关于域的K_2群的有限阶元素

1 引言对于一些重要的域(例如,整体域),其K_2群中的元素均为有限阶元。因此,确定域的K_2群中的有限阶元一直是代数K-理论中一个重要的研究课题。Tate在一篇著名论文中证明了:若整体域F包含n次本原单位根ξ_n(附注:这里假定域的特征不整除n,以下讨论时     

保持广义可合数值域的线性算子

设G是对称群S_m的子群.记CG是所有函数f:G→C的集合.称f是半正定的,如果存在c∈CG,使得对任意的r∈G有f(r)=sum from σ∈G (c(στ)c(σ)特别地,G的不可约特征标是半正定的.记C_n×m为n×m复矩阵集.对于f∈CG,广义矩阵函数d_f:C_m×m→C定义为d_f(A)=sum from σ∈G (f(σ))multipy fromu=l to a_iσ(i),其中A=(a_i,)∈C_m×m 设 1≤ m≤n,f∈CG,A∈C_n×n.如果f是非零的和半正定的,则定义A的f可合数值域为集合W_f(A)=|d_f(X~*AX)|X∈C_n×m,d_f(X~*X)=1|当m=1且f=1时,W_f(A)即是A的经典数值域外W(A)=|x~*Ax|x∈C_n×1,x~*x=1|.f-可合数值域相关于张量对称类的可合元素.设c∈CG对任意的,τ∈G满足(1)式记V为带有标准内积的向量空间C_n×1.则张量空间(?)V是酉空间,其诱导内积满足(x(?),     

素特征域上的有限维Cartan型Lie超代数

关于素特证域上的Lie超代数,至今结果尚少.本文构造了F上的无限维Cartan型Lie超代数X(m,n)(X=W,S,H或K),进而定义了有限维的广义Cartan型Lie超代数,并且讨论了它们的单性与限制性.最后给出一个关于F上有限维单Lie超代数的分类的猜想.设F是特征p>2的域,n是大于1的正整数,∧(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.若u=(i_1,i_2,…,i_r),其中1≤i_1相似文献   

p-可解群的p-正则类的长和p-秩

本文目的是建立有限p-可解群G的p-正则类的长的p-部分和G的p-秩及p-长的关系.文中所说的群均指有限群.p总代表素数.G_p表示群G的Sylow p-子群.r_p(G)和 l_p(G)分别表示p-可解群G的p-秩和p-长.对任一个群G及X∈K≤G,Cl_k(x)表示K的含X的共轭类.Con(G):={C|C是G的共轭类}.对于C∈Con(G),|C|叫做共轭类C的长.G的p′-元叫p-正则元,p-正则元的共轭类叫做p-正则类.对于整数n,如果n=p~am,p(?)m,那么我们写ω_p(n)=a.对于群G,我们定义rc_p(G)=max{ω_p(|C|)C∈Con(G)且C是p-正则的}.     

Carlitz-Kummer函数域的素分解

设 F_q 为特征 p 的 q 元有限域.k=F_q(T)为有理函数域,k~(ax)为 k 的某固定的代数闭包.令 M 为 R=F_q[T]中首1多项式,M 在α∈k~(ax)上的 Carlitz 作用如下定义:α~M=M(F+T)oα,其中 Toα=Tα,Foα=α~q.此作用的 M-挠元全体 A_M 为一循环 R-子模.作为分圆数域的模拟,k_M=k(A_M)称为分圆函数域(关于分圆函数域的理论可参看文献).设 K/k_M 为域的有限次扩张,z∈K—K~M,则作为数域 Kummer 扩张的一个模拟,在文献[4]中 Schul-theis 定义 u~M-z 的分裂域 K_(M,n)为 K 的 Carlitz-Kummer 函数域扩张(以下简称 CK 扩     

位数码之和的幂的平均阶

用s(n)表示正整数n的十进制表示中位数码之和,例如,若n=b_r10~r+b_(r-1)10~(r-1)+…+b_110+b_0,则s(n)=b_r+b_(r-1)+…+b_1+b_0. 1/x sum from n≤x (s(n))~k=(9/2)~klog~kx+O(log)~(k-1/3x)。 Cooper与Kennedy证明了对于任何固定的k∈N,有他们还明了     

