格拓扑的邻元结构与收敛关系

利用随机集研究模糊落影时,需要将可测结构从论域向其幂上提升。与此相联系,需要将拓扑结构从论域向幂上提升。各种结构的提升是模糊数学研究中十分基础的理论课题。已有的超空间理论不能完全满足现在的需要。本文的目的是:以格拓扑为工具对超拓     

格化拓扑的邻元结构与收敛关系

本文研究格化拓扑的公理刻划,给出了开元系、邻元结构及收敛关系之间的联系。蒲保明、刘应明、王国俊等先生在fuzzy拓扑、拓扑分子格等方面的深入研究,给本文以深刻的影响。     

Fuzzy超拓扑中的收敛关系

本文在文献[1]的基础上,具体地讨论了八种Fuzzy超拓扑的收敛性质,给出了Fuzzy集网在八种Fuzzy超拓扑中的收敛范围,在T_21中给出了Fuzzy集网收敛的充分条件:若■_3A_d=■_4A_d=B,则该网{A_d}_(dD)收敛且收敛于B.在T_(22)中给出了Fuzzy集网收敛的充要条件:Fuzzy集网{Ad_}_(dD)收敛于A的充分必要条件是■_lA_dA■_4A_d.     

随机元序列关于弱拓扑的若干收敛定理

本文主要讨论了线性赋拟范空间中随机元序列关于弱拓扑下的强大数定律成立的一些条件和线性赋拟范空间中独立同分布的随机元列强、弱拓扑下收敛的相互关系,并将后一结果推广到局部凸线性度量空间和(LF)空间。     

泛邻元结构公理刻画的深入探讨

对汪培庄提出的泛邻元结构的公理刻画进行了化简，给出了Ｌ上的Ｒ－泛邻元结构公理刻画的定义，同时还给出了低一个层次的Ｘ上的Ｒ－泛邻元结构公理刻画的定义，证明了这２种结构能够依提升和限制相互唯一确定，并且能够与Ｘ上的Ｒ－开元系一一对应。     

预拓扑与网族的预收敛类

引入了网族及预收敛类的概念,给出了从T(X)(即X上的预拓扑的全体)到S(X)(即X上的预收敛类的全体)的单射,证明了当X是有限集时该映射是双射.     

偏序集中的下收敛与Lawson拓扑

在偏序集中引入下极限的概念,利用下极限定义下收敛,讨论下收敛类所生成拓扑的若干性质,利用下收敛(类)刻画连续偏序集的Lawson拓扑以及交连续偏序集的连续性.     

Fuzzy超拓扑的收敛性质

本文在文[1]、[3]基础上探讨fuzzy超拓扑空间的收敛性质。用底层空间的fuzzy点及fuzzy拓扑刻划上层空间的网(fuzzy集网)的收敛极限及收敛的充分必要条件。     

β-统计收敛与收敛的关系

利用β-统计收敛说明统计收敛、A-统计收敛、缺项统计收敛、λ-统计收敛及强统计收敛分别是β-统计收敛的特殊形式,并分别给予测度刻画.考察β-统计收敛与一般序列收敛之间的关系,得到统计收敛、λ-统计收敛及强统计收敛与收敛之间的等价描述.     

统计收敛与超滤子收敛的关系

利用几何泛函分析和Banach空间理论,讨论了Banach空间中统计测度收敛与超滤子收敛的关系.通过给出的端点和超滤子之间的关系,证明了在Banach空间中,序列(xn)按超滤子U2N收敛等价于按x*∈ext B(l∞/c0)*()+所确定的统计测度收敛.     

LF收敛类与LF拓扑的──对应

本文引入了ＬＦ收敛类的概念，并讨论了它与ＬＦ拓扑的关系，解决了用ＬＦ收敛类刻划ＬＦ拓扑问题。     

L-fuzzy拓扑滤子收敛空间

为给出一种新的滤子收敛结构,利用逻辑和拓扑方法,得到了L-fuzzy拓扑滤子收敛结构,该结构和L-fuzzy拓扑是范畴同构的,可以利用它研究多值拓扑空间的性质。     

格上拓扑中拟网收敛与拟理想收敛的等价性

本文首先在一种比较广泛的拓扑分子格中建立拟理想的收敛理论,指出这种收敛与拟网收敛理论是等价的。然后讨论在完全分配格点式拓扑理论中相应的理想式收敛——理想基的收敛,证明了理想基收敛与分子网收敛的等价性。从而推广了[1]中的部分结果。     

Smooth拓扑空间的Moore-Smith收敛理论

以远域为工具讨论了smooth拓扑空间的Moore-Smith收敛理论.     

收敛序列极限唯一的拓扑空间

研究了T1与T2之间的一类特殊的拓扑空间T1-2,它具有收敛序列极限唯一的特性,并且研究了在一定条件下T1-2与T1、T2以及Tii空间之间的关系.     

硫醇和硫醚结构与密度关系的拓扑化学

根据分子拓扑不原理，以矩阵描述分子结构，用染色因子标识原子性质的差异，发展了一种适用于含杂原子的分子体系的研究结构与性能关系的新方法，并据此探讨了硫醇一硫醚的密度与分子结构的关系，提出了一个既能合理表征结构与性能的关系，又能预测密度的定量关系式。     

直链伯醇结构与熔点关系的拓扑化学研究

用拓扑方法探讨了直链伯醇的熔点与分子结构的关系，提出一个结构基础明确的定关系式。对甲醇到１－三十四烷醇的计算结果表明，计算值与实验值的一致性令人满意。应用这一定量关系，不仅能够合理表征直链全醇的结构性能关系，而且有助有助于揭示物质结构与性能关系这间的奥秘。．     

不分明拓扑空间中集网收敛与分离性

本文讨论了不分明拓扑空间中的集网收敛,并证明不分明重—T_3,拓扑空间,不分明重—T_4拓外空间,不分明正规拓扑空间可用集网收敛来描述。     

格化拓扑与经典拓扑及Fuzzy拓扑的关系

本文揭示了格化拓扑与普通拓扑、超拓扑、Fuzzy拓扑、完全格上内蕴拓扑、连续格及拓扑格之间的关系。