仿Laguerre特征值及Laguerre等参超曲面研究

设x:M→R~n是主曲率非零的无脐点超曲面,若x满足Laguerre形式C等于0,且所有Laguerre主曲率都是常数,则称x是Laguerre等参超曲面.证明了当Laguerre形式C等于0时,若Laguerre主曲率是常数,则仿Laguerre特征值为常数;若仿Laguerre特征值为常数且λ非零,则Laguerre主曲率是常数.     

R~n中具有3个不同主曲率的Laguerre等参超曲面

若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面.对Rn中具有3个不同主曲率的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了相应的分类定理.     

R6中的Laguerre等参超曲面的分类

若超曲面的Laguerre形式为零且Laguerre第二基本形式的特征值(称为Laguerre主曲率)为常数,则称超曲面为Laguerre等参超曲面. 对$\mathbb{R}^{6}$中的Laguerre等参超曲面进行了研究,得到了分类定理.     

伪复空型的具有常主曲率的实超曲面

本文主要讨论伪复空型 PCn 1 1 ( C1 ,C2 ,k)的实超曲面的主曲率 ,证明了 k为常数时伪脐超曲面有且仅有两个不同的常主曲率     

具有三个不同主曲率的完备Dupin超曲面

研究了Ｍ（ｃ）ｎ＋１（Ｃ≥０）中具常中曲率和三个不同主曲率的完备Ｄｕｐｉｎ超曲面等参的条件，得到：１）若Ｍ的数量曲率为常数，或２）λ１λ２λ３＝非零常数时，Ｍ等参。并较容易的获得了文［２］的一个结论。     

De Sitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面

研究了DeSitter空间中具常数量曲率的完备类空超曲面,得到了这类超曲面的一个刚性分类定理.即,设M是DeSitter空间Sn 11中的标准数量曲率R为常数的n维完备类空超曲面,如果R≤1且M的第二基本形式模长平方｜h｜2满足｜h｜2≤2n-1,则:(ⅰ)M是全脐类空超曲面;(ⅱ)在一个刚体运动变换下,M是双曲柱面H1(1-coth2r)×Sn-1(1-tanh2r).     

λ-超曲面的一个积分等式

研究了λ-超曲面,得到了有关完备的λ-超曲面的一个积分等式:若 X :M→$\mathbb{R}$n+1是n-维完备的具有多项式面积增长的λ-超曲面且满足S有界,则有∫_M(|▽H|2+(H-λ)(H+S(λ-H)))${{\rm{e}}^{ - \frac{{|\mathit{\boldsymbol{X}}{|^2}}}{2}}}$dμ=0,其中,H是M的平均曲率,S是M的第二基本形式模长平方.并由该积分等式得到了一个刚性结果.     

deSitter空间S_1~(n+1)(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间S1n+1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2>c,n=2或者n2H2≥4(n-1)cn,≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S<-nc+(n/2(n-1))[n2H2-(n-2)∣H∣√n2H2-4(n-1)c],则M是全脐超曲面。     

极小超曲面的pinching常数与特征值

设M~n是单位球面S~(n+1)的闭极小嵌入超曲面S和λ_1分别表示M(?)的第二基本形式的模长平方和Laplacian算子的第一特征值.本文主要结论:如果S>n且为常数,那么S≥n+λ_l(由于已知λ_1≥n/2.从而知S≥n+n/2).已知λ_1≥n/2,从而知S≥n+n/2).     

de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面

设M是de Sitter空间Sn+1 1(c)中具有常平均曲率的n维完备类空超曲面,文章证明了:当H2＞c,n=2或者n2H2≥4(n-1)c,n≥3时,如果M的第二基本形式模长平方S＜-nc+n/2(n-1)[n2H2-(n-2)|H|√n2H2-4(n-1)c,则M是全脐超曲面.     

R4中的一个规范正定型超曲面及其性质

在R^4中构造了一个规范正定型超曲面，此超曲面关于R^4中的任意点都是非星形的，同时具有各种不同类型的对称性质．这些对称性质在讨论对称Hamilton闭轨和brake轨道时是必需的．     

极小超曲面上的一个恒等式

设M是单位球面S~(n+1)的一个紧极小超曲面,本文给出了M的单位切丛上的一个积分恒等式,该式表明只有紧极小超曲面才有些特性。     

球面上的完备极小Dupin超曲面

研究了球面上完备极小Dupin超曲面当浸入的第二基本形长度平方S为常数时,S的值分部情况.得到S=0,n.2n.     

一类相对极值超曲面的伯恩斯坦性质

作者讨论了相对极值超曲面方程△ρ+β(n-2)/2(‖▽ρ‖_G~2)/ρ=0的解f的情况,并证明了相对极值超曲面的一个伯恩斯坦性质,这里M={(x_1,…,x_n,f(x_1,…,x_n))|(x_1,…,x_n)∈Ω}是浸入R~(n+1)中的局部严格凸的超曲面,△为关于M上的Blaschke度量G的拉普拉斯算子.     

关于超曲面的一些结果

本文证明了关于E~6和E~4中超曲面的两个定理;给出了超曲面为超球面的部分的充分条件。     

中心仿射超曲面的一类变分问题

作者研究了中心仿射超曲面的一类保持体积不变的变分问题以及它的Euler-Lagrange方程.这是一个非线性的四阶PDE，通过研究边界问题可以构造很多欧氏完备的解.     

关于超曲面奇异积分的有界性

研究了一类有关超曲面的粗糙核异积分在空间Ｌ＾ｐ上的有界性质。     

常曲率空间的半对称超曲面

利用活动标架法给出常曲率空间Nn 1(c)(c=0,n≥）的半对称超曲面的分类,并了单位球面S^n 1(n≥3）上连通紧致的半对称极小超曲面或是全测地的,或是Clifford极小超曲面。     

Lorentz空间中的极大类空超曲面

研究了Lorentz空间Nn+11(c)中的极大类空超曲面,得到了这种类空超曲面的刚性定理.