计算梯度投影矩阵和Lagrange乘子的一种简便算法

对梯度投影法进行了改进．放宽了对约束函数的限制．简化了迭代方向的表达．给出了计算梯度投影阵和Ｌａｇｒａｎｇｅ乘子的简便方法．删除了当前算法中的某些过程．     

互补问题的一种新Lagrange乘子法

利用文献中给出的NCP函数,将互补问题转化为非光滑方程组的求解问题,构造了解该方程组的新的Lagrange乘子法,在函数为一致P函数的条件下,证明了算法的全局收敛性、局部超线性收敛性和二次收敛性,以及对线性互补问题的有限步终止性,数值实验表明,算法是有效的。     

线性约束梯度投影法理论的改进

利用广义逆矩阵的特性，改进了线性约束梯度投影法的理论。     

等式约束优化问题的一类混合共轭梯度投影算法

构造了一种混合共轭梯度法,并将其与Rosen投影梯度法相结合运用于求解线性等式约束优化问题.这种新的混合共轭梯度投影法有效改善了Rosen投影梯度法收敛性速度较慢的情况,并在Wolfe线搜索下具有全局收敛性.     

一种求解正交约束问题的投影梯度方法

正交约束优化问题在特征值问题、稀疏主成分分析等方面有广泛的应用.由于正交约束的非凸性,精确求解该类问题具有一定的困难.本文提出了一种求解正交约束优化问题的投影梯度算法.该算法采用施密特标准正交化方法处理正交约束,其时间复杂度为O(r2 n),比传统SVD分解复杂度低,且实现简单.数值实验验证了算法的有效性.     

约束优化问题的广义投影梯度算法分析

对非退化和退化两种情形下的不等式约束优化问题的广义投影梯度算法作了分析,发现所采用的两种不同的求解迭代方向的方法在本质上是相同的。公式法结构简单、便于计算,而在处理退化问题上线性系统求解则体现优越性。     

非线性约束优化的一个共轭投影梯度法及其全局收敛

针对非线性等式和不等式约束优化问题,结合罚函数法,提出一个共轭投影梯度法,并证明该方法的全局收敛性,给出有效的数值实验.     

非线性约束优化的一个共轭投影梯度法及其全局收敛性

针对非线性等式和不等式约束优化问题,结合罚函数法,提出一个共轭投影梯度法,并证明该方法的全局收敛性,给出有效的数值实验.     

线性约束优化问题拓广的广义梯度投影算法

在去掉非退货假设条件下，提出了求解线性约束的非线性最优化问题的一个拓广的广义梯度投影算法，并在广义Armijo步长探索下证明了算法的全局收敛性质。     

线性等式约束下的梯度投影算法

本文利用罚函数技巧用了一种一性等式约束了梯度投影算法，此算法不但具有全局收敛性而且初始点具有任意性。     

基于Lagrange乘数法的钢筋混凝土矩形截面单筋梁截面优化

以工程成本为目标函数,以截面有效高度为设计变量,考虑弯矩设计值、截面尺寸、配筋率等约束条件,建立了钢筋混凝土矩形截面单筋梁的优化模型.采用Lagrange乘数法对优化模型进行求解,通过算例证明该方法的有效性,为优化提供新的思路.     

Lagrange乘数法的部分应用

Lagrange乘数法主要用于求函数在满足约束条件下的极值问题,但联立方程求驻点及确定条件极值是较困难的事。文章将其应用于条件最值的求解、不等式的证明及隐函数极值的求解,提出在实际解题过程中的技巧,以展现Lagrange乘数法独特而简捷的效果。     

约束极值拉格朗日乘数法的一个充分条件及其推论

以二次型形式给出约束极值拉格朗日乘数法的一个二阶充分条件，并用反证法由拉格朗日中值定理及泰勒公式予以证明；同时进一步加强假设，由引理及上述充分条件得到其推论。     

Lagrange乘数法的几何直观推导

从几何上，直观地介绍求解一类条件极值问题的Lagrange乘数法，显得很形象、易于理解。另外，用Lagrange乘数法求出的解不一定是条件极值问题的极小值解。利用二阶导数给出了用Lagrange乘数法求出的解是条件极值问题的极小值解的一个充分条件。用该条件判别，比用已有的方法判别简单易行。     

拉格朗日乘子法在信息论中的应用

介绍了通信系统中信息的度量方法,叙述了拉格朗日乘子法在信息论中的一些重要应用,期望揭示出信息论的基本特点,以利于信息论的教学与学习。     

基于约束优化问题乘子罚函数方法的全局收敛性分析

针对最优化问题的增广Lagrange乘子罚函数方法给出了其收敛性结论。该方法提出的惩罚机制使得迭代点的可行性得到有效控制,通过添加Lagrange乘子有效避免了罚因子无限增大所带来的数值病态问题。全局收敛性结论表明了此方法的可行性。     

非凸规划解与乘子的若干性质

讨论二次约束非凸规划问题的解与Lagrange乘子的若干关系,并举例说明对于一般凸规划问题, 这种关系不易刻划清楚.     

拉格朗日乘数法的一个证明

多元函数微分学有着极其广泛的应用,其中条件极值在最优化问题中经常用到.本文就n元函数在m个附加条件下,给出拉格朗日乘数法的一个证明.     

基于广义乘子法的月球软着陆轨道快速优化设计

从探月器质心运动方程组出发,以探月器环绕月心的旋转角速度为中间变量,通过积分变换,将其对时间变量的积分转化为对状态变量的积分,使得原问题转化为终端积分变量固定型最优控制问题.在此基础上,通过优化变量的直接离散化和四阶Admas预测一校正数值积分方法,将软着陆轨道优化问题转化为有约束非线性规划问题.采用广义乘子法处理约束条件,采用拟牛顿法求解处理后的无约束最优化问题.仿真结果表明,此方法收敛速度快(耗时小于1s),优化精度高(接近理论最优解),对初始控制量不敏感、鲁棒性好.可用于探月器机载计算机实时生成软着陆轨道.     

非线性一般约束优化问题的修正BFGS信赖域算法

先通过罚函数法将一般约束优化问题在一定条件下转化为无约束优化问题,再利用无约束优化问题的修正BFGS信赖域算法,进而得到一般约束优化问题的修正BFGS信赖域算法,并通过数值试验表明该算法是有效的.