函数法的思想进行了推广，从而获得了更多的精确解，这种方法也适用于求解其他非线性发展方程。     

带流体动力学阻尼的IBq方程的精确解

对带流体动力学阻尼的IBq方程进行了研究,发现虽然对Bq方程精确解的研究很多,但对IBq方程解的研究结果却很少.介绍了求解非线性演化方程的Tanh法与扩展Tanh函数法,使用符号计算软件Maple和Tanh函数法获得带流体动力学阻尼的IBq方程的大量双曲函数精确解,主要为扭结和反扭结孤立子解.对精确解中未知参数进行赋值,图解表示了部分精确解,这对于数值解的准确性和稳定性的核对是有用的.获得的结果证实该方法用于分析求解数学物理中各种非线性偏微分方程是有效的.     

非线性方程求解的三角函数变换法

利用Jacobi椭圆函数和三角函数的转换关系得到了一种求解非线性方程精确解的方法——三角函数变换法,并将它应用于求解两个重要的非线性方程——KDV方程和变形Boussinesq方程组,得到它们的周期解和孤立波解.     

求解非线性发展方程的一个新的辅助椭圆方程

利用一个新的辅助椭圆方程将求解非线性发展方程精确解的问题转化为一个代数方程组进行求解,与已有的辅助椭圆方程法的主要不同是,应用这一新的辅助椭圆方程后降低了平衡次数,减少了所得的代数方程组的个数和方程的项数,从而大大地简化了代数方程组的求解．同时,由于辅助椭圆方程的解中包含了更多的可选参数,从而给出了非线性发展方程的更多形式的解．作为应用,借助于计算机的符号计算,求得了一些非线性发展方程的新的精确周期解．     

一类无界区域上脉冲泛函微分方程的稳定性分析

对一类无界区域上脉冲泛函微分方程零解的指数稳定性进行研究。利用Fourier变换的方法推导出系统的解,再利用不等式放缩技巧对线性系统的Cauchy矩阵进行估计,最后由建立的积分不等式和假设的条件,给出非线性系统零解全局指数稳定性的一个充分条件。在非线性系统满足所给出的假设条件之下,零解是全局指数稳定的。研究结果推广了现有文献中的相关工作。     

gKS方程的孤立波解

非线性发展方程描述的系统中大量存在孤立波这种重要的非线性现象,求非线性发展方程的精确解是人们关心的问题,现已存在有较通用的反散射方法,以及对特定方程的非线性函数变换方法,近十年来人们利用计算机代数、考虑番列维分析或是待定系数方法。对大部分已知的非线性发展方程求得了方程的精确特解。本文以广义Ｋｕｒａｍｏｔｏ－Ｓｉｖａｓｈｉｎｓｋｙ（ｇＫＳ）方程为例,应用齐次平衡方法以及吴文俊消元法得到ｇＫＳ方程的孤     

非线性Ur-KdV方程的显式平面行波解

用辅助方程方法构建非线性Ur-KdV方程的精确解, 经行波法约化方程,给出了这个模型的一个变换,利用辅助方程的解,获得非线性Ur-KdV方程的丰富的显式平面行波解,包括peakon孤子解、周期波解、kink孤波解和其他精确解.