关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[a,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[a,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式.主要结果如下:若函数f(x)是[a,b]上n+1次可微函数,且|f(n+1)(x)|≤M(M＞0),则|∫baf(x)dx-x∑k=0(b-a)k+1/2k+1(k+1)![f(k)(a)+(-1)kf(b)]|≤1/2n+1(n+2)!M(b-a)n+2     

求解非线性方程的0.618迭代法

本文给出了解非线性方程 f(x)=0在区间[a,b]上求单根的0.618定斜率迭代法。该方法只要求函数 y=f(x)在[a,b]上连续,有广泛的适用性,敛速与以1/2为比值的等比级数相同。是方程求解行之有效的方法。     

缺项逼近的一些问题

<正> 一记C[a,b]为所有在[a,b]上连续的函数全体,C~K[a,b](k=0,1,…,)为所有在[a,b]上k次连续可微的函数全体,(C~0[a,b]≡C[a,b])‖·‖[a,b]表示区间[a,b]上的一致范数,即:如果f(x)∈C[a,b],则‖f‖[a,b=     

用导数判别函数的一致连续性

一、引理引理1 若函数f(x)在闭区间[a,b]连续,则f(x)在[a,b]上一致连续.引理2 若函数f(x)在[a,b]及[b,c]都一致连续,则f(x)在[a,c]上一致连续.注改[b,c]为[b, ∞)时,结论也成立.引理3 设函数f(x)在开区间(a,b)连续,则f(x)在(a,b)一致连续的充分必要条件是f(a 0)、f(b-0)都存在且为有限值.证明见[1]之正文及相应习题.二、主要结论定理1 若函数f(x)在区间I(I可开、半开、有限或无限,下同)可导,且f’(x)在I有界,则函数f(x)在I一致连续.     

抽象函数积分的Newton—Leibniz公式的一点注记

关于定义在实区间[a,b]上,而在实 Banach 空间 E 内取值的抽象函数积分的Newton—Leibniz 公式,定光桂在[1]中证明了如下定理:设 x(s)是实区间[a,b]上有 R—可积的弱导数 x′(s),则有:ingegral from a to b x′(s)ds=x(b)-x(a)本文的目的在于:得出两个有关抽象函数积分的 Newton—Leibniz 公式的定理;从     

集合的测度

任何实变函数论的教材，都不可避免地要首先研究集会的测度问题，其原因在于测度是一个最基本的问题必须首先解决。1一般想法试分析在数学分析中已经介绍过的积分概念，黎曼积分的定义如下：设f（x）是[a，b]上定义的有界函数，将[a，b]用分点，a＝x0＜x1＜x2＜…＜xn＝b分成n个小区间，在每个小区间[xk，x（k＋1）]的内部任取一点k，作出黎曼和max｛x(k＋1)－xk｜0 ≤k≤n－1｝趋于0时，如果σ趋于一个有限的极限I，而且I的数值与[a，b]中加分点的方法以及的取法都无关，则称此极限I是函数f（x）在[a，b]上的黎曼积分，记为。由此定义可…     

关于积分第一中值定理

关于积分第一中值定理(推广了的形式)的叙述,二十多年来,我国高等学校理科采用的各种版本,基本上大同小异。例如,有如下的叙述方式:定理1 设在区间[a,b]上函数f(x)连续而g(x)可积,并且g(x)在整个区间[a,b]上不变号。则有一点ξ∈[a,b]使     

一类非线性斯图谟—刘维尔问题正解的存在性

本文讨论了非线性斯图谟-刘维尔方程[p(x)u'(x)]'+f[u(x)]=0在两端固定边条件下的边值问题,当p(x)是区间[0,1]上的分段线性函数时,其正解存在。     

黄金分割法最优性证明

通过实践的摸索,并根据文[1]的提示,我们应用数论的方法,在选点方法、试验次数、初始试验点不事先知道的情况下证明黄金分割法的最优性。§1 基本概念和定义定义1 若函数y(x)在区间[a,b]上只有一个最大值点x,在点x左侧函数严格增加,在最大值点的右侧,函数严格减少,则称函数y(x)在区间[a,b]上为单峰的。不失一般性,今后只研究具有最大值的单峰函数。单峰函数有如下性质:y=y(x)是[a,b]上的单峰函数,x_1和x_2(x_1相似文献   

关于Iyengar不等式

利用函数f(x)在积分区间[n,b]端点的函数值及各阶导数值,对函数f(x)在[α,b]上的定积分进行估计,进而得到若干积分不等式．主要结果如下：若函数f(x)是[α,b]上n 1次可微函数,且│f^(n 1)(x)│≤M(M＞0),则│∫^b α(x)dx-n∑k=0 (b-α)^k 1/2^k 1(k 1)! [f^(k) (α) (-1)^k f^(k)(b)]│≤1/2^n 1(n 2)! M(b-α)^n 2.     