Sylow2-子群为交换的有限单群的刻划

对Sylow 2-子群为交换的有限单群,J.H.Walter证明了如下有名的定理。引理1 若F是Sylow 2-子群为交换的有限非abel单群,则下述结论之一成立: (1) F≌PSL(2,q),q>3,q≡3,5(mod 8)或q=2~n,n≥2; (2) F≌J; (3) F≌R(q),q=3~(2m+1),m≥1。设G是有限群,x_e(G)为G中所有元的     

同F函数有关的丢番图逼近

在文献[1～3]中研究了同Siegel E,G函数有关的代数方程根的丢番图逼近.本文给出同F函数有关的一个丢番图逼近定理.令K是次数为d的代数数域,O_k为K上整数环.定义F函数:幂级数f(z)=sum from n-0 to ∞ (a_n n!)z~n满足条件:(1)对所有n,α_n∈K和(?)≤c_1~n(?)表示α和所有共轭的绝对值的最大值);(2)存在自然数序列{d_l},d_1=q_0~l(d_(0l))使得d_l α_n∈O_k,n=0,1…,l,l=1,2,…,并且d_(0l)只被满足p≤c_2l的素数p整除,还有ord_(p)d_0l≤c_3logl.称f(z)属于F(K,c_1,C_2,c_3,q_0)类.有很多函数属于F函数类,例如超几何函数现在假设f_1(z)…,f(m)(z)∈F(K,c_1,c_2,c_3,q_0)类并满足线性微分方程组y_1~＇=sum from j=1 to m (A_(ij)(z)y_j,A_(ij)(z)∈C(z),i=1,…,n.)     

紧Lie群上Fourier级数的Tauber型定理

设G是n维半单,连通紧Lie群;g是G的Lie代数;T是G的l维极大环群;Δ~ 是全体正根,正根个数为m;(·,·)是g上的伴随表示下不变的正定内积,于是|X|=(X,X)~(1/2)是g上的范数,从紧Lie群的不变Riemman度量可定义函数f(x)的连续模ω(f,t)以及Lipschitz函数类Lipα,0<     

t可约m×n 二部分竞赛图的得分表偶

设(X,Y)是m×n 二部分竞赛图T_(m,n)的顶点集合V(T_(m,n))的有序分划,其中X=(x_1,x_2,…,x_m},Y={y_1,y_2,…,y_n},x_i、y_j 在T_(m,n)中的得分分别为a_i、b_j,l≤i≤m,l≤j≤(?),且a_1≤a_2≤…≤a_m,b_1≤b_2≤…≤b_n.记A=(a_1,a_2,…,a_m),B=(b_1,b_2,…,b_n),则T_(m,n)     

代数逼近的速度能有多快?

假定我们想要计算任何一个实数,可以从某些整数出发,使用加减乘除开方等运算,并且假定在计算的每一步都可以得到绝对精确的值。那末为了得到n位近似值所需代数运算的步数t(n)或者是O(1),或者是Q(logn),中间的情况不存在。这就是本文的主要结果, 设F(x_1,x_2,…,x_i)是一个关于变元x_1,x_2,…,     

泛可积模的可约性

设是A=(α_(ij))_(i,j=1)~n是一个可对称化的广义Cartan矩阵,(η,π,π~v)是A的一个实现,其中π={α_1,…,α_n};π~v={α_1~v,…,α_n~v}。设(A)是结合于A的Kac-Moody代数,{e_i,f_i|1≤i≤n}是(A)的Chevalley生成员的集合。P={λ∈η~*|<λ,α_i~v>∈Z,1≤i≤n}     

