S_p(4,K)的单模的扩张(Ⅱ)

设G=S_p(4,K),K是特征数p>0的代数闭域。在文献[1]中笔者对奇素数p完全确定了单G-模的扩张,本文讨论P=2的情形。由于对某些λ∈X_1(T),Ext_(G_1)~1(L(λ),L(λ))可以不等于零,相应的讨论要比奇素数p的情形复杂一些。除非另外说明,我们仍使用文献[1]的记号。     

经典Ramsey数R(5,9)和R(5,10)的下界

由于Ramsey数的确定十分困难,人们往往利用求Ramsey数上、下界的方法来逼近其精确值。表1中列出目前已知的R(5,l)的所有下界。 对较小的Ramsey数,确定下界的方法     

规划和决策(上)

本文介绍了现代规划和决策的基本概念和程序,阐明了决策者及其参谋人员互相不可替代的作用,并结合具体实践澄清了许多传统的错误观点和做法。对当前我国各类规划工作以其决策科学化有较好的参考价值。     

单位稳定环上的K_2(R,I)

若I为R的理想,λ_1:R→R/I,则S_t(λ_1):S_t(R)→S_t(R/I)的核,记为S_t(R,I),是由所有的x_(ij)(a)(a∈I)在S_t(R)中生成的正规子群。令φ表S_t(R,I)到E(R,I)上的同态映射,映射的核记为K_2(R,I)。由文献[1]知K_2(R,I)(?)CentSt(R,I)。当R为交换     

整环上矩阵列的可实现性

1.近十年来交换环上线性系统理论的研究不断发展(详见文献[1])。其中一个重要理论问题是可实现性问题。设R是交换环,{A_i}是R上的p×m维矩阵列。{A_i}称为R可实现,如果存在R上的矩阵组Σ=(F,G,H),其中F:n×n,G:n×m,H:p×n,使得A_i=HF~(i-1)G,i=1,2,….此时Σ=(F,G,H)即称为{A_i}的R实现。所谓{A_i}的可实现问题即是寻求判别{A_i}R可实现的条件。     

Galois环上多项式本原性的判别

对Galois环R上的本原多项式的研究是有限域F_q上相同理论的一种类比;在应用中,它又可以产生R上最大周期的线性递归序列.当R=F_q时,已有很完整的理论结果;当R=Z/(p~d),p为素数,d≥2时,也有较为详细的讨论,特别在文献[3,4]中,利用F_p上本原线性递归序列的技巧,给出了f(x)是本原多项式的一个充要条件,其意义在于利用f(x)的系数来决定f(x)的本原性.本文用纯代数的方法,推广这一结论到Galois环上,且对次本原多项式也给出相应的代数判别式.     

劳伦斯和回旋加速器(上)

1929年春,当大学教授们纷纷忙于盘算他们的生活时,劳伦斯倒觉得自己生活还是不错的。但是这时已年近30的他,却还只能在原子的大门外望洋兴叹。在电子这层面纱笼罩下,原子核的真面目始终没有被揭露。在一次讲课中,他说原子核“像一个在大教堂里飞着的苍蝇”,这个比喻把听课的人都逗笑了。全世界的物理学家都在谈论着如何才能将这只特殊的苍蝇捉住。大家都认为只有站在教堂顶上,向这苍蝇发射氢离子才能将它捉住。失去了欧内斯特·劳伦斯(E.O.Lawrence,1901～1958),美国物理学家,由于发明回旋加速器,获1939年诺贝尔物理学奖。一个电子的原子…     

人类的起源和进化(上)

人类的出现是地球上的一个重大事件。那么人类是在什么时俟从猿的进化系统中分化出来?最早的人类的标志是什么?这些都是古人类学研究的问题。 什么是人的标志? 1871年达尔文在《人类的由来和性的选择》一书中提出:人类的特征是两足直立行走、大的脑子和高的智力。     

代数数域R(θ)的整数剩余类环上的DFT

数论变换,即用类似FFT的快速演段来计算模M的剩余类环Z_M上的DFT,由此计算整数序列的循环卷积,是近年来数字信号处理中的一类新方法。我们在文献[3]中彻底解决了二次域的整数剩余类环上的DFT存在的充     

经典Ramsey数R(6,12),R(6,14)和R(6,15)的新下界

确定Ｒａｍｓｅｙ数是组合数学和图论中非常著名的难题,经过好几代数学家的努力,再加上计算机的帮助,迄今为止计算出来的型如Ｒ(ｋ,ｌ)的不平凡的经典Ｒａｍｓｅｙ数总共只有9个[1].关于Ｒａｍｓｅｙ数Ｒ(6,ｌ),在Ｒ(6,3)=18[2]之后,进展极其缓慢.在文献[1]中,记录了迄今已知的最好的下界:Ｒ(6,4)≥35,Ｒ(6,5)≥58和Ｒ(6,6)≥102.当ｌ≥7时至今尚未有人探索得到较好的结果,人们仅能利用递推公式[3]Ｒ(ｋ,ｌ1)≥ｓ且Ｒ(ｋ,ｌ2)≥ｔＲ(ｋ,ｌ1 ｌ2-1)≥ｓ ｔ-1.　　根据上述已知结果和熟知的平凡的Ｒ(6,2)=6,得到一些平凡的下界:ｌ7891011Ｒ(6,…     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

