四元数矩阵实表示运算性质及应用

运用四元数矩阵实表示运算的保结构特性,给出了计算四元数矩阵Moore-Penrose广义逆以及求解一类四元数矩阵方程AXB=C在实空间上的保结构数值方法.     

四元数向量和矩阵的实表示

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入3种不同的实数表示方式．将四元数之间及四元数向量和矩阵之间的运算，化为实数域上向量与矩阵之间的运算．得到的计算结果可准确转换成四元数和四元数向量和矩阵．可以在很大程度上克服四元数之间因乘积不可交换性而造成的计算困难．为计算机处理四元数数据提供可行的操作方案．     

四元数矩阵的分解

对四元数可中心化矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（且其中有一个是非奇异矩阵）问题的结果进行了推广,给出了四元数矩阵可分解为两个自共轭矩阵乘积（其中有一个是非奇异矩阵）的一个充分条件,同时得到了一些有用的结果．     

一类混合型交换四元数矩阵实表示的性质及应用

在引入混合型交换四元数及混合型交换四元数矩阵概念的基础上,首先,证明了混合型交换四元数和实数域上的4阶矩阵是同构的,将对混合型交换四元数的研究转化为对实数域上4阶矩阵的研究.其次,在混合型交换四元数矩阵和实数域上4n阶矩阵同构的基础上,将对混合型交换四元数矩阵的研究转化为对实数域上4n阶矩阵的研究.利用实矩阵的性质得到混合型交换四元数矩阵实表示的系列性质,并给出了混合型交换四元数矩阵可逆的等价条件.以混合型交换四元数矩阵实表示的性质为基础,得到混合型交换四元数矩阵复特征值的个数及特征值存在的充分必要条件,并将实数域上的盖尔圆盘定理推广到混合型交换四元数矩阵上.最后,利用具体的数值算例验证了混合型交换四元数矩阵盖尔圆盘定理的正确性和有效性.     

基于矩阵半张量积解特殊结构的四元数线性系统

提出一种四元数的实向量表示,借助矩阵半张量积研究具有特殊结构的四元数Toeplitz线性系统Ax=b,得到了有解的充要条件及四元数线性系统相容时的通解表达式,并给出了数值例子来检验方法的有效性.     

四元数矩阵的OR分解及等式约束最小二乘问题

利用Givens′变换给出了四元数矩阵的OR分解,并利用复表示和OR分解解决了2-范数下的四元数矩阵的等式约束最小二乘问题.     

关于四元数体上的双矩阵分解

利用四元数矩阵的奇异值分解及其转换形式,以及体上矩阵秩的有关结论,使用分块矩阵独有的技巧方法,得到四元数体上具有相同行数或相同列数的矩阵分解定理,其形式均为更有意义的拟对角标准形形式.其结论较大程度地改进和深化相应的实、复数域和体上矩阵的结果.     

关于四元数矩阵分解为自共轭矩阵的乘积

研究了四元数矩阵分解为两个自共轭矩阵乘积,其中有一个是非奇异阵的条件,得到了一些有用的结果     

基于MATLAB的Cholesky分解法解线性方程组

本文首先介绍什么是Cholesky分解及分解注意的事项,然后对Cholesky分解算法进行描述,重点介绍如何用Cholesky分解法及改进的平方根法解线性方程组Ax=b,对两种算法进行了比较,针对实例分别用MATLAB程序实现,最后进行总结并对此课题未来研究作出展望。     

关于实四元数方阵数值半径的注记

文[1]给出了实四元数方阵数值半径的概念和一些不等式。文[2]给出了数值半径幂的不等式,C—数值半径所满足的不等式。本文在[1]与[2]的基础上研究了数值半径,矩阵的谱范数和矩阵范数之间的关系,又给出了一些新的不等式。有些不等式在复矩阵理论中也是新的。     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．     

关于实四元数矩阵数值半径的综述(续)

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究 ,对某些已知结果给出了新的证明。所研究的内容只涉及作者过去几年所做的工作     

多项式非负分拆算法的若干改进和补充

对agl2012_lsos程序进行了若干改进,扩大了程序的功能和应用范围;得到了多项式SOS表示的算法和程序;对锐角三角形不等式实现了分拆证明;提供了用智能模拟研究多项式不等式的2个案例;讨论了相关的问题.     

基于量子进化算法的交通图像稀疏分解

为了实现灵活、简洁和自适应地表示交通图像,该文将图像稀疏分解新方法引入到交通图像处理中,提出基于量子进化算法的交通图像稀疏分解方法,以加快对交通图像稀疏表示的处理速度,从而为进一步提取交通参数奠定良好基础。采用非对称图像原子构建交通图像原子库,用寻优能力强和收敛速度快的量子进化算法,实现在过完备图像原子库中搜索最佳匹配交通图像结构的原子,有效地实现对交通图像的稀疏表示。仿真实验结果表明,该方法能对交通图像进行快速、有效地稀疏分解,证实了所提出方法的可行性。     

求解有限元方程的区域分裂迭代算法

研究椭圆边值问题有限元离散方程的形成与求解．在区域分裂的基础上，构造出一类具有并行计算结构的迭代算法，并分析了算法的收敛速度     

关于实矩阵A的QR分解和QL分解定理的证明及其应用

在本文中,用二种方法证明了n×n实矩阵A的QL分解定理,且当A是n×n实非奇异矩阵和给定了下三角矩阵L的对角元的符号时,证明了QL分解是唯一的。该定理也可推广到m×n(m>n)矩阵上去。在本文中,也指出了QR分解定理和QL分解定理的应用。     

应用奇异值分解改进预测控制算法中的参数设计

本文利用矩阵的奇异值分解理论,推导控制律的另一种实现,使改进后的预测控制算法中的参数设计有一定的理论数据可参考,该算法尤其适合于病态的动态矩阵,使参数设计大为简化。文中还给出了仿真实例。