指导与应用:高等几何与初等几何的关系辨析

高等几何是高等师范院校数学与应用教学专业的一门重要基础课,其中贯穿着现代数学的思想、理念和方法,是初等几何的延伸,拓展了初等几何的解题途径,丰富了初等几何的研究方法,开阔了初等几何的学习视野.高等几何对培养中学数学教师的几何基础及几何观念等具有重要作用,将来要从事中学数学教学的师范生应重视和研究高等几何在初等几何中的指导性和应用性.     

变换群与几何及中学平面几何教材

中学几何的教学目的和内容一直是国内、外数学教育界关注的重点问题之一。由于对几何可以有不同的处理方法，比如说，可以用公理法处理，也可以用变换方法、集合论方法、向量方法等处理，因而形成了许多不同流派的中学教材体系。本文打算介绍怎样用变换观点处理几何，特别...     

给出点、直线、平面等几何基本概念定义的尝试

用集合的观点,对几个几何最基本概念包括点、直线、平面、n维空间等给出准确的定义,并在此基础上证明了关于点、直线、平面的特性及相互关系的基本命题．     

几何机器人的研究与发展

 阐述了几何机器人的基本概念、数学构型、力学机制、工程应用、艺术设计及哲学思考。以几何机器人的科学研究为基础,提出以几何机器人为载体的MSEAP 研究与教育理念,即将数学、科学、工程、艺术和哲学融合于几何机器人的学习、研究以及应用,旨在修养形成数学家的逻辑思维、科学家的创新精神、工程师的实践能力、艺术家的美学视野、哲学家的普世情怀。     

初等几何研究数学札记二则

木文叙述了在初等几何研究数学过程中对教材的两个问题的教学处理方法.     

初等几何的向量方法

在国外中学数学现代化运动中,如何改革中学几何是公认的关键和难点,已经提出了许多改革方案进行研究和试验。其中,从改革方法的角度有人主张以向量为工具来讲述欧几里得几何,比较引人注目。用向量方法研究初等几何问题,其基本作法和特点是什么?优越性在哪里?存在些什么问题,都是值得深入探讨的。本文对这些问题谈些粗浅的认识。 为省篇幅,向量的概念、基本运算和运算律作为已知,不再介绍;针对中学数学特点,文中也回避了向量线性相关和无关等较难理解的概念。     

初等几何中基本作图题的作图方法

从初等几何教学的实际出发，以实例探讨了初等几何中基本作图题的作图方法。     

浅谈高师《高等几何》教学

作为高等师范院校数学专业三大基础课之一的“高等几何学”,对于培养学生的基本数学思想和能力有着非常重要的作用。这些基本数学思想和能力与其他高等数学中的基本数学思想和有力,共同构成了数学专业必须具备的“数学修养”。这种“数学修养”反映了一个数学教学工作者的基本业务素质,它将直接影响今后所从事的教学和研究工作。因此必须给于高度的重视。下面就如何进行“高等几何”教学及其对初等几何的指导作用谈点浅见。     

蝴蝶定理的二种高等几何证法

本文给出了蝴蝶定理的两种高等几何方法证明,剖析了初等几何与高等几何领域内有关变换及化归的数学思想、方法的联系与统一。     

高等几何与初等几何

欧氏几何作为仿射几何、射影几何的子几何,使我们有可能把初等几何、解析几何放到更为广阔的背景中去考虑,有助于弄清欧氏几何与其它几何的联系与区别,以便从高观点下把握和处理中学教材,这无疑对中学几何教学有很大的指导作用.如何来认识这种指导作用,笔者认为至少应注意以下5个方面:1.用高等几何的方法给出初等几何命题的简洁证明,如利用笛沙格(Desargues)定理证明三角形的三条中线交于一点;利用交比证明有关圆的问题;利用完全四点形的调和性,可     

