一类可逆两分子饱和反应系统的极限环

利用常微分方程定性理论研究了一类具有二重饱和反应速度的可逆两分子饱和反应动力系统平衡点的性态。得到该系统的极限环的存在性和极限环的条件。并与具有米氏饱和反应速度的动力系统的性质进行比较。     

一个两分子饱和反应系统极限环的存在性

本文对两分子饱和反应系统进行了定性分析,给出了它存在极限环的一个充分条件．     

一类微分系统极限环的存在唯一性

文章研究一类微分系统的极限环,利用不相交定理、Poincare切线法与N.Levinson-O.K.Smith定理得出其极限环不存在和存在的充分条件.     

一多项式系统极限环的存在性和唯一性

讨论了多项式系统ｄｘ／ｄｔ＝－ｙ＾ａ（１＋ｙ）＋ｄｘ＾α（１＋ｙ）ｘ＾α＋,ｄｙ／ｄｔ＝ｘα（１＋ａｘ＋ｙ）极限环的存在性和唯一性,其中α为正的奇数,彻底解决了（１）的极限环个数和分布问题。     

多重饱和输出的三分子反应系统极限环的存在性

本文研究具有多重饱和输出的三分子反应模型的定性性质,证明了系统(1)解的有界性,得到其存在极限环的参数范围,并获得Hopf分支曲面方程。     

非线性方程极限环的存在唯一性

讨论平面自治系统x=Q(x,y), y=P(x)的极限环的存在唯一性,简化了文献［7~9］中极限环存在性条件,并进一步论证了其极限环唯一性,用较简洁直观的方法,得到系统存在唯一极限环的一组条件.     

一类生态系统极限环的存在性和唯一性

该文讨论了一类生态系统，经过分析研究得到了存在唯一正平衡点的条件，在Ｒ＾２－中全局稳定性、极环的存在及唯一等结论。     

一类二次微分生态系统的极限环存在性和唯一性

本文对一类食饵种群具有常数存放率的捕食者-被捕食者的系统进行了定性分析.着重讨论了:平衡点的性态和全局渐近稳定性,解的有界性,正平衡点周围存在唯一稳定极限环的条件,相应地说明了生态意义.     

一类多分子饱和反应系统的极限环

研究生化反应中一类多分子饱和反应的数学模型ｄｘ／ｄｔ＝ｂ＋ｘｎｙ－ｖｘ／（ｘ＋ｋ）,ｄｙ／ｄｔ＝ａ－ｘｎｙ．｝（１）应用微分方程定性理论,完整地解决了系统（１）极限环的存在性、不存在性和唯一性等问题．     

一类多项式系统极限环的存在唯一性

考虑如下一类多项式系统dxdt=-y(1-ax^k)(1-bx^k) δx^k-lx^3k dydt=x^k(1-ax^k)(1-bx^k)给出了其极限环存在唯一的完整结果。     

一类食饵种群具有常数存放率的Kolmogorov系统的极限环的存在性和唯一性

研究了一类食饵种群具有常数存放率的Kolmogorov系统，获得了该系统存在极限环和存在唯一极限环的条件．只要满足这一条件，捕食者与食饵两种群就会在数量上最终稳定在一个周期性的轨道上，从而形成一种动态的生态平衡．     

细菌培养模型极限环的唯一性

分析了一类细菌培养模型,证明了在一定参数范围内极限环是唯一的。     

一类平面微分系统极限环的存在惟一性

目的为讨论一类平面微分系统极限环的存在惟一性及不存在性。方法运用G．Sansone 定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性进行了讨论。结果得到了此类系统极限环的存在惟一性及不存在性的完整分析。结论与传统方法相比,运用G．Sansone定理和旋转向量场理论对此类平面微分系统极限环的存在惟一性及其稳定性进行分析,得到了完整的结果。     

一类奇次微分系统极限环的存在性与惟一性

关于平面自治微分系统的定性研究,2次系统已有大量系统的结果,但是还没有得到完全解决,随着2次系统大量研究成果的产生,对3次系统研究工作也日益增多.文章对一类(2n+1)次微分系统进行了详细的讨论,主要运用G. Sansone定理及旋转向量场理论分析得出其极限环的存在性与惟一性及闭轨的完整结果,这是对3次系统研究成果的推广和延伸.3次系统的某些结论,在本文成为当n=1时的自然结论.     

一类多项式系统极限环惟一性与奇点分支

得到一类多项式系统dx/dt=-y+δx+lx²+mxy,dy/dt=x(1+a₁y+…+a_ny)在奇点O(0,0)的焦点量公式和极限环存在惟一性的完整结果,最后给出不变直线上各奇点的分支情况及几何特征。     

一类Volterra方程极限环的存在性和稳定性

通过构造Dulac函数, 作Poincaré环域外境界线,应 用张芷芬惟一性定理和分支问题的Friedrich方法, 对Volterra方程进行了研究, 在较一般的条件下讨论了Volterra方程极限环的存在性和稳定性.     

一类三次系统含单奇点的极限环

证明三次系统x.=y-εy3,y.=x(1-x2)+(α-x2)y,ε>0,当0<1-α<<1时,在区域y<1ε内含单奇点的极限环的存在性与唯一性.根据Hopf分支定理,证明了当0<1-α<<1时,存在含单奇点的极限环,再由唯一性定理证明了当0<1-α<<1时,含单奇点的极限环的唯一性.     

一类两种群食饵-捕食者系统极限环的存在性

研究了一类具有Ivlev型功能反应的两种群食饵-捕食者系统的极限环的存在性和唯一性．应用微分方程的稳定性理论对该系统的正奇点进行分析，得到了该系统存在极限环的一个充分条件及该系统存在唯一极限环的一个充分条件．