经典Ramsey数R(4,12),R(5,11)和R(5,12)的新下界

<正>已知经典Ramsey数R(m,n)(m,n≥2)是一定存在的,但确定经典Ramsey数R(m,n)是组合数学和图论中著名的难题,至今在理论和方法上尚未见到取得突破的迹象,因此近年来各国学者主要用各种方法借助计算机对一些具体的Ramsey数给出估计。王清贤、谢继国等人沿用文献[4]的方法研究一般的循环图,得到一些Ramsey数的下界。这种方法在用字典排列法产生参数时,由于大量同构的图均要一一考察,占用大量计算机机时。因此我们作出新的尝试:利用素数阶循环图的平移和旋转等性质改进了产生参数的方法,提高了运算效率,得到3个Ramsey数的新下界。     

粒子物理现状和前景(上)

构成微观世界的基本组分和基本力 在20世纪早期，就已经确立了所有物质都是由基本组份——原子组成的理论。直到今天，物理学研究还保持追寻物质基本单元的观念。然而，关于构成物质的基本组份的认识，这100年间在不断发展。原子一开始它自己就成了它不是基本组份的证据，而更像是具有亚结构的物体：它们是由很小的原子核和围绕它的电子壳组成的(日益强大的粒子加速器使我们能更详     

信息技术和信息产业的发展(上)

一、基本概念和发展过程 1.基本概念 当代社会中越来越多的人已认识到,信息、物质(材料)和能源一起,构成社会赖以生存的三大要素,随着科学技术的发展,信息已渗透到社会的各个角落,起着越来越重要的作用。 尽管如此,当代信息技术由于发展的历史比较短,也由于其涉及的广泛性和复杂性,至今,并没有一个统一的定义。有人收集过各种不     

关于环上线性群正规子群的标准性

本文给出了以交换环、体直积环为其特殊情形的强右Ore环的定义,证明了这种环上线性群正规子群的标准性(n≥3),这扩大了Wilson(1972)的结果(他仅给出交换环n≥4的情形)。本文还指出Wilson方程组的可解性仅在强右Ore环上才能实现。     

在物理和化学之间的尼尔斯·玻尔(上)

●丹麦物理学家、哥本哈根学派创始人波尔,因其卓越的物理学成就而青史留名。鲜为人知的是,波尔对化学一直心向往之,实际上他还两次被提名为诺贝尔化学奖。100年前的1913年,玻尔发表了三篇系列论文。通过这组文章,他试图为原子和分子化学建立一个新框架。但     

21世纪的农业和农业科学技术(上)

20世纪人类依托科学技术的巨大成就,大大促进了经济繁荣、社会发展。现在离下一世纪只有3年时间了,即将到来的21世纪会是一个什么样的世纪?各围的政治家、企业家和科学家已做过许多预测,虽然说法不一,但有一个基本点是共同的,这就是:21世纪将是一个高科技世纪,特别是生命科学和生物技术将迅猛发展,并在未来社会、经济和科技发展中起关键作用。 我国是一个发展中的农业大国,在20世纪末、21世纪中叶要实现国民经济和社会发展的第二、第     

经典杨-Baxter方程和gl(p,q)Gaudin模型

经典杨-Baxter方程和量子杨-Baxter方程对于经典和量子可积系统理论的研究具有极为重要的作用。1973年,Gaudin引入了一类现在以其命名的完全可积模型。此后,Faddeev敏锐地注意到,这些可积模型与经典杨-Baxter方程的解之间存在着极为密切的联系。事实     

制冷的奥秘(上)

<正>总统病房的实验1881年7月的一天,美国总统詹姆斯·加菲尔德在华盛顿车站突然遭到暗杀。一颗子弹打在他的脊椎上,鲜血淋漓,昏迷不醒,被立即送往医院抢救。华盛顿的夏天又闷又热,这一年更逢历史上罕见的高温。加菲尔德因流血过多,身体十分虚弱,躺在病床上不断地痛苦呻吟。虽然总统夫人和护士们一直守在身旁,但是医生还是提出,只有迅速降低     

柴达木的绿洲(上)

(一)柴达木的记忆2009年8月,为中国找水考察队来到了新疆柴达木盆地,在人们的记忆河中,这里几乎囊括了荒凉寂寞的元素。这是我第二次进入柴达木了,第一次是在2007年的冬季。