浅谈证明比例式或等积式的方法与技巧

几何题种类繁多,其证法不拘一格。要快速证题,除了多练习熟能生巧外,掌握一定的方法和技巧也是必不可少的。以下介绍几种证明比例式或等式的几种方法与技巧供大家参考：一、证明等积式首先要想到利相似三角形。怎样快速找相似的三角形是关键。若比例前项和后项(或等号两边)中的两条线段分别有公共端点,此时连结另两个端点所成的三角形可能相似。(即查字母找相似三角形)     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅴ)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第Ⅴ部分.     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅱ)

三角形的边、中线、角平分线和简称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例，那么这两个三角形全等或相似，此问题共有四十八种互不相同的基本情形，除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出．本文发表了其中第Ⅱ部分．     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明（IV）

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例，那么这两个三角形金等或相似，此问题共有四十八种互不相同的基本情形，除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出，现发表其中的第Ⅳ部分。     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅲ)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例，那么这两个三角形全等或相似，此问题共有四十八种互不相同的基本情形，除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出，现发表其中第Ⅲ部分。     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明（V）

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例，那么这两个三角形全等或相似．此问题共有四十八种互不相同的基本情形，除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出．现发表其中的第V部分．     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(VI)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证明均已给出.现发表其中的第VI部分(也是最后一部分).     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明（Ⅵ）

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段，若一个三角形任意的三条主要线段与另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或威比例，那么这两个三角形全等或相似．此问题共有四十八种互不相同的基本情形。除一种情形尚未给出证明外，其余四十七种情形的证明均已给出．现发表其中的第Ⅵ部分（也是最后一部分）．     

判定三角形全等与相似的一种新方法及其证明(Ⅳ)

三角形的边、中线、角平分线和高称为三角形的主要线段,若一个三角形任意的三条主要线段与 另一个三角形的分别与之同名且相对位置完全对应相同的三条主要线段对应相等或成比例,那么这两个三角形 全等或相似.此问题共有四十八种互不相同的基本情形,除一种情形尚未给出证明外,其余四十七种情形的证 明均已给出.现发表其中的第Ⅳ部分.     

寻找全等三角形“六法”

利用全等三角形的性质可以证明分别属于两个三角形中的线段或角相等.在证明线段或角相等时,解题的关键往往是根据条件找到两个可能全等的三角形,再证明这两个三角形全等,最后得出结论.下面介绍六种寻找全等三角形的方法,供同学们参考.     

试论《弧三角举要》中球面三角形解法

采用文献解读、比较研究法,对《弧三角举要》中的球面三角形解法进行分析,认为该书以相似勾股对应边成比例给出球面直角三角形解法中的大部分证明,更为清晰明了,只是垂弧法与次形法存在诸多限定,梅文鼎更倾向于使用垂弧法解球面三角形.     

利用图像特征点及自相似性的鲁棒数字水印方案

利用图像潜在的自相似性并结合特征点提出了一个新的数字水印方案.首先提取图像最高3位位平面的重心确定特征三角形;然后,根据水印比特位的不同确定不同的寻找范围,对特征三角形寻找与其最相似的块,最后用最佳相似块来替换特征三角形,从而完成水印嵌入.在检测时用同样的方法提取特征三角形,并对特征三角形在整个图像范围内进行最佳相似块的寻找,根据相似块所在的区域来提取水印.实验表明,该方案对RST(旋转、放缩以及平移)、剪切等几何攻击具有很高的鲁棒性,对压缩、滤波和加噪声等常见的图像处理也取得了很好的效果.     

利用图像特征点及自相似性的鲁棒数字水印方案

利用图像潜在的自相似性并结合特征点提出了一个新的数字水印方案。首先提取图像最高3位位平面的重心确定特征三角形；然后，根据水印比特位的不同确定不同的寻找范围，对特征三角形寻找与其最相似的块，最后用最佳相似块来替换特征三角形，从而完成水印嵌入。在检测时用同样的方法提取特征三角形，并对特征三角形在整个图像范围内进行最佳相似块的寻找，根据相似块所在的区域来提取水印。实验表明，该方案对RST(旋转、放缩以及平移)、剪切等几何攻击具有很高的鲁棒性，对压缩、滤波和加噪声等常见的图像处理也取得了很好的效果。     

正多边形的相似三角形划分

Laczkovich证明了如果正方形能划分成有限个不重叠的相似三角形的并,那么或者划分成的三角形是直角三角形,或者划分成的三角形的内角都是π的有理倍.在此基础上推广了Laczkovich的结果,即研究了正多边形的相似三角形划分问题.     

平面几何中的构造法解题策略

本文指出了构造法可在平面几何解题中构造全等三角形、直角三角形、相似三角形、特殊线、圆等,通过五种构造法的具体应用实例,阐述了构造法解平面几何题的策略。     

一类逆M矩阵的判定

首先利用初等变换给出了三角形逆M矩阵的判定方法，进而推广到可置换相似为三角形的非负矩阵．最后指出黄庭祝等在《特殊矩阵及应用》一书中的一个错误．     

一种计算广义曲面积分的方法

本文讨论了广义曲面积分,将曲面剖分为曲面三角形单元,采用二阶等参数元,使曲面三角形上的积分变换到平面三角形上,给出一种计算曲面积分的相似“搜索法”,达到很高的精度,应用于许多问题的计算中,得到了满意的结果。     

方便已知条件的运用——辅助线作法的出发点

关于辅助线的作法,不应该要求学生死记硬背,而应该上升到一个理论高度,让学生轻装上阵,积极思考。如何作辅助线,应该从已知条件出发,考虑如何应用与已知条件相关的定理、性质,或如何构造全等三角形、相似三角形、平行四边形等来运用条件。     

若干几何不等式猜想的证明

利用三角形重心坐标证明涉及三角形内部一动点的若干几何不等式猜想。     

河有多宽

人教版数学教科书九年级下册第27.2.2《相似三角形应用举例》中的例4是一个运用数学知识测河宽的问题,书上给我们提供了一种运用相似三角形的知识解决问题的方法.结合七、八年级所学的知识,我