最大外可平面图的树图

通过对最大外可平面图和Ｋ临界图的研究给出三个主要结论（１）最大外可平面图的生成树有２＾ｐ－３＊３棵。（２）最大外可平面图的树图ＧＴ,β（ＴＧ）≥ｐ＋１。（３）临界图Ｇ,当Ｋ（Ｇ）＝１时,树图ＧＴ是平凡图,当Ｋ（Ｇ）＝２时,对图ＧＴ是ｐ图。     

两类树图的Hamiltonian色数

一个n阶连通图G的Hamiltonian染色是从G的顶点集V(G)到正整数集N(称为颜色集)的一个映射c,使得对于G的任意2个不同的顶点u和v满足|c(u)-c(v)|+D(u,v)≥n-1,其中D(u,v)表示G中u到v的最长路径的长度。对一个Hamiltonian染色c,将max{c(u):u∈V(G)}称为c的值,记作hc(c)。将min{hc(c):c是G的任意Hamiltonian染色}称为G的Hamiltonian色数,记作hc(G)。本次研究得到了满足max{D(u,v)|u,v∈V(G),u≠v}≤n/2的d-重似星树和广义双星这两类树图的Hamiltonian色数的确切值。     

自由度数计算方法探讨

本文根据相律的基本概念和规律,讨论了如何计算组分数和相数,进而得出一个相平衡体系的自由度数。     

图像顶点链编码和顶点欧氏距离的计算

利用链编码及其特性,分析得出图像区域边界的周长、最小外接矩形（MER）的长与宽,及图像所占区域的面积.对于正四边形、正三边形和正六边形点阵上的图形,分别提出了直接从链编码计算图像顶点欧氏距离的方法.     

一个计算量子态密度数的公式

本文给出一个计算Г空间量子态密度数的公式。     

计算全部树的撕裂算法

提出一种求连通图的全部树的方法，该方法采用撕裂大图分为两个连通片，然后添加撕裂边，便生成全部生成树，该方法可用于计算机并行运算，适用于大网络的计算机辅助分析。     

求解中国邮递员问题的一种思路

对于中国邮递员问题,可以利用奇度数结点的配对来进行求解。本文根据此思想给出了一种新的求解思路——通过去掉原始图中的偶度数结点并利用最小生成树来确定奇度数结点的配对。     

树图集散集数与中心的性质

本文讨论了树图的集散函数和集散中心的性质，首先给出了树图集散函数的上、下确界以及给定集散函数值，树的存在性，然后讨论了集散的构成和树去掉一悬挂点后所得到的集散中心与原树集散中心的关系。     

树图集散函数与中心的性质

本文讨论了树图的集散函数和集散中心的性质。首先给出了树图集散函数的上、下确界以及给定集散函数值、树的存在性;然后讨论了集散的构成和树去掉一悬挂点后所得到的集散中心与原树集散中心的关系。     

时变事故树的机理研究及定性分析

本文讨论了时变事故树的表示、化简及定性分析,提出了一种便于计算机处理的化简时变事故树的算法和最小割集的求法,并在理论上给予了证明.该算法对事故树定性分析具有普遍意义.     

树的匹配覆盖

设图G没有孤立点.图G的匹配覆盖数,记为mc(G),是指满足如下条件的最小正整数k:G有k个匹配M1,M2,…,Mk覆盖图G的所有顶点.证明了如果图G是一个树,则mc(G)∈{Δ0(G),Δ0(G) 1},其中Δ0(G)是指使得图G的某个顶点有l个一度邻点的l的最大值.而且,任给一个树G,给出了一个可以确定图G的匹配覆盖数的线性算法.     

4度点数固定的树的距离谱半径

引入了一种图的变换,得到了距离谱半径的变化规律.进一步研究了四度点数固定的树集,刻画了该图类中距离谱半径最大的极图.最后,讨论了更一般的图类,即度至少为4的点数固定的树集,并确定了极图.     

论树图中两点间的路长

本文证明:如果连通图G的树图Г(G)不是超立方体,则对G的任两支撑树T和T′,除了当每一e′∈T′—T都满足|C(T,e′)|=2并且C(T,e′)为G的块时,Г(G)中没有长为d(T,T′) 1的连接T和T′的路外,对每一自然数k,d(T,T′)≤k≤t(G)-1,Γ(G)中都有长为k的连接T和T′的路(这里C(T,e′)、d(T,T′)和t(G)分别表示T e′中的唯一圈,Γ(G)中T和T′的距离、及G的支撑树数目)。     

具有k个最大次点树的叶子数目估计

对于任意一棵具有k个最大次点树，采用细分、同胚的方法，得到如下结论：任意一颗具有k个最大次点树都含有至少max│k△-2），0│＋2个叶子；如果一棵树具有k个最大次点（其中△≥3）并且其叶子数目为k(△－2）＋2，则这棵树在同胚意义下的次序列是（△，△，…，△，1，1，…，1k（△-2） 2，即具有k个最大次点且叶子数目为k(△－2）＋2的树在同胚意义下的次序列是唯一的。     

树的3—路图的Hamiltonian性

一个图G的k-路图P_k(G)是指以G的长为(K-1)的路为点集.在P_K(G)中两个点邻接当且仅当其并是G的长为k的路或长为k的圈.本文解决了H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个关于3-路图的猜想:①若树T满足Δ(T)≥4,则其3-路图P_3(T)是非Hamiltonian的.②若G是单圈图,且Δ(G)≥5,则其3-路图P_3(G)是非Hamiltonian的。     

具最小度距离的完美匹配树

主要讨论了n阶连通图的度距离的一些性质,得到了n≥8时完美匹配树的最小度距离图,并给出完美匹配树的最小度距离序.     

关于图的顶点划分数

该文讨论了无爪图的顶点划分数,给出了完全n部图的顶点划分数的计算公式,最后证明了任意图的点线荫度不大于它的边线荫度且不等式是精确的.     

一个6点8边图的图设计

主要讨论了一个6点8边图的图设计问题.利用成对平衡设计给出了图设计存在的递归构造,利用恰二可迁群有效地构造了所需的带洞图设计,且用直接构造的方法确定了作为递归构造基础的图设计的存在性,从而给出了这个6点8边图的图设计存在谱.     

关于树的逆对偶度一个猜想的证明

关于树的逆对偶度有下列猜想:Ivd≥R,本文证明,当R>0时,Ivd≥R+1/3