任意三角剖分下的C~1-有理样条函数及基函数

采用结点基的方法，结合研究多元多项式样条函数的光滑余因子方法的思想，解决了任意三角剖分下的Ｃ１－有理样条函数的存在性，并得到了任意三角剖分下具有最少自由度的Ｃ１－有理样条函数类．构造了具有３次代数精度的有理插值算子及其相应的全部Ｃ１－广义楔函数的简便的显示表达式。     

电磁场问题光滑样条函数解法

利用一类二元样条函数，对任意给定区域的任意三角剖分，导出了光滑有限元方法，此方法求解二维电磁场问题，不仅可保护场域中位函数的连续性，而且可保证场量（位的导函数）的连续性，此方法与常规线性插值有限元相比，具有三角剖分数少及初始输入数据量小等优点。     

关于二元三次样条函数空间的维数

研究平面上单连通闭区域Ω的任意三角剖分△上的二元样条函数空间S_3~1(△),依据一定规则对三角剖分△中个数不超过内网点个数的三角形胞腔进行HCT加密,形成新三角剖分△~*,并利用B网方法通过递推方式构造样条函数空间S_3~1(△~*)一个最小决定集,显示其维数S_3~1(△~*)具有非奇异性且等于Schumaker的维数下界.     

非均匀(Ⅱ)型三角剖分下双周期二次样条空间S21(△mn(2))

设Ω＝「０，ｘｍ」「０，ｙｎ」，Ω的熟知的非均匀（Ⅰ）、（Ⅱ）型三角剖分分别记为△ｍｎ＾（ｉ），ｉ＝１，２，△ｍｎ＾（ｉ）上的分片二次ｋ次Ｃ＾１多项式的全体记为Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））称为二元ｋ次一阶光骨的样条函数空间，进一步，引入其子空间Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））＝（ｓ∈Ｓ２（△ｍｎ＾（ｉ））：Ｄａｓ（．，ｙｎ），Ｄａｓ（０，．），ａ＝０，１），称为双周期ｋ次样条空间，本文给出了Ω的非均匀（Ⅱ）型三角     

非一致的Ⅰ—型和Ⅱ—型和三角剖分△m,n^（i）（i=1,2）上的？…

本文以逐次分解法为基础,具体讨论了非一致的Ⅰ－型和Ⅱ－型三角部分下的多元样条函数空间Ｓｋ＾４－１（△ｍ,ｎ＾（ｉ）（ｉ＝１,２）,给出了此空间上样条函数的显式表达式及空间维数公式。     

非一致的Ⅰ-型和Ⅱ-型三角剖分Δ—(i)m,n(i=1,2)上的样条函数空间

本文以逐次分解法为基础,具体讨论了非一致的Ⅰ—型和Ⅱ—型三角剖分下的多元样条函数空间Ｓｒ－１ｋ（Δ－（ｉ）ｍ,ｎ）（ｉ＝１,２）,（γ≤３）,给出了此空间上样条函数的显式表达式及空间维数公式．     

三角域上保正有理插值曲面的构造

对三角域上C^1连续的有理样条曲面保正插值的问题进行了研究．应用三角剖分上的有理样条插值曲面重心坐标下的等价形式,由Bezier曲面保正的充分条件得到了有理样条函数系数的约束条件,从而保证了有理样条函数的非负性,该方法是一种局部调整的方法．数值实验表明该算法是可行并且有效的．     

有理样条函数R111的对称插值问题

讨论了有理样条函数的两种插值问题，它在两边界点处的插值条件是对称的。文中给出了存在唯一性定理，逼近度估计及一些保形性质。，为满足（５°）－（７°）的有理插值样条，则这里Ｃ为绝对常数。证明利用定理３的证明方法，不难证得。因此，当定理１，２中关于系数α，β，γ的条件满足时，下面的保单调性及保凸性定理亦成立：定理５若ｆ∈Ｃ＿２［ａ，ｂ］为严格单调增加函数，则相应的有理插值函数Ｒ（ｘ；ｆ），Ｒ￣＊（ｘ；ｆ）也是严格单调增加的。定理６若ｍ＿ｉ＞ｍ＿（ｉ－１），则Ｒ￣＊＂（ｘ；Ｆ）≥０（ｘ∈［ａ，ｂ］）．参考文献     

S3^1（Δ）表示的B样条

运用三角剖分的协调条件,分析了Ｓ３＾１（Δ）中Ｂ样条支撑集问题,获得一般三角部分下Ｂ样条支撑集的存在条件,作为特例,得（Ｉ）型,（Ⅱ）型三角剖分的Ｂ样条支撑集。     

一元二次周期插值样条函数

本文计一元二次样条函数的周期插值,证明了两类插值的存在性和唯一性,并给出了如下的估计;当剖分的小区间的中点作为行值点时,有‖Ｓ－ｆ‖≤２２／３ｈ＾３‖ｆ‖当节点作为插值点时,若剖分国均匀剖分,则‖Ｓ－ｆ‖≤（５／４８（ｂ－ａ）‖ｆ＾（４）‖＋１５／２４‖ｆ‖）ｈ逼近阶已近饱和。     

有一个内网点的多边形区域上的多项式样条函数光滑连接问题

应用光滑余因子方法,从多元样条空间的协调方程出发,研究具有一个内网点的多边形区域内不存在贯穿三角剖分条件下的两个二元二次多项式样条函数的光滑连接问题,给出了这样两个二元二次样条函数自然连接为一个二元二次样条函数的条件.并应用所得结论给出曲面光滑连接的一个例子.     

