块结构r-循环矩阵的性质及其算法研究

提出了一种新的块循环矩阵,称之为块首尾差r-循环矩阵(简记为bFLDCM_r)。首先,验证了其线性运算结果和矩阵乘积仍是bFLDCM_r;其次,给出了bFLDCM_r的判别法和非奇异性判定的充要条件,并讨论了bFLDCM_r的对角化;最后,利用Sherman-Morrison-Woodbury公式,给出了三对角块r-循环线性系统求解的直接算法。     

求解首尾差循环矩阵逆与广义逆的快速算法

提出首尾差循环矩阵的概念,利用多项式矩阵的初等变换理论给出了首尾差循环矩阵求逆阵及广义逆的一种快速算法。     

分块对称r循环算子的范数不等式

循环(块循环)算子是一类重要的算子,在量子计算、时间序列分析、压缩感知等科学与工程计算中有着广泛的应用。分块对称r循环(r反循环)算子的生成方式可以看作是将循环算子的生成方式取对称,并将副对角线以下的元素添加参数r或-r,r0。基于降阶思想,利用分块对称r循环矩阵的对角化性质和酉不变(弱酉不变)范数的性质,给出了分块对称r循环算子和分块对称r反循环算子由子块导出的算子范数和Schatten p–范数不等式和等式结果。     

首尾和循环矩阵求逆的一种算法

利用多项式矩阵理论,对首尾和循环矩阵给出了一种算法,用来计算它的逆矩阵或群逆.     

对称三对角矩阵与周期Jacobi矩阵的广义逆

利用分块矩阵的方法,给出了对称三对角矩阵的广义逆,以及当Jacobi矩阵可逆时,周期Jacobi矩阵的广义逆.     

Quantale矩阵的加权M-P广义逆

类比于态射或环上的对合运算,引入Quantale上的对合运算,从而给出Quantale上矩阵的加权M-P广义逆以及左(右)可消的定义,得到在此定义下Quantale上矩阵若存在加权M-P广义逆,则它是唯一的.在此基础上,用环论的方法,得到Quantale上矩阵存在加权M-P广义逆的一些等价刻画及显式表达式,得到的结论是新的,推广了该领域的最新结果.     

矩阵的广义逆的正交反向传播算法

利用多层前向神经网络研究了矩阵广义逆的计算，但算法采用正交反向传播算法，利用ＯＢＰＡ算法，经过有限次迭代即可得到矩阵广义逆的精确解。     

按回路α-对角占优矩阵的讨论

首先定义了按回路弱不可约α_2-对角占优矩阵,给出了按回路弱不可约严格α_2-对角占优矩阵的一个等价表征,进而利用矩阵对角占优理论得到了非奇异H-矩阵的若干判定条件,进一步丰富和完善了按回路α-对角占优矩阵与非奇异H-矩阵的理论。     

矩阵广义逆偏序的新定义

从矩阵的偏序定义出发,提出了在集合意义下新的矩阵广义逆偏序的定义.$\boldsymbol{A}\leqslant^{\{1\}}\boldsymbol{B}\Leftrightarrow\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}\{1\}=\boldsymbol{B}\boldsymbol{A}\{1\},\boldsymbol{A}\{1\}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}\{1\}\boldsymbol{B}$以及$\boldsymbol{A}\leqslant^{\{1,2\}}\boldsymbol{B}\Leftrightarrow\boldsymbol{A}\boldsymbol{A}\{1,2\}=\boldsymbol{B}\boldsymbol{A}\{1,2\},\boldsymbol{A}\{1,2\}\boldsymbol{A}=\boldsymbol{A}\{1,2\}\boldsymbol{B} $.并分别讨论了四种情况下, 矩阵$\boldsymbol{A},\boldsymbol{B}$的形式.最后得到了相应的广义逆偏序的充要条件.     

关于矩阵加权广义逆的反序律

在文献[1]的基础上,给出了矩阵加权广义逆的反序律成立的一些充要条件,推广了关于矩阵广义逆的相应结果.     

四元数矩阵的加正定权广义逆

本文给出矩阵方程XMN—NMX=0（其中M，N为正定自共轭矩阵）的一般自共轭解，并由此得到不同于[2]中给出的加正定权的（3,4）-逆和（2,3,4）-逆的显式．     

反自反矩阵的广义逆特征值问题

研究了反自反矩阵的广义逆特征值问题及其最佳逼近。得到了广义逆特征值问题解的一般表达式,对于任意给定的n阶复矩阵对（A~＊,B~＊）,得到了最佳逼近解,并给出了相应的算法及数值例子。     

矩阵广义逆与算子广义逆

回顾了矩阵广义逆和算子广义逆的发展历史,总结了该学科近年来的研究进展,并对其未来研究前景进行了展望.     

r-循环矩阵求逆的快速算法

本文从多项式环的剩余类环出发,利用相似矩阵的对角化,设计了ｒ－循环矩阵求逆的快速算法。     

自反阵的广义特征值反问题

讨论如下广义特征值反问题:给定矩阵X,对角阵Λ和广义反射阵P,求自反阵A,B使得AX=BXΛ,给出了(A,B)的一般表达式.我们把上述问题解的全体记为SAB.然后,讨论了上述问题的最佳逼近问题:给定任意矩阵A*,B*,求矩阵(A~,B~)∈SAB,使得在F-范数意义下(A~,B~)为(A*,B*)的最佳逼近.证明了此问题有惟一解,并给出解的表达式,算法及数值例子.     

Hermite广义Hamilton矩阵的广义特征值反问题

本文讨论了如下广义特征值反问题及最佳逼近.给定矩阵X和对角阵Λ,求Hermite广义Hamilton矩阵广义特征值反问题AX=BXΛ的解(A,B),利用矩阵的奇异值分解和矩阵分块法,给出了其解的一般表达式.并且考虑了解集合对给定矩阵的最佳逼近问题,给出了惟一最佳逼近解的表达式.     

广义Jacobi矩阵逆特征值问题解存在的条件

研究了由给定的两个特征值及对应特征向量构造广义Jacobi矩阵的逆特征值问题，得到了这类问题有解以及有唯一解的充分必要条件，在有解时给出了构造相应的广义Jacobi矩阵的方法，并给出了具体的算例．     

广义逆符号模式唯一阵的复推广

近年来,符号矩阵理论在复数范围内的推广成为国内外众多学者关注的一个热点,人们首先关注的是符号矩阵理论中的若干核心问题在复数范围内的推广.现在,许多核心问题的复推广已经有了完善的解答.在关于实数广义逆符号唯一矩阵的一些现有的结论基础上,进一步研究了广义逆矩阵在复数领域内的符号模式唯一阵.