射影几何在初等几何中的应用

本文结合高等几何中具体的例子,对如何利用射影几何的观点和方法处理初等几何中长度、角度等问题进行阐述。     

论射影几何对初等几何教学的指导性

本文从五个方面阐述了射影几何对初等几何教学的指导性，以提高学习射影几何的兴趣，从而说明高等师范院校数学专业开设射影几何课程的必要性。     

关于高等几何对初等几何教学指导的几个问题

高等几何是初等几何的延伸,它为初等几何提供理论依据,并拓展初等几何的解题途径,丰富初等几何的研究方法,开阔初等几何的学习视野。因此,很有必要深入思考高等几何对初等几何教学指导的问题,明确高等几何对初等几何教学指导的意义、重点和走向。     

高等几何对初等几何的指导作用之例证——一个命题在三种几何中的不同证法

本文通过一个命题在三种几何中的不同证法从一个侧面体现了高等几何对于初等几何的指导作用.     

代数几何引论

代数几何历来是纯粹数学的重要分支，近数十年来它在许多应用领域（如物理、计算机科学、统计、工程及计算生物学等）中也日益起着重要作用。目前多数关于代数几何的论著都以“抽象”的方式进行论述（例如基于层论、上同调、导函子、范畴及抽象交换代数），使不少人（包括非数学专业的科研人员）望而却步。本书作者2001～2006年间在美国Rice大学及中国香港中文大学对大学高年级学生及研究生（包括非数学专业）讲授代数几何，考虑到不同领域的需要，改变了传统的“抽象”方式，以大学线性代数及基础抽象代数几何的基本结果为主，收效甚好。本书就是在此基础上形成的大学代数几何引论教材。     

数学分析中的几何方法

利用导数的几何意义给出了基本初等函数的切线作法，利用积分中值定理及有关数学分析的概念给出了连续函数的原函数的几何确定方法。     

有界有向图形元素的几何构型原理与方法

根据图形（实体）的有界特性，提出了一种“有界有向图形元素”的几何构型原理与图形处理方法．该方法的基本原理就是对各种基本体素（或面素）与复杂形体，均采用一组“有界有向图形元素”的集合来加以描述，亦即用一组联立不等式／等式方程组来表示实体（图形）的有界边界，在该边界范围内任一点均属于该实体（图形），而在其外的点均不在该实体上．该方法既能快速实现几何构型（采用集合运算）处理，又可克服在图形操作处理时出现图形“有效性”判别的困难，且可避免对集合元素关系分类的麻烦     

有界有向图形元素的几何构型原理与方法

根据图形（实体）的有界特性提出了一种“有界有向图形元素”的几何构型原理与图形处理方法，该方法的基本原理就是对各种基本体素（或面素）与复杂形体，均采用一组“有界有向图形元素”的集合来加以描述，亦即用一组联立不等式／等式方程组来表示实体（图形）的有界边界，在该边界范围内任一点均属于该实体（图形），而在其外的点均不在该实体上，该方法既能快速实现几何构型（采用集合运算）处理，又可克服在图形操作处理时出现图     

矩阵的几何涵义

在学习“解析几何”、“画法几何”及“射影几何”等学科的基础上,本文将它们之间做了一些横向的联系。用射影几何的观点、投影的方法、代数的手段,通过对4×4以下矩阵的不同分析,来研究点、线、面的几何问题,给矩阵的秩以具体而多样的几何涵义。     

关于中学集合知识教学的问题

一、中学里为什么增讲集合知识(一)为学习近代数学提供有力条件近年来,数学有飞速的发展,科学技术有惊人的跃进。为了适应政治、经济、科学等的需要,迫切要求改革中学数学教育。自1958年开始,欧美一些国家特别是美国首先掀起了“中学数学现代化”的浪潮。这些国家的中学数学里都增加了数理逻辑初步、线性代数、概率论与数理统计、微积分、计算机程序设计、线性规划等新的内容,这些新的内容大部分是以“集合论”为基础的。例如,集合概念是近代数学的基本概念,集合