2×2分块算子的本质数值半径不等式

令■为复可分Hilbert空间中的有界线性算子,给出了本质数值半径的等价半范数以及2×2分块算子矩阵A的本质数值半径与其内部项的本质数值半径之间的关系。     

凸型算子

如果Hilbert空间上一个有界线性算子的谱的凸壳等于数值城的闭包,则它称为凸型算子。本文利用谱半径和数值半径给出了凸型算子的一个完全刻划,该刻划包含了Istratescu的结果。     

分块算子矩阵的二次数值半径不等式

主要讨论了分块算子矩阵二次数值半径,给出了分块算子矩阵二次数值半径的相关性质和不等式。     

四元数方阵的数值域和数值半径

本文研究了四元数方阵的数值域的若干个性质；同时给出了四元数矩阵的数值半径幂的不等式。从而推广了曹重光教授的结果，且部分结果在复数矩陈论中也是新的。     

二阶矩阵代数上近似保数值域的线性映射

设M2是2×2复矩阵代数,Φ：M2→M2是近似保持数值域的线性满射,那么此映射是＊自同构或＊反自同构的小扰动.     

关于算子的极大数值值域的一些结果

考察算子的数值值域与极大数值值域及其半径的性质所得，结果推广，丰富了文献中的工作。     

范数恒等式与最大算子数值域

首先给出了Banach空间上范数恒等式成立的等价条件,其次研究了Hilbert空间上范数恒等式成立的充分必要条件．进一步讨论了范数恒等式与线性泛函和算子数值域、最大算子数值域及数值域半径之间的关系．所得结果推广了M．Barraa等人（2001年）的部分结果．     

算子方程X+A*X-2A＝Q有正算子解的必要条件

目的研究算子方程X A*X-2A=Q有正算子解的条件,探讨方程有正算子解时A,Q之间满足的关系。方法利用正算子本身的特点和性质,构造迭代序列,采用迭代的方法。结果若方程X A*X-2A=Q有正算子解,则解有一定的范围限制,同时A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间也满足一定的关系。结论方程X A*X-2A=Q有正算子解的充要条件是A有恰当的分解形式;方程有正算子解的必要条件是A,Q的范数、谱半径、数值域半径之间满足一定的条件;A,Q谱的最大值、最小值之间也满足特定的关系。     

关于实四元数矩阵数值半径的综述（续）

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究，对某些已知结果给出了新的证明。所研究的内容只涉及作过去几年所做的工作。     

数值半径的乘法性质

研究了Hilbert空间上数值半径的乘法性质,进而得到了三个乘积算子数值半径的不等式,并且利用极分解的方法将有界正常算子数值半径的乘法性质推广到了拟正常算子的情形。     

非负矩阵的数值域

进一步研究了非负矩阵的数值域,在n阶非负矩阵A不一定是不可约矩阵的情况下,利用处理非负矩阵的技巧得出了类似于非负不可约矩阵的数值域结果,最后利用Ky-Fan定理给出可控矩阵的数值域范围.     

关于实四元数方阵数值半径的注记

文[1]给出了实四元数方阵数值半径的概念和一些不等式。文[2]给出了数值半径幂的不等式,C—数值半径所满足的不等式。本文在[1]与[2]的基础上研究了数值半径,矩阵的谱范数和矩阵范数之间的关系,又给出了一些新的不等式。有些不等式在复矩阵理论中也是新的。     

换位矩阵在矩阵张量积交换中的应用

利用换位矩阵实现了多个矩阵做张量积任意个矩阵可交换,从而把两个矩阵做张量积交换后数值半径相等推广到多个矩阵.     

酉矩阵在矩阵张量积交换中的应用

利用酉矩阵实现了多个矩阵做张量积任意个矩阵可交换,从而把两个矩阵做张量积交换后数值半径相等推广到多个矩阵.     

保线性算子q次数值域的线性映射

研究保线性算子数值域的线性映射, 在一定条件下分别给出了作用在块对角矩阵、块上三角矩阵及一般分块矩阵上的保q次数值域线性映射的一般形式.     

自伴算子代数上保持乘积的c-数值半径映射的刻画

令B_s(H)为复Hilbert空间H上自伴的有界线性算子全体组成的实Jordan代数。给出B_s(H)上保持算子乘积c-数值半径的满射的刻画。进而对一类特殊的c,刻画了B_s(H)上保持算子乘积的c-数值域的满射。     

实l_p~2空间上绝对数值指标的一些注记

研究了实lp2空间上的线性算子的绝对数值半径,并得到了实lp2空间的绝对数值指标的一个估计.     

实l2p空间上绝对数值指标的一些注记

研究了实l2p空间上的线性算子的绝对数值半径,并得到了实l2p空间的绝对数值指标的一个估计.     

关于实四元数矩阵数值半径的综述

对实四元数矩阵的数值半径做了综述研究,对某些已知结果给出了新的证明,该研究的内容只涉及作过去几年所做的工作。     

二阶自伴矩阵空间上保数值半径或交叉范数的映射

本文给出由所有二阶自伴矩阵组成的实空间上保矩阵数值半径的满映射的刻画以及保矩阵交叉范数的满映射的刻画,补充完善了三阶以上自伴矩阵组成的实空间上的相应结果.