基于正交多项式拟合的气象数据处理方法

针对高空气象探测数据变化规律复杂、突变情况不可预测、数据量大等特点,提出了基于离散数据正交多项式最小二乘的分段拟合方法.首先,从计算稳定性角度,说明了采用离散数据的正交多项式最小二乘法的原因;其次,从曲线拟合的保形性角度,详细阐述了二次分段拟合原则;最后,以具有典型特征的气温探测数据为例,证明了采用基于离散数据正交多项式最小二乘的分段拟合方法能够获得明显优于传统内插方法的拟合精度,提高高空气象探测数据处理的精度和自动化处理程度.     

基于环扇域正交多项式的波前重构仿真

以Zernike多项式为基函数,利用Gram-Schmidt正交化方法推导出在环扇区域内正交的一组多项式;通过对比发现,同阶的新多项式与Zernike多项式在各自正交的区域内具有相似的分布和物理意义;分别用Zernike多项式、环域正交多项式、外接圆多项式和环扇域正交多项式拟合环扇区域内一组给定的波面畸变采样数据,并仿真加入不同扰动时各组拟合系数的变化情况,得到环扇域正交多项式的拟合系数最为稳定,有最佳的抗扰动能力.     

基于MATLAB的通用数据拟合方法

介绍了在实验数据处理、统计数据分析等场合使用的一种基于MATLAB的通用数据拟合方法.首先设计了通用的多项式数据拟合方法,并揭示了多项式数据拟合方法的拟合准则为最小二乘法、理论依据是函数逼近论.最后通过两个具体实例验证了所提拟合方法能获得满足拟合精度的多项式函数.     

基于正交多项式的自适应提升格式

为确定提升格式的预测系数及更新系数,该文以小波分解的细节信号的平方和为目标函数,采用一组正交多项式确定预测系数,使预测系数能够反映分析数据的特征.根据分析数据的相关性来确定最优预测系数和更新系数,使小波能够较好地适应信号特征的变化.理论和仿真结果表明:正交多项式的自适应提升格式的滤波性能明显优于一般拟合方法的提升格式以及传统小波db5,尤其在低信噪比的情况更为明显.     

基于RANSAC模型的机载LiDAR数据中建筑轮廓提取算法

使用正交多项式分带滤波方法对机载LiDAR点云数据进行滤波处理,通过迭代不断剔除非地面高点数据,最终得到由贴近地面的数据拟合而成的正交多项式.通过设定高程阈值将数据分成地面部分与非地面部分.提出了一种基于随机抽样一致性(RANSAC)算法模型的建筑物面片识别和轮廓提取算法,实现在包含噪声的点云数据中快速准确地识别和提取建筑物轮廓.在实验中对长春市的机载LiDAR数据进行了滤波、建筑屋顶面及其轮廓的提取,验证了本文算法的较高效率和精度.     

模具CAD系统中设计准则的程序化和公式化

模具的设计准则大多是以离散数据给出的，本文给出在模具ＣＡＤ系统中，使这些离散数据程序化和公式化的几种方法——用数组和数据文件处理法、函数插值法、最小二乘法的多项式拟合法和正交多项式拟合法，并给出了具体的实现过程。这些方法同样适用于其它ＣＡＤ系统     

高阶3D Radon变换及其数据重建应用

针对高分辨率Radon变换无法较好地保持地震波振幅变化信息问题,在高阶Radon变换和3D Radon变换基础上,根据地震波传播的横向连续性提出高阶3D Radon变换。该方法首先将正交多项式拟合延拓至正交多项式面拟合,模拟平面波沿不同传播方向的振幅变化特性。与3D Radon变换结合,实现地震波在不同传播路径下的正交多项式面拟合,构成高阶3D Radon变换。该方法既考虑了地震波的传播路径,又考虑了地震波传播振幅变化,因此具有保幅以及高分辨率的特点。应用于地震数据重建表明,该方法具有良好的重建效果,并具有一定的抗噪性,且能够较好地保留地震波在不同方向上的振幅变化特性。     

一种时序数据多项式拟合加速方法

考虑到时序数据自身特点,特别是针对周期采样的时序数据,本文提出一种多项式拟合加速方法,讨论了平均分段和非平均分段两种情况下时序数据多项式拟合方法,通过重复利用部分矩阵的中间计算结果,大幅提高了多项式拟合的计算速度.实验结果表明,对于周期采样数据,该方法在平均分段和非平均分段时最多可分别获得约28倍和17倍计算加速.      

Excel多项式拟合及其化学应用

介绍Excel多项式拟合功能,并给出了两个应用实例.无须编程既可在计算机上完成多项式拟合数据处理,可应用于化学实验数据的多项式拟合处理.     

基于样条函数的多气体传感器信号建模分析

样条函数理论作为数学工具已广泛应用于逼近论，曲线数据拟合，数值分析等方面，在研究一般多项式最小二乘法建模的基础上，针对所建模型易产生欠拟合和过拟合及模型阶数高的问题，提出了采用样条最小二乘数据拟合谅垭建立数学模型，基于样条最小二乘数据拟合方法建立的数学模型不仅可以提高模型精度和拟合程度，而且模型阶数较低，光滑性好，将该建模方法用于多气体传感器输出信号的建模，结果表明，方法正确并有效。