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1.
冉延平 《延安大学学报(自然科学版)》2012,31(1):8-10
设D是无平方因子的偶数且D=2Πki=1piΠlj=1qj,pi=3,11,13,17,19,23,29,31,37(mod40),qj=3,7,11,19,23,31(mod40),或qj=1,5,13,17,19,29,37(mod40),l≤3,其中诸pi,qj是互异奇素数,本文证明了不定方程组x2-10y2=1,y2-Dz2=4仅有非凡解D=2,(x,y,z)=(19,6,4)。 相似文献
2.
关于Pell方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4的公解 总被引:1,自引:0,他引:1
证明了若D =2 ∏si=1pi,pi 为互异的奇素数 ,且pi ≡ 5 (mod 8)或pi ≡ 7(mod 8)时 ,Pell方程x2 - 2y2 =1和y2 -Dz2 =4仅有平凡解z=0 相似文献
3.
任小枝 《南京师大学报(自然科学版)》2014,(3):44-47
本文证明了当D模12不同余-1且D为7或者8个不同奇素数之积时,Pell方程x2-2y2=1和y2-Dz2=4仅有平凡解z=0. 相似文献
4.
利用递归序列的方法及Pell方程解的性质证明了不定方程组x~2-26y~2=1与y2-Dz2=100的解的情况如下:ⅰ)当D=2p1…ps,1≤s≤4时,其中p1,…,ps(1≤s≤4)是互异的奇素数。除开D=2×7×743,方程组有非平凡解(x,y,z)=(±530 451,±104 030,±1 020)这一基本情况之外,仅有平凡解(x,y,z)=(±51,±10,0)。ⅱ)当D=2~n(n∈Z+)时,方程组只有平凡解(x,y,z)=(±51,±10,0)。 相似文献
5.
利用递归序列、Pell方程的解的性质、Maple小程序等,证明了D=2~n(n∈Z+)时,不定方程x~2-6y~2=1与y~2-Dz~2=4:(i)n=1时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±140),(±5,±2,0);(ii)n=3时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±70),(±5,±2,0);(iii)n=5时,有整数解(x,y,z)=(±485,±198,±35),(±5,±2,0);(iv)n≠1,3,5时,只有平凡解(x,y,z)=(±5,±2,0). 相似文献
6.
《重庆师范大学学报(自然科学版)》2015,(3)
用初等的证明方法,即递归数列的方法,对一个不定方程组6x2-4y2=2,20y2-6z2=14进行了较深入的研究。证明了该方程组有且仅有两个正整数解,这两个正整数解分别为x(,y,z)=1(,1,1)和x(,y,z)=(89,109,199)。 相似文献
7.
《厦门大学学报(自然科学版)》2020,(4)
设p_1,p_2,…,p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,利用递归数列、Pell方程解的性质证明了当D=2p_1p_2…ps(1≤s≤4)时,不定方程组x~2-14y~2=1与y~2-Dz~2=16的整数解如下:当D=2×449时,方程组仅有解(x,y,z)=(±13 455,±3 596,±120)以及解(x,y,z)=(±15,±4,0);当D≠2×449时,方程组仅有解(x,y,z)=(±15,±4,0). 相似文献
8.
于允考 《曲阜师范大学学报》1981,(4)
方程x~2 y~2=2z~2 (1)的正整解为 i 当其正整解相等时,有x=y=z=t,其中t∈N={1,2,3,…}; ii 当其正整数解互不相等且同为奇数时,有x=m~2 2mn-n~2,y=|-m~2 2mn N~2|,z=m~2 n~2,其中m,n∈N,m>n,(m,n)=1,m、n为一奇一偶。证明 i 显然。今证ii。由方程 (1) 知,它的正整数解x,y,z同为奇数或同为偶数,否则方程 (1) 是不成立的。特x,y为奇数,z为偶数,令x=2p 1,y=2q 1,z=2u,其中p,q,u∈N。将x,y之值代入 (1) 并将其两边同除以2,则其左边等于2(p~2 q~2 p q) 1为奇数,而右边等于4u~2为偶数,引出矛盾,方程 (1) 不成立。故方程 (1) 不存在x,y为奇数而z为偶数的解。同理可证方程 (1) 不存在x,y为偶数而z为奇数,或x,y一奇一偶而z为奇数,或x,y一奇一偶而z为偶数的正整数解。所以方程 (1) 的互不相等的正整数解x,y,z同为奇数或同为偶数。而要求方程 (1) 的同为偶数的解x,y,z,这可将方程 (1) 的同为奇数的解x,y,z 相似文献
9.
《曲阜师范大学学报》2017,(1)
设p_s(1≤s≤4)是互异的奇素数,D=2p_1…p_s(1≤s≤4),不定方程组x~2-3y~2=1与y~2-Dz~2=16仅当D=2×97时有非平凡解(x,y,z)=(±1351,±1780,±56). 相似文献
10.
11.
对于不定方程组{x~2-2y~2=1 2y~2-3z~2=4和{x~2-2y~2=1 2y~2-5z~2=7证明了它们没有整数解. 相似文献
12.
管训贵 《阜阳师范学院学报(自然科学版)》2011,28(1):45-46
设p是奇素数,运用初等数论方法证明了:如果P=16k4+1,这里k为正奇数,则方程y2=px(x2+2)无正整数解(x,y). 相似文献
13.
关于不定方程x~3+1=129y~2 总被引:2,自引:2,他引:0
彭成刚 《四川理工学院学报(自然科学版)》2009,22(3):6-7
文章利用递归数列,同余式,平方剩余以及Pell方程解的性质证明了不定方程x~3+1=129y~2仅有整数解(x,y)=(-1,0),(80,±63)。 相似文献
14.
15.
和郁欣 《渝州大学学报(自然科学版)》2010,(5):457-459
文章利用同余、递归数列,以及Pell方程的性质,证明了不定方程x3+1=305y2仅有整数解(-1,0),(14,±3). 相似文献
16.
17.
《云南民族大学学报(自然科学版)》2017,(1):38-40
设p为素数且p≡1(mod 6).关于不定方程x~3-1=py~2的求解是数论的重要研究课题之一.研究p=181时不定方程x~3-1=py~2的可解性问题.利用递归数列,同余式,Pell方程解的性质证明了不定方程x~3-1=181y~2仅有整数解(x,y)=(1,0). 相似文献
18.
刘杰 《成都大学学报(自然科学版)》2011,30(4):314-316
运用递归序列、同余式和平方剩余方法,对一个不定方程,x^2-5y^4=89,的正整数解进行了研究,证明了不定方程,x^2-5y^4=89,仅有正整数解,(x,y)=(13,2),(37,4). 相似文献
19.
关于不定方程px^4-(p-1)y^2=z^4 总被引:4,自引:1,他引:3
王春光 《辽宁大学学报(自然科学版)》2009,36(2):173-175
利用初等方法给出了不定方程px^4-(p-1)y^2=z^4当p=2Q^2+1时的全部正整数解,从而拓展了王洪昌关于px^4-(p-1)y^2=z^4的结果. 相似文献