关于具有约束的有理逼近的一个注记

以往研究有理逼近问题都是考虑如下的有理分式 Q(x)=S(x)(q_0x~n q_1x~(n-1) … q_n)/(p_0x~m p_1x~(m-1) …p_m其中p_0,p_1,…p_m;;q_0,q_1,…,q_n为实参数,且都假定S(x)在所考虑区间[a,b]上恒不为零。1979年王仁宏在[1]中所究具有约束的有理逼近问题时也假定S(x)在[a,b]上恒不为零。本文把S(x)在[a,b]上恒不为零的条件放宽为S(x)在[a,b]上至多有有限个零点的条件下,仍可得到相应的误差下界估计、最佳逼近存在定理以及чебыщев型的最佳逼近定理。     

关于积分中值定理的一个注记

本文给出并论证了积分中值定理中的ξ,当 b→a~+时,将趋于(a,b)的中点,即·第一,二积分中值定理中的ξ分别有积分中值定理若函数 f(x)在区间[a,b]上连续,则在[a,b]上至少存在一点ξ,使得     

关于积分第二中值定理的一个注记

本文在Riemann积分第二中值定理中,加上一个非常一般化的条件后,得出了一个较强的结果:设函数f在区间[a,b]上非负、不增,且f(a+0)-f(b-0)>0,函数g在[a,b]上Riemann可积,则存在一点ξ∈(a,b),使得integral from n=a to b f(x)g(x)dx=f(a)integral from n=a to ξ g(x)dx。     

82002 求函数零点的二阶收敛的迭代方法

在求函数f(k)的导数零点的迭代法方面,王兴华曾在计算数学(1(1979),209-220)中提出一个二阶收敛的迭代方法,本文受该文启发,构造了求函数f(x)零点的二阶收敛的迭代方法及更一般的形式。设 f(x)是实数域上充分光滑的单值实函数,为求 f(x)的实零点,构造迭代格式如下:其中x0,x-1是给定的初值。对于迭代格式P我们有如下结论。 定理:设[a,b]为一闭区间,f(x)∈C3[a,b],常数M,N分别是｜f”(x),｜f　(x)｜在[a,b]上的上界。如果能选择x0,x-1∈[a,b]使满足下列条件的β,η,K存在, ;_._。_,M 厂MP.ZN_。。_。。、。1kn一。;一Zn.卜l一。。卜n,旧…     

积分第二中值公式补註

定积分的第二中值公式有下列三个定理给出的三种形式。定理1 假设函数f(x)在闭区间[a,b]上单调减小(包括广义的)且非负,又函数g(x)在[a,b]上可积,则在闭区间[a,b]上至少有一点ζ,使得定理2 假设函数f(x)在闭区间[a,b]上单调增加(包括广义的)且非负,又函数g(x)在[a,b]上可积,则在闭区间[a,b]上至少有一点ζ,使得     

关于罗尔(Rolle)中值定理条件的研究

罗尔中值定理指出,当函数f(x)满足三个特定条件时,在区间内部至少存在一点ξ,使得F(ξ)=0,本文针对在区间[a,b]端点处不连续的函数以及无穷区间上的可导函数的相关问题作了进一步研究,所得结论推广和完善了文献中相应的定理.     

定积分的换元法

在不定积分中,其中之一的积分方法:设y=f(x),x=φ(t)及f′(t)都是连续的,x=φ(t)的反函数t=φ~(-a)(x)存在且可导,并且∫f[φ(t)]·φ′(t)dt=F(t)+C,则∫f(x)dx=F[φ~(-a)(x)]+C。在定积分中的换元法则是:对于定积分integral from n=a to b(f(x)dx),其中f(x)在区间[a,b]上连续,如果函数x=0φ(t)满足下列条件(1)φ(t)在区间[α,β]上有定义′是单值的′单调的,且有连续导数φ′(t)。(2)当t在区间[α,β]上变化时,x=φ(t)的值在区间[a,b]上变化,在这些条件下,则有公式integral from n=a to b(f(x)dx)=integral from n=α to β(f[φ(t)·φ′(t)dt)     

函数项级数积分的若干定理

§1 引言设数列{c_n}终归为正(即存在某一正整数 N,对一切 n≥N,皆有 c_n≥0),又设{u_n(x)}为 c~k[0,1]中的函数列(此地 k 为某一正整数,c~k[0,1]为区间[0,1]中的所有 k 次连续可微函数全体所构成的函数空间),若函数级数(?)c_nu_n(x)还在区间(0,1)上处处收敛,则由此在[0,1]上定义一函数.f(x)=(?)c_nu_n(x)x∈[0,1](1.1)     

一个插值问题及其应用

问题 f(x)在区间[a,b]上连续,在(a,b)内可导,对任意给定的三点a≤x0相似文献   

三级Hille—Phillips积分

为方便起见.我们延用[8]中的记号,以V~3[a,b]记抽象三级强有界变差函数的全体,以V~(*3)[a,b]记抽象三级有界变差函数的全体,以V~(**3)[a,b]记抽象三级弱有界变差函数的全体. 假设x(t)是定义于[a,b]上而取值于Banach空间E的抽象函数,y(t)是定义在[a,b]上的实函数,对[a,b]任作一分划△:a=t_0相似文献