两个互相垂直的简谐振动合成的几个问题

概述了两个相互垂直简谐振动合成的研究结果，澄清了一些模糊认识，介绍了李萨如图形的一些新特点。     

多个简谐振动的合成

在一维、二维及三维坐标中合成多个同频率、不同频率简谐振动,并基于MATLAB软件绘出不同频率简谐振动合成的波形及轨迹.结果显示,多个一维同频率简谐振动可合成为一个同频率的简谐振动;n个一维同振幅、同相位频率相差不大简谐振动的合成结果是形成（n-1）个拍;多个二维同频率简谐振动的合振动是两个相互垂直同频率简谐振动的叠加,合振动的轨迹为椭圆;多个三维同频率简谐振动的合振动是3个相互垂直同频率简谐振动的叠加,合振动的轨迹为椭圆.多个一维频率比为有理数简谐振动的合振动具有周期性,而多个一维频率比为无理数简谐振动的合振动则无周期性;多个二维、三维频率比为有理数简谐振动合成的轨迹是稳定的闭合曲线,而多个二维、三维频率比为无理数简谐振动合成的轨迹则是复杂的非闭合曲线.     

简谐振动合成的计算机模拟

利用MATLAB软件,按照同方向、两个相互垂直方向和三个相互垂直方向三种情形,对同频率和不同频率的简谐振动合成分别进行了模拟,直观的显示了不同情况下简谐振动合成的结果.     

由三角波生成的李萨如图形

利用科学计算软件Mathematica的数值模拟功能,研究了一类由三角。波生成的李萨如图形,并与标准的李萨如图形进行了比较。结果表明对于李萨如图形的拓扑性质来说,分振动为简谐振动并不是必要条件。     

初相位对李萨如图形的影响分析

在互相垂直的两谐振动频率成整数比（m:m)的情况下。得到其舍振动轨迹一般方程,由此得到李萨如图形由分振动振幅及优mψ2-nψ1确定(ψ1,ψ2为两分振动的初相位),并得出李萨如图形关于ψ1或ψ2变化的周期。     

巧用Excel研究简谐振动的合成

通过Excel软件实现简谐振动的合成过程，验证了简谐振动的合成规律，加深学生对李萨如图形和“拍”现象的形成过程的理解，从而达到更好的教学效果。     

相互垂直的两个简谐振动的合成

对于高中物理下册第一章练习四第七题,不少学生感到抽象难解。这是因为高中阶段只要求了解振动的合成,并且仅限于同一直线上简谐振动的合成,而该题已属于相互垂直的两个简谐振动的合成,作为结果的再个曲线就是两个李萨如图。尽管如此,通过习题课使学生彻底弄通该题,对培养学生综合运用数理知识的能力和思维想象能力仍有一定作用。几年来在处理该题时我们均采用了如下三个步骤,取得了较好效果。     

简谐振动的仿真与分析

简谐振动是最基本最简单的机械振动。当物体进行简谐振动时,物体所受的力与位移成正比,并且总是指向平衡位置。首先采用Origin软件对质点简谐振动的位移、速度、加速度随时间的变化曲线进行仿真,然后分析了质点振动过程中相轨迹及动能、势能随时间变化的特点及相互转化,最后探讨了两个简谐振动同方向同频率、同方向不同频率和互相垂直三种情况下合振动的特征。为简谐振动的理论分析与实验教学提供便利,引导学生开展探究性学习,加深对简谐振动现象和规律的理解。     

用MATLAB-Simulink模拟简谐振动的合成

利用MATLAB软件内嵌的Simulink工具箱中的正弦函数发生器(Sine Wave)、示波器(Scope)、加运算(Add)以及双踪示波器(XY Graph)四个模块对简谐振动的合成进行了模拟,观察了"拍"现象和李萨如图形。得到的"拍"现象符合"准简谐"振动的特点,并且在模拟过程中能够清晰观察到李萨如图形中轨迹的运行方向,加深学生对振动合成问题的理解,并且使学生对MATLAB-Simulink工具箱有初步的认识。     

自制电磁振子替代电动音叉演示李萨如图形

本文设计了一种新型电磁振子，并分析其工作原理，激光通过此装置产生两个相互垂直的简谐振动，其合成振动的图形投影在大屏幕上，具有稳定、清晰的特点。     

由幂函数生成的广义李萨如图形

基于拓扑分析,将标准李萨如图形的两个分运动方式由简谐函数推广到半波对称函数,得到了一类与标准李萨如图形拓扑等价,但更一般的周期平面曲线。构造出了与正弦函数拓扑等价的半波对称连续函数,给出了完成上述方案的具体程序。用科学计算软件Mathematica得到了由各种不同的幂函数生成的广义的李萨如图形,并给出了它们的统一规律。最后讨论了广义李萨如图形的对称性,给出了相应的判别条件。     

在虚拟示波器中观绘李萨如图形

在示波器的使用实验中,与传统仪器实验相结合通过虚拟示波器进行等振幅下,多种频率比与不同相位差情况的李萨如图形观察实验,可更加直观方便地学习测量正弦振动频率的方法并加深理解互相垂直振动合成理论。将传统仪器实验与虚拟仪器实验相结合的实验教学方法,显著改善了示波器的实验教学效果。     

同方向不同频率简谐振动的矢量合成

将"同方向同频率简谐振动的矢量合成法"拓展应用到"两个同方向不同频率简谐振动的合成"中.矢量合成结果显示,得到的合振动表达式必须在相位突变处作周期性修正才能与实际振动情况一致;相比于两个等振幅简谐振动的合成,两个不等振幅简谐振动产生的合振动为变频振动,合成结果发生了本质的变化.     

对变化的李萨如图形的分析

通过对变化的李萨如图形的研究 ,给出了图形周期性变化的变化频率与输入信号频率之间的定量关系 ,推导出了利用李萨如图形测量交流信号频率测频公式的修正公式 ,并通过实验验证了修正公式的正确性。     

用计算机模拟任意方向简谐振动的合成

对任意方向任意频率的两简谐振动的合成总是用微进行了模拟,可以很清楚地看到任意情况下合振图形及一系列情况下的合振动图形。     

拍现象的数值模拟分析

应用Mathematica数学软件,分析了两个同方向不同频率的谐振动的频率差、振幅比、相位差对拍现象的影响,并找出产生明显拍现象的条件.     

用激光李萨如图形测量振动物体频率及 能量衰减规律

介绍了李萨如图形的形成原理,利用激光李萨如图形测量出振动物体的频率,并作出振动能量衰减规律曲线.     

两个相互垂直的同频率谐振动合成轨迹的解析法

两个相互垂直的同频率的谐振动合成轨迹通常采用旋转矢量图法，本文采用解析法，并对一般情况下轨迹的特征予以讨论     

线性阻尼对李萨如图形的影响

在理论分析的基础上,利用Mathematica软件数值研究了线性阻尼对作为二维简谐振子运动轨迹的李萨如图形的影响。发现阻尼的作用一方面使分振动的振幅以指数方式减小,减小的时间常数与阻尼的大小成反比,结果图形迅速向原点收缩;另一方面使分振动的频率减小,结果图形发生缓慢地变形。     

多功能简谐振动演示仪研究

利用垂直弹簧振子、水平气垫式弹簧振子、旋转矢量法简谐振动合成装置、单片机控制的发光二极管简谐振动演示装置设计了一台多功能简谐振动演示仪,能演示和合成几种不同情况下的简谐振动过程,演示仪可操作性强,演示效果好,经使用能对简谐振动进行很好的演示和合成,具有推广价值.