在角状区域中一类正对称方程组的边值问题

对于一阶正对称偏微分方程组L_u=∑A_4δ_u/δ_(x_i)+Du=f的边值问题,已有不少研究结果。如果区域边界光滑且边界对方程组(1)来说为非特征,则结果比较完整。对于区域边界有角点或有特征时,情况比较复杂。[1]、[2]中就边界上的角点为所谓的良性角点的情形进行了讨论。[5]、[6]中对角点的要求比较宽,但是条     

正对称组非齐次边值问题的可微分解

§1 引言谷超豪曾讨论了正对称组齐次合格边值问题的可微分解,本文结合[1]中方法及Sarason的非齐次边值问题的强弱解概念,对于边界为非特征或正则特征时,讨论了正对称组非齐次边值问题的可微分解,并利用此结果,进而讨论了一类非线性边值问题的强解存在及唯一性. 设有界区域Ω(?)R~n,边界Γ充分光滑,Ω中定义了正对称组:     

非对角型一阶拟线性双曲型方程组不定边界问题的差分方法

§1.引言问题的提法对于一阶拟线性双曲型方程组sum from j=1 to n ζ~(lj)(t,x,u)(?u~j/?t+λ~l(t, x, u)?u~j/?x)=f~l(t, x, u) l=(1, …, n0 (*)的各种边值问题,在[1]～[3]中已采用迭代方法进行了系统的研究。在论证边值问题可解性同时,也提供了具体求解的途径。但差分方法通常更适宜于进行数值计算,尤其便于在电子计算机上进行自动运算。为此[4]中用差分方法考察了一阶拟线性双曲型方程组的一些不定边界问题,提供了较为简便的数值求解的计算方案。但是,[4]中所考察的方程组限于是对角型的,而且对边界曲线是特征曲线的情形未能很好的加以处理。因此,无论从求解实际问题(如激波反射问题等)的需要来看,或者从数学理论发展本身的要求来看,都有必要把[4]的结果拓广到一般情况,为此本文对一般情形的拟线性双曲型方程组的不定边界问题的     

半线性正对称方程组的H_0的强解的存在性与唯一性

§1 半线性正对称组的局部边值问题 1.1 问题的提出本文讨论半线性正对称方程组的局部边值问题。我们将充分利用线性正对称组的结果,结合应用不动点理论讨论半线性正对称组的合格边值问题的H_0的强解的存在性与唯一性,并在§2中应用同样方法对半线性对称双曲组的初边值问题得出相应的结果。设Ω为R~n中的有界区域,其边界(?)Ω充分光滑,但容许存在良性角域,边界假设为非特征或正则特征。在Ω中考察半线性正对称组 Lu=f(x,u) (1)     

关于不连续数据的半线性常重特征双曲方程组的Cauchy问题

讨论已知不连续数据的一类半线性常重特征双曲方程组的Cauchy问题,包括具重特征的对称双曲方程组和二阶严格双曲型方程。证明了上述问题的不连续行波解的存在性与唯一性。     

双曲扁壳在环行线载荷和园形分布载荷作用下的简化计算

本文在文[1]的基础上,对作用在不等曲率椭园抛物面双曲扁壳并距离边界有一定距离的环行线载荷,环形及园形分布载荷的简化计算问题进行了讨论,给出了位移和内力的积分表述式和级数形式的计算公式,最后还对收敛性进行了讨论。     

双曲型方程组的第三特征问题

在文[2]、[3]中,我们讨论了双曲方程组(H)的第一特征问题(在两条不同特征线上给定特征条件)和第二特征问题(在三条不同特征线上给定特征条件)解的唯一性的充要条件。如果特征条件给在四条不同特征线上,则称它为第三特征问题,由于方程组(H_1)才具有四族特征线,因此,仅有第一类双曲方程组     

一阶线性退化双曲型方程组的奇柯西问题

在不少文献中,曾讨论过二阶退化双曲型方程的奇柯西问题和其他定解问题.对于一阶线性退化双曲型方程组,虽然也有过讨论(例如[1]),但这方面的研究成果总的说来是不多的.在空气动力学中,也对一阶拟线性的退化双曲型方程组感到兴趣.因此,谷超豪老师建议作者用化为积分方程的方法讨论两自变量的线性方程组,并以此作为研究拟线性方程组的准备.本文就是根据他所指出的途径,考察一类线性退化双曲型方程组的奇柯西问题.     

可压缩流体方程组初边值问题

一般讲,拟线性双曲型方程组初边值问题是不适定的.但对于一些具有非特征边界的特殊拟线性双曲型方程组的初边值问题在t≥0上存在C1解.考虑在Lagrange坐标下一维非等熵流体力学方程组的具耗散边界和非特征边界的初边值问题,利用特征线法证明了其C1解整体存在性.同时证明了如果初始时刻不存在真空状态,那么当t＞0时永远不出现真空态.     

