广义Sierpiński网络的全控制数

设G=(V,E)为一个无孤立点的图.如果一个双值函数f:V→{0,1}对任意点v∈V,均有f(N(v))≥1成立,则称f为图G的一个全控制函数.图G的全控制数定义为γ_t(G)=min{f(V)|f为图G的一个全控制函数}.该文应用数学归纳法和分类讨论法,得到了以路P_m、圈C_m、完全图K_m为基图的广义Sierpiński网络的全控制数.     

Sierpiński Gasket图的星着色

研究了Sierpiński gasket图Sn的星着色,证明了在同构意义下S3是唯一的4-星可着色的,且给出了Sierpiński gasket图Sn的星色数的精确值为χs(Sn)=5(n≥4).     

Sierpiński Gasket图的2-距离着色

运用群论中置换的思想,通过置换顶点的着色法,研究Sierpiński gasket图Sn的2-距离着色,且给出了Sierpiński gasket图Sn的2-距离色数的精确值为χ(Sn)=6,其中n≥2.     

三国图的第一广义Zagreb指标最值问题

Zagreb指标主要用于分子设计、分子复杂性等方面,它反映了分子骨架的分支程度,并与分子的能量有关．通过Zagreb拓扑指标最值在分子结构复杂性等方面有着广泛的应用,来研究三圈图的第一广义Zagreb指标、的最小值、最大值的充要条件及相应图的序列．     

Sierpiński-like图的条件着色

分别对Sierpiński-like图的条件着色进行研究,分别给出S~+(n,k)图与S~(++)(n,k)图的条件色数.对于S+(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~+(n,k))=k;若r≥k,n为奇数时,χ_r(S~+(n,k))=k+1,n为偶数时,χ_r(S~+(n,k))=k+3.对于S~(++)(n,k)图,当n≥2时,若1≤r≤k-1,则χ_r(S~(++)(n,k))=k;若r≥k,χ_r(S~(++)(n,k))=k+1.     

(广义)Mycielskian图及其补图的广义Zagreb指标

令G=(V(G),E(G))是一个简单图。图G的广义Zagreb指标定义为:M_({r,s})(G)=■(d_u~rd_v~s+d_u~sd_v~r),■r,s∈N.广义Zagreb指标主要用于化学分子的设计和复杂性等方面的研究,它可以定量地描述化学分子结构,反映化学分子结构与性能之间的关系。文章给出(广义)Mycielskian图及其补图的广义Zagreb指标的明确结果。     

单圈图的最小广义Zagreb指标

设G是单圈图,dv表示顶点v的度数.讨论了单圈图G的几个拓扑指标:mG=vVGdvm,mG=vVGdvm,m1G=vVGdvm1,这里m是不小于2的正整数,刻画了单圈图关于3个拓扑指标的最小值.     

Sierpi(n)ski Gasket图的星着色

研究了Sierpi(n)ski gasket图Sn的星着色,证明了在同构意义下S3是唯一的4-星可着色的,且给出了Sierp(n)ski gasket图Sn的星色数的精确值为Xs(Sn)=5(n≥4).     

多重随机六角链的广义Zagreb指标

令G是一个图,顶点集为V(G),边集为E(G).对于任意非负整数r和s,图G的广义Zagreb指标定义为:M_{{r, s}}(G)=∑e=uv∈E(G)(d_u^rd_v²+d_u²d_v^r).一个多重随机六角链是通过对含有n个六边形的线性六角链的m个拷贝依次进行融合而形成的.在本文中,我们给出了多重随机六角链的广义Zagreb指标的明确结果和多重随机六角链的广义Zagreb指标的期望值.     

围长给定的单圈图的广义第一Zagreb指标（英文）

对一个(分子)图而言,Gutman和Trinasjasti'c于1972年提出的第一Zagreb指标是化学图论中经典的拓扑指标之一.受到第一Zagreb指标的启发,李学良等人引入了广义第一Zagreb指标的概念.该文刻画了围长给定的单圈图的广义第一Zagreb指标极图的特征.     

Sierpi(n)ski Gasket图的2-距离着色

运用群论中置换的思想,通过置换顶点的着色法,研究Sierpi(n)ski gasket图Sn的2-距离着色,且给出了Sierpi(n)ski gasket图Sn的2-距离色数的精确值为x2d(Sn)=6,其中n≥2.     

树型结构分子图的两类Zagreb指标（英文）

图G的第三Zagreb指标和第三版Zagreb指标分别是M3(G)=∑uv∈E(G)|d(u)-d(v)|,M′1(G)=∑u∈V(G)dG(u)δG(u).该文研究了树型结构分子图的两类Zagreb指标.更准确地说,得到了一个随机选择的树型结构的n阶分子图的两类Zagreb指标的平均值和方差的界.     

几类冠图的Zagreb指数

设G=(V,E)是一个简单连通图,V和E分别为G的顶点集和边集。图的Zagreb指数是化学图论中一种重要的拓扑指数,在化学中有着许多的应用。本文采用分析结构的方法,对剖分双冠图、Q图双冠图、R图双冠图、T图双冠图的Zagreb指数进行了研究,给出了四类双冠图Zagreb指数计算公式。     

树的Zagreb指标的上界

研究树的Zagreb指标,得到了给定阶及最大度的树的第一类Zagreb指标的上界,证明了所得到的上界优于Das等人给出的上界.     

广义风车图的相关矩阵及指标

2019年,Robert等将风车图的定义推广到广义风车图,本文将继续补充广义风车图在矩阵方面的一些结论。文中主要利用矩阵和行列式的性质以及广义风车图本身所具有的特征对其距离矩阵、离心率矩阵、拉普拉斯矩阵等的谱半径和相关指标进行计算,最后得到相应结果。     

六角链的修正互惠度距离指标和多重随机六角链的广义Zagreb指标

令G是一个连通图,图G的修正互惠度距离指标定义为:■.本文在所有具有n个六边形的六角链中,确定了具有最小和最大修正互惠度距离指标的极值六角链.另外,还给出了多重随机六角链的广义Zagreb指标的明确结果.     

两类类肽图的Wiener指标

文献[1]中给出了线性骨架类肽图的Wiener指标,文章结合实际给出了两类骨架更为复杂的类肽图的Wiener指标的计算方法,即当骨架图分别为完全图和轮时的类肽图的Wiener指标的计算方法及其精确结果。     

树、单圈图和双圈图改进的第二Zagreb指标（英文）

文章采用了类似Ji s等(2014)的方法,研究了树、单圈图、双圈图的改进的第二Zagreb指标,通过四个图变换(其中图变换1,2是严格增该指标的变换,图变换3,4是严格减该指标的变换)严格论证,分别得出了树、单圈图、双圈图的极大极小值.     

两类广义图r-冠图的分数色数

图的着色问题是图论的重要研究课题之一,分数色数作为正常色数的一个推广在计算机的许多领域中有着重要的应用.此处给出了广义圈、广义轮图的r-冠图的分数色数的计算公式.