第三型三角剖分下具有最小矩形局部支集的样条函数

在不均匀矩形网剖分中的每一矩形上任取一内点,并将内点与该矩形的诸顶点相联,构成一个三角剖分,为有别于[4] 、[5] 、[6] 中介绍的两类三角剖分,我们称此种三角剖分为第三型三角剖分。本文考虑了第三型三角剖分下具有最小矩形局部支集的样条函数的存在问题,给出了若干存在定理及某些 B 样条函数的表达式。     

插值多元拟有理样条函数~Ⅱ

本文借助于广义台劳展式,得到了一般多元有理样条函数的两种表现形式。此外,通过给定四边形剖分下各胞腔上的分片有理函数,构造了两种插值多元拟有理样条函数,证明了其存在性与唯一性。     

二次基函数的构造及其应用

本文构造了具有二次代数精度的基函数，这些基函数无论在计算方面还是在应用方面都比Ｅ．Ｌ．Ｗａｃｈｓｐｒｅｓｓ所建立的方便．利用这些基函数，得到了三角剖分下插值多元样条ｕ（ｘ，ｙ）∈Ｓ（△，Ｄ）存在的充要条件，并以数值便阐明了求解插值多元作条空间的维数问题．     

强连续C—余弦算子函数的谱映射定量

设Ａ为Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ上强连续Ｃ－余弦算子函数Ｃ（ｔ）的母元，则Ｃ（ｔ）Ｃ＾－１为Ｒ（Ｃ＾２）上的（无界）余弦算子函数，本文给出了Ａ与Ｃ（ｔ）Ｃ＾－之间的谱映射定理。     

基函数应用于插值多元样条

本文借助于代数几何技巧构造了具有三次代数精度的基函数。这些基函数计算起来要比E.L.Wachspress定义的楔函数简便且可用于确定多边形域D在三角剖分Δ下空间S′3(Δ,D)中插值多元样条U(x,y)存在的充分必要条件。     

二元五次C2样条函数空间S25(△W)的局部基

利用 Hermite 插值条件,给出Wang型加密三角剖分下二元五次C2样条函数空间S25(△W)具有局部支集的11个基底表达式.     

H^p函数的平均增长

研究了Ｈ＾Ｐ函数ｆ及其导数ｆ＾１的平均增长，得到了ｆ与ｆ＾１的平均模之间的关系，建立了Ｈａｒｄｙ－Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ反向不等式，通过讨论面积函数Ａ（ｒ）与ｆ＾１的关系，得到了Ｈ＾ｐ函数ｆ的导数ｆ＾１的平均模刻画，并完善了Ｌｉｔｔｌｅｗｏｏｄ－Ｐａｌｅｙ定理。     

HCl^＋（X^2П）和HCl^—（X^2Σ^＋）的解析势能函数

采用ａｂ ｉｎｉｔｉｏ ＣＩＤ／ＭＣ－３１１Ｇ方法计算了ＨＣｌ＾＋（Ｘ＾２П）和ＨＣ＾－（Ｘ＾２Σ＾＋）的势能函数值，并根据光谱数据导出了ＨＣｌ＾＋（Ｘ＾２П）的Ｍｕｒｒｅｌｌ－ｓｏｒｂｉｅ势能函数，采用最小二乘法拟合出了ＨＣｌ＾－（Ｘ＾２Σ＾＋）的解析势能函数。     

一类对称函数不等式的加强,推广及应用

ＥＫ（ｘ）,Ｅｋ（１－ｘ）和Ｅｋ（１＋ｘ）分别表示ｘ１,…,ｘｎ;１－ｘ１,…,１－ｘｎ和１＋ｘ１,…,１＋ｘｎ的第ｋ个初等对称函数,借助控制不等式理论中强和推广了关于对称函数的一类不等式的结论,主要结果为：１）（Ｃ＾ｋｎ－１）＾ｒ,ｓ＾ｒｋａ≤Ｅｋ（ｓ－ｘ＾ａ）－λＥ＾ｒｋ（Ｘ＾ａ）≤（Ｃ＾ｋｎ）ｓ＾ｒｈａ（（１－１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ－λ（１／ｎ＾ａ）＾ｋｒ）,其中ｎ≥３,Ｘｉ〉０,ｉ＝１,…,ｎ