Banach格上O-Dunford-Pettis算子的性质

对Banach格上的O-Dunford-Pettis算子的相关性质进行讨论和研究,主要包括Banach格上O-Dunford-Pettis 算子的控制性质、共轭性质、以及与一些特殊算子如AM紧算子、序弱紧算子等之间的关系,也得到了一些相关结果.     

Banach格上0一Dunford—Pettis算子的共轭性质

主要对Banach格上0．Dunford．Pettis算子的共轭性质进行了研究,探讨如果一个算子为0．Duntbrd—Pettis算子,那么满足什么条件时它的共轭算子也为O．Dunford．Pettis算子,以及当算子及其共轭算子都是0．Dunford．Pettis算子,其空间具有什么性质．     

局部凸空间的共轭空间与共轭算子

本文给出了局部凸空间的二次W~*真轭空间和线性连续算子的共轭算子的定义,得到嵌入算予和共轭算予若干较为深刻的性质。     

多项式共轭算子的性质和谱

应用希尔伯特空间上正规算子的概念,性质和谱分解定理,研究了多项式共轭算子的性质及正则值存在的充要条件.无穷维复希尔伯特空间上的多项式共轭算子的本质谱集一定是非空的.     

关于闭算子及其共轭的分数次幂的评注

本文讨论闭算子及其共轭算子的分数次幂的若干性质，这些性质对丰群理论的应用（如：控制论）是非常重要的，而且本身也是有意义的。     

Weierstrass定理在Banach空间的推广

本文将著名的Weierstrass定理推广到Banach空间,并讨论了正算子和自共轭算子的若干性质。     

部分Hardy空间上的Toeplitz算子

探讨了部分Hardy空间上的Toeplitz算子的性质.特别地,刻画了部分Hardy空间上的Toeplitz算子及其共轭的核,得到了一类Toeplitz算子为部分Hardy空间上的正规算子的充要条件     

共轭算子的若干性质与特征

给出共轭空间上的算子是共轭算子的特征刻画,证明了算子T与其二次共轭算子T**之间的一个关系,说明算子的强不可约性不具有共轭对称性.     

奇异Sturm-Liouville边值问题的谱理论

研究了带奇异项的Sturm-Liouville边值问题的谱定理.将所研究的问题转换成等价的积分方程,通过积分方程定义算子,利用Arzela定理及Green函数的对称性得到此算子是线性自共轭全连续算子,由线性自共轭全连续算子的性质得到原边值问题的谱理论.     

Banach格上的b-L-弱紧算子

首先提出了一类定义在Banach lattice上的新算子——b-L-弱紧算子,并对其相关性质进行了研究,如每个有界线性算子为b-L-弱紧算子的空间条件、b-L-弱紧算子构成空间的性质、b-L-弱紧算子的共轭性和控制性;其次研究了在一定的空间条件下b-L-弱紧算子是L-弱紧算子或M-弱紧算子的充分或必要条件;最后研究了当E和F均有序连续范数时,序L-弱紧算子是b-L-弱紧算子的充分必要条件.     

内积H-Z-空间中的投影算子及其性质

引入H-Z-空间中投影算子与自共轭算子的概念,讨论了内积H-Z-空间中投影算子的性质,并将泛函分析学中希尔伯特空间中有关投影算子的性质移植到内积H-Z-空间之中.     

可修复系统中具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性

研究了耗散算子及其共轭算子的性质,给出了具有耗散算子的抽象Cauchy问题解的适定性条件,指出此类问题解的适定性与耗散算子的共轭算子的预解式存在与否密切相关.     

共轭调和张量的双权范数估计式

利用一些经典不等式,以及权函数的定义及性质,借助有关共轭调和张量的局部加权不等式,得到同伦算子作用于共轭调和张量的双权范数估计式,以及共轭调和张量的双权Sobolev嵌入不等式。     

Πk空间上算子的运算及谱性质

考虑Pontrjagin空间上具有零性不变子空间算子在正规分解下三角表示的运算问题,给出算子的基本运算公式。基于这些运算公式,得到正规算子、酉算子的充分条件和自伴条件的充分必要条件,以及一个一般算子点谱与近似点谱的性质。这些性质也反映出三角算子矩阵的谱分割性质,并证明自伴算子的非实谱是共轭成对出现的。     

Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子

主要分为3部分去研究经典Hardy空间上一类复对称Toeplitz算子.首先在经典的Hardy空间上构造出一类共轭算子，称之为两对置换的共轭算子.其次去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构，利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示去刻画此类复对称Toeplitz算子.最后讨论一种两对置换的共轭算子的特殊情况，当此类共轭算子的两对置换变成一对置换时，完整刻画了Toeplitz算子关于一对置换共轭算子的复对称性，并且通过几个简单的例子来体现在一对置换的共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构.     

关于Lyapunov算子方程

本文将[1]中关于Lyapunov矩阵方程的结果推广到无限维Hilbert空间,主要定理为: 定理1 设A为Hilbert空间上有界算子,方程AX+XA~*=XA+A~*X=I有自共轭解当仅当存在可逆自共轭算子H和两个自共轭算子u、v,满足A=H+u+iv,uH+Hu=0,vH-Hv=0。在这时X=-1/2H~(-1)是它的一个自共轭解。     

一类具有转移条件的四阶微分算子的特征值问题

研究一类具有转移条件的四阶微分算子,建立了一个与其相关的新的空间框架.证明这类微分算子的自共轭性,确定其基本解并给出这类微分算子特征的相关性质.     

Toeplitz算子在Hardy空间上的复对称性

复对称算子是由复对称矩阵的概念抽象出来的,本文借助矩阵研究如何刻画经典Hardy空间上的一类复对称Toeplitz算子。首先在Hardy空间上定义两类新的共轭算子,它们分别为n倒置的共轭算子和n二次倒置的共轭算子。其次分奇偶情况去完整刻画在这类共轭算子下Toeplitz算子是复对称的结构,利用在Hardy空间上经典正规正交基下Toeplitz算子的矩阵表示,给出了Toeplitz算子分别相对于一类共轭算子是复对称的充分必要条件。最后对本文进行总结及展望,提出能否继续刻画Toeplitz算子相对于这类共轭算子是m-复对称的问题。     

2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱理论

主要考虑2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题.首先证明了奇异边值问题中的差分算子所对应的积分算子是线性自共轭全连续算子,然后利用线性自共轭全连续算子的谱理论给出了2n阶线性q-差分方程的奇异边值问题的谱性质.     

两个正交投影算子乘积的性质

利用CS分解的方法分别研究了两个正交投影算子的乘积为co-EP算子、EP算子、Hypo-EP算子、自共轭算子、正常算子、部分等距算子的充要条件。