高阶正对称方程理论

§1.高阶正对称方程及其定解问题 1.高阶正对称方程(组)的定义。本文是[3～5]所研究的一阶正对称方程组工作的推广,在[1]中曾报导了本文的结果。 [3,5]中研究的一阶正对称方程组可以表示为L=(?)+B,其中(?)为一阶形式反自伴微分算子阵,即(?)=-(?),B为正定方阵。为了推广到高阶方程,自然的提法为定义1 设L是2m+1阶线性偏微分算子阵(N×N阵),系数是自变量x=(x_1,…,x_n)的充分光滑函数,L=(?)+K,其中(?)是2m+1阶形式反自伴偏微分算子阵,即(?)=-(?),K为2m阶强椭圆型算子阵,此时称方程组Lu=f(u,f为列向量函数)为2m+1阶正对称方程(组)。     

一类非线性初边值问题的奇摄动

本文研究一类n维拟线性双曲—抛物型方程,具有非线性初边值条件的奇摄动问题,我们证明了在摄动问题光滑解存在的区域内,具有一致有效的一阶渐近展开式。我们建立了相应的能量不等式,进而导出其余项在某种模意义下的估计式:‖Z‖=O(ε)~2本文拓广了文[2]—[5]的工作。     

小α—Bloch空间B_o~α的若干性质

本文继续文[5]的研究,指出了B_o~α是B~α的闭的可分子空间,且α阶P-H零测度能恰当地刻划B_o~α的特征,并且讨论了■的单位球的极点问题.     

具耗散项的一阶拟线性双曲方程Cauchy问题经典周期解

考察了具耗散项的单个一阶拟线性双曲方程Cauchy问题经典周期解的存在性,讨论了解的爆破现象,并得到经典解生命区间的一个上界.     

具有缓变系数的三阶线性齐次方程解的稳定性

文[1]讨论了n阶变系数线性齐次方程组的稳定性,並且应用文[2]的结果,作出了所需的函数,但由于一般的n阶方程组公式复什,难于应用,我们对于常见的变系数的三阶线性齐次方程,应用了[3]的办法,作出了所需的实用的函数,並对缓变系数的范围作出了比文[1]更为精确的估计。     

具多个空间变元的一阶拟线性方程Cauchy问题广义解的唯一性

cauchy问题广义解的唯一性.在这里,解的唯一性条件[Z]是文[5]中非凸条件[E]的推广.在文[5]中,讨论了一个空间变元时的唯一性问题.由于该文作者在构造曲线Γ_1,Γ_2时产生了严重的疏漏,因而证明是不严格的.尔后,伍卓群成功地运用了具间断右端的常微分方程组的理论,克服了此疏漏.在多个空间变元时,处理方法有很大的改变.但是,具间断右端的常微分方程组的理论仍然是重要的工具.而且,本文的中心内容仍然是利用这个工具来构造一个分块光滑的曲面Γ_(?).为简化计,全文只讨论n=2的情形.n>2时,结论仍然成立.     

具耗散项二阶双曲型方程分组显式方法

首先把具耗散项的二阶双曲型方程分解为两个一阶方程，然后利用不对称公式提出解此类二阶双曲型方程的分组显式方法，进而，证明交替分组显式方法是无条件稳定的，数值试验表明，这些新方法是令人满意的。     

能量积分的一个性质及一类初边值问题的能量估计式

本文证明了一阶对称双曲组一个与参数λ无关的重要性质及其共轭的初边值问题的能量不等式也成立。     

关于双曲型方程的奇摄动(Ⅱ)

在文南[1],我人讨论了m 1阶双曲型算子退化到m阶双曲型算子的奇摄动问题,得到了解的一致有效展开式,并作出了余项估计,本文考察m 2阶算子退化到m阶算子的情形,并分别对途径m 1阶算子和直接退化两种情形进行讨论,对直接退化情形,我们得到了与文献[1].     

二阶退化双曲型方程的第二类广义Darboux问题

A.V.Bitsadze在文[1]中提出和研究了二阶一致线性双曲型方程uxx-uyy+aux+by+cu+d=0(A)的第一类和第二类Darboux问题.本文的目的是讨论二阶退化双曲型方程第二类广义Darboux问题和斜微商问题解的表示式,并证明这些问题解的存在唯一性。本文使用不同于[1]中的方法,但类似于[1]中的方程(A),根据本文中的结果,我们可以解决广义Chaplygin方程在一般区域上的Frankl问题.     

一类四阶非自治系统的全局稳定性

在文[1]和文[2]中,我们研究了一类四阶自治系统解的渐近稳定性,本文把这些结果推广到四阶非自治系统的情形。对于四阶非自治系统全局稳定性的研究,1964年梁中超同志在文[3]的基础上研究了带有一个非自治项的四阶微分方程的全局稳定性[4]。而我们的文章研究了带有二个非自治项的各种四阶微分方程的全局稳定性,关于这个方法,文[5]对一般的非自治系统给出了一个较一般性的充分条件,但是根据我们本文所研究的一类非自治四