一种改进的自适应PDE去噪算法

讨论了经典的偏微分方程去噪模型——TV模型和四阶PDE去噪模型的优点与不足,提出一种改进的综合去噪模型。通过自适应的系数选择,将TV模型和四阶PDE去噪模型进行加权组合.数值试验结果表明,改进算法不仅保留了传统算法的优点,而且能有效提高去噪效果.     

基于纯各向异性扩散和四阶PDE的混合去噪方法研究

综合纯各向异性扩散模型和四阶PDE模型在图像去噪中的特点,提出一种新的去噪模型——基于纯各向异性扩散和四阶PDE的混合去噪模型.该模型克服了四阶PDE模型过多损失边缘信息和纯各向异性扩散模型在平滑区域产生阶梯效应的缺点,在有效去除噪声的同时,既抑制了阶梯效应,又很好地保持了图像的边缘和纹理细节信息.     

拉普拉斯变换方法解分数阶微分方程

给出了两种常见分数阶导数即Riemann-Liouville分数阶导数和Caputo分数阶导数的拉普拉斯变换公式,并给出具体实例说明如何利用拉普拉斯变换求解分数阶微分方程和分布阶微分方程.     

分数阶泛函微分方程组解的唯一性

研究了分数阶泛函微分方程组的初值问题,运用压缩映射原理证明了其解的唯一性。相关的例子验证了结论的有效性。     

分数阶常微分方程的梯形算法

研究分数阶常微分方程的数值算法.建立了基于Caputo分数阶导数的初值问题的梯形算法,并利用这类方程与第二类Voltta积分方程的等价性对误差进行了理论分析.通过数值实验,验证了算法的收敛阶及误差。     

一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题解的存在性

研究一类具有分数阶积分条件的分数阶微分方程边值问题,其非线性项包含Caputo型分数阶导数.将该问题转化为等价的积分方程,利用Leray-Schauder非线性抉择原理结合一个范数形式的新不等式,获得一定增长性条件下存在解的充分条件,推广和改进已有的结果,并给出应用实例.     

分数阶微积分的性质

给出左、右Riemann-Liuville分数阶微积分的一些性质．     

带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题

研究了一类带有Caputo-Hadamard型导数的分数阶微分方程边值问题,通过应用不动点定理,得到了方程解的存在唯一性结果.最后通过一个实例验证了所获得结果的有效性.     

Banach空间中分数阶微分方程初值问题解的性质

讨论了Banach空间中的分数阶微分方程解的性质,利用Schauder不动点定理及Gronwall不等式证明了初值问题解的存在唯一性.当右端函数f(t,u)关于u线性增长时,得到了解的整体存在性.进一步讨论了分数阶方程的解对初值和阶数的连续相依性.     

图上自适应正则化的图像去噪

自适应正则化方法在不同的局部区域能够选取不同的正则化参数和正则化约束,因而能够灵活地对边缘和噪声进行区别处理。将自适应正则化建立在图上,提出了一种定义在加权图上的,具有自适应参数的正则化模型。用nonlocal means 算法构造图的权重函数,用建立在图上的自适应正则化方程实现图像的去噪处理,仿真实验结果表明：该方法能有效地去除图像中的噪声,在去噪性能上优于部分基于图论的偏微分方程方法。     

基于改进总变差模型的图像去噪算法

总变差模型(TV)是基于偏微分方程图像去噪模型中的经典模型,但去噪的过程中存在阶梯效应(块儿效应),使去噪后的图像显得很不自然,这是由于TV模型的分段平滑造成的.本文加入自适应系数,使其在平滑区域退化为类似于拉普拉斯算子的各向同性扩散,加快扩散速度,消除阶梯效应;在边缘位置,新模型沿切线方向扩算,抑制法线方向扩散,保持边缘.     

基于拉氏锐化算子的四阶偏微分方程图像去噪算法

采用拉氏锐化算子代替拉普拉斯算子,提出了一种基于四阶偏微分方程的图像平滑算法.该方法不容易产生二阶非线性扩散方程所造成的块效应,而且与一般四阶偏微分方程相比,收敛速度更快,同时在一定程度上避免了处理图像时常出现的不平整现象.     

用于图像去噪的一个四阶偏微分方程

用偏微分方程给图像去噪,传统上方程都是二阶的,Yu-Li和M.Kaveh提出的一个四阶偏微分方程,在去噪的同时,更好地保持并近似了图像的边界,但Yu-Li和M.Kaveh所提出的偏微分方程对椒盐噪声却无能为力,并且容易造成光滑区域不平整的现象.针对这个现象,作者修改Yu-Li和M.Kaveh方程中的一个扩散项的系数,得到了一个去噪效果更好的方程,并且可以消去椒盐噪声.     

基于变分偏微分方程的双参数图像去噪模型

给出了一种基于变分偏微分方程的双参数图像去噪模型。利用变分法的极大极小原理,证明了该双参数模型存在唯一的极小值,给出该模型的Euler-Lagrange方程,根据给出的偏微分方程的离散格式,对噪声图像进行去噪,与Rudin,Osher and Fatemi提出的模型（ROF模型）的结果比较,结果表明,双参数模型在视觉上及峰度信噪比上都比ROF模型的去噪效果好。     

一种基于偏微分方程的图像去噪方法

为有效去噪,基于全变分及四阶偏微分方程图像去噪模型,提出一种图像综合去噪模型.该模型克服了全变分去噪模型带来的块效应以及四阶偏微分方程去噪模型在处理平滑区域时带来的不平坦现象.仿真结果表明,图像清晰度有了较大改善.     

一类带时滞PDE模型在图像去噪中的理论研究

基于经典的P.L.Loins模型,提出了一类带时滞非线性PDE模型在图像去噪中的应用。该模型与以往图像去噪模型不同。以2阶扩散张量代替经典的各向异性扩散系数的方法,给出一种简单有效的描述方法。针对新模型,给出了模型解的适定性证明,为进一步进行数值模拟提供了理论依据。     

分数阶小波时频域的图像去噪新方法

为了提高图像的质量以及满足后续图像处理的需求,提出了一种基于分数阶小波时频域的图像去噪新方法。该方法通过二维分数阶小波变换将图像映射到分数阶小波时频域内,在时频域内实现图像的去噪处理,最后通过分数阶小波逆变换实现图像的重构。图像去噪实验结果表明:采用该方法去噪后的图像输出峰值信噪比明显提高,在抑制噪声的同时可以有效保持图像细节。     

基于改进型P＆M模型算法的图像去噪

高斯滤波算法在去噪时能平滑图像,但是会破坏图像的边缘细节,而基于PDE的各向异性扩散的P＆M模型算法在去噪时能保留图像的边缘细节,但是会出现零散的斑点。结合两种算法的优点,通过对扩散系数进行改进,提出一种改进型P＆M模型算法。仿真结果表明,该算法能够有效地去除噪声图像中的高斯白噪声和椒盐噪声,能够更好地保留图像的边缘细节,与高斯滤波算法和P＆M模型算法相比,改进型P＆M模型算法具有更好的去噪性能。