连通环上Borel子群的自同构

设G是由有限维复单李代数L与其伴随表示确定的伴随型Chevalley-Demazure群概形,R是一个含单位元的交换环,R~*是R中所有单位构成的乘群,G(R)是环只上的ChevaUey群。设Δ是L的根系,Δ~+是由某一组素根系确定的正根系。设E(R)是G(R)的初等子群,U(R)是E(R)中由所有x_α(t),t∈R,α∈Δ~+,生成的上三角幺幂子群。设T(R)是G(R)的标准极大环面,T(R)同构于Hom(P,R~*),其中P是由Δ在整数环Z上张成的格。设B(R)是G(R)的由子群U(R)与T(R)生成的标准Borel子群。本文的主要结果是:     

区间对称矩阵渐近稳定的充要条件和充分条件

对区间对称矩阵G[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)=A~T,b_(ij)≤a_(ij)≤a_(ij)},(1)B=(b_(ij))_(n×n)=B~T,C=(C_(ij))_(n×n)=C~T∈R~(n×n),Bialas研究了G[B,C]渐近稳定的充要条件.后经有关文献(略)得到结论:G[B,C]渐近稳定当且仅当其子集H[B,C]={A|A=(a_(ij))_(n×n)∈G[B,C],a_(ij)=b_(ij)或C_i}(2)渐近稳定.我们进一步构造K[B,C]如下:     

Cartan型Z-阶化李超代数W(n)与S(n)的阶化模

本文首先将文献[1]的混合积推广到李超代数,然后决定了混合积(作为W(n)模与S(n)模)的不可约子模及合成因子,从而决定了李超代数W(n)与S(n)的不可约的正的阶化模.本文总设F是特征零的代数闭域,A(n)是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数.则A(n)=(?)是Z阶化的超代数.我们将A(n)中元素ξ_1∧ξ_2∧…∧ξ_n用ξ表示.符号(?)(i_1,…,i_r)表示(?)中删去因子所得到的元素.显然(?).设gl(n)为F上n阶阵的     

n循环与n超可解群

R. Baer等曾讨论了n可换,n可解与n幂零群并得出一系列结果。但尚未见有文献提出n循环与n超可解群。本文给出n循环与n超可解群的定义及其若干结果。以下用符号G(n)表示群G的子集{x~n|x∈G},n—G表示群C的子集{x|x~n~i=e,i为某非负整数,e为G的单位元},P_a—G表示群G的子集{x|(o(x),n)=1},其中o(x)表示x的阶。若G=n—G,则称G为n群。若G=P_n—G,则称G     

Cartan型Lie超代数H(n)的Z-阶化模

设F是特征零的代数闭域。本文利用文献中的混合积,决定了当H(n)_0-模V的首权不是初等权λ_1的非负整数倍时,以V为底(顶)空间的不可约的正(负)Z-阶化的H(n)-模。 设Λ是F上具有生成元ξ_1,…,ξ_n的外代数,将Λ(n)的“Λ乘”记为普通乘法,则ξ_iξ_j=-ξ_jξ_i。我们知道,Λ(n)是具有相容Z-阶化的结合超代数。令(?)(n)=,其中     

关于有限个任意小同胚连接区域

任意小同胚及其有限复合是拓扑和动力体系中有兴趣的对象。本文研究紧致度量空间(连续统)中可以用有限多个任意小同胚相连结的区域。设X是具有度量ρ的紧致度量空间,G是X的同胚群H(X)之子群,o是G的对称开集(即o=o~(-1))且单位元1∈o.定义 G_o={k∈G:存在o的有限子集{k_1,…,k_n}使得k=k_nok_(n-1)o…ok_1}。易见,G_o是G的开、闭子群。     

特征2的Cartan型李代数H(φ)

设k是特征为2的域,E是k上n维向量空间,O(E)是E上除幂代数,即O(E)由x~((k)),x∈E,h∈Z_ 生成,而x~((k))满足运算关系:     

关于本原矩阵严格Hall指数的一个猜想

设B_n是所有n阶布尔矩阵的集合,对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈B_n,若a_(ij)≤b_(ij),i,j=1,2,…,n,则记A≤B。如果存在正整数k,使A~k=J_n(全1方阵),那么A∈B_n称为本原矩阵。这样最小的k称为A的本原指数,记作γ(A)。B_n中所有本原矩阵的集合记为P_n。如果存在置换矩阵Q,使Q≤A,那么A∈B_n