积分算子的奇异数和本征值Ⅱ

最近 Rcade 改进了关于 Wcyl 对称核 K(x,y)∈C~1 的本征值为 λ_n(K)=o(n~(-3/2))的经典估计.他把C~1假定放宽为假设 K(x,y)∈L~2(Ω),K(x,y) 按每个变数分别地绝对连续,而且和都在L~2(Ω)中,这里Ω=(0,1)×(0,1),他证明了sum from (n~2λn~2(k)<∞).在前一篇文章[3]中,在 Rcade 的条件下得到.本文把这个结论推广到更一般的情况.     

正定积分算子的本征值

<正> §引言 设Ω=(0,1)×(0,1),K∈L~2(Ω)且满足对称条件: K(x,y)= K(y,x) a.e定义积分算子T: Tf(x)=integral from n=0 to 1K(x,y)f(y)dy熟知,T是L~2(0,1)上对称全连续算子,它有无穷多个本征值λ_n,假如这些本征值是按其绝对值递减次序排列的,那么当n→∞时,λ_n→0。如果核K(x,y)满足的条件更强,就可对λ_n趋于零的速度作出估计,已有的结果是:     

多项式乘积逼近的中间系数函数的可微性

对于每个固定的ｙ∈[０,１]，定义Ｆｙ（x)∈C[０，１]为Fy(x)=F(x,y),且Ｆy(x)在[0,1]上的最佳一致逼近为 本文给出f_i(y)(i=1,2…,n)在[0,1]上α次连续可微的充分条件,并对一种特殊基给出 的估计式.     

半质环交换性的一个注记

设R是个半质环,C是R的中心,f_i(x,y)(i=1,2)是关于m个x,n个y的乘积。本文之定理用比较简单的方法证明了下列之命题(Ⅰ)蕴含命题(Ⅱ): (Ⅰ)若对任何x,y∈R,均有f_1(x,y)—f_2(x,y)∈C,则R为交换环。 (Ⅱ)若对任何x,y∈R,均有f_1(x,y) f_2(x,y)∈C,则R为交换环。从而,给出了文献[5]、[8]、[9]若干定理的简短的证明。     

奇异方程x″＋p（t）f（x）＋q（t）g（x′）=0的可解性

设p(t),q(t)∈C((0,1),(0,+∞)),f(x),g(y)∈((0,+∞),(0,+∞)),并且满足下列条件(1)f(x)是x的减函数,存在正数b＞0,使得f(rx)≤r-bf(x),对任意(r,x)∈(0,1)×(0,+∞),limx→0+xbf(x)＞0;(2)g(y)是y的减函数,limy→0+g(y)=+∞.则下列奇异边值问题x″+p(t)f(x)+q(t)g(x′)=0,0＜t＜1,x(0)=x′(1)＝0.有唯一C1[0,1]正解的充分必要条件是t-bp(t)∈L1[0,1],q(t)∈L1[0,1].     

退缩椭圆型方程的Ritz方法及广义解的局部估计

本文在R~m(m≥2)的有界凸区域Ω上考虑退缩椭圆型方程其中α_lj(x)=αjl(x)∈c(Ω)且对x∈Ω及ξ=(ξ_1,…,ξ_m)∈R~m\{0}有αlj(x)ξ_1ξ_1≥λ(x)|ξ|~2≥0,λ~(-1)(x)∈L_s(Ω)(s>m)。设Ω的边界∑∈A~(2)(意义见[1]γ,     

关于平面上二阶椭圆型方程解的Hlder估计

本文讨论了平面有界区域上,散度形式的二阶椭圆型方程的Dirichlet问题:■的弱解的全局Hlder估计。其中,α~(if)(x)是Ω上的有界可测函数,且满足■对一切x∈Ω,ξ=(ζ1,ξ2)∈R~2成立;λ_1>0,λ=λ_1/λ_2。本文证明了(1)、(2)的解u∈W~(1.2)(Ω)∩C°■在φ∈C~β(■Ω)和边界满足适当条件时,可以有βrπ/2(2π-α)(r<1/2(1 λ)λ~(1/2),0≤α≤π)的全局Hlder连续性,比K. O. Widman 1969年两种情况的结果都好。     

有界核参数型Marcinkiewicz积分交换子的端点估计

得到了当函数b(x)∈BMO,Ω满足有界核条件时参数型Marcinkiewicz积分交换子μρΩ,b(f)(x)的端点估计|{x∈Rn:|μρΩ,b(f)(x)|>λ}|≤c‖b‖BMO∫Rn|f(x)|λ(1+log+(|f(x)|λ)),其中ρ>1且μρΩ,b(f)(x)=(∫∞0|1tρ∫|x-y|≤tΩ(x-y)|x-y|n-ρ[b(x)-b(y)]f(y)dy|2dtt)1/2.     

二元Λ有界变差函数的一些性质

设f(x,y)是对每个变量都是以2π为周期的实函数,首先给出了二元Λ有界变差函数的概念.在区域T2=[-π,π]×[-π,π]上讨论二元Λ有界变差函数f(x,y)的Fourier级数的系数∧f(m,n)阶的估计.若f(x,y)∈ABV(T2)在(0,2π]×[0,2π]区域上连续,给出并证明了f(x,y)的Fourier级数绝对收敛的充要条件.     

p(x)-Laplacian Dirichlet问题无穷多解的存在性

在变指数Lebesgue空间L~(p(x))(Ω)和变指数Sobolev空间W~(k,p(x))(Ω)理论框架下,研究了下面的p(x)-Laplacian Dirichlet问题:{-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]=f(x,u),x∈Ω:u=0,x∈Ω其中ΩR~N是有界区域,p(x)1,p(x)∈C(Ω),d0为常数.利用p(x)-Laplace算子-div[(d+|▽u|~2)~(p(x)/2-1)▽u]的性质及喷泉定理证明了这个问题无穷多个弱解的存在性.     

关于Sobolev空间的注记

设K是一个正整数。W~k(R~n)表示所有定义在R~n内的函数f(x)〔x=(x1,x2…,xn)〕使得它和它的S(|S|=sum from j=1 to n S_j≤K)阶广义导数都属于L~2(R~n)的函数的集合。对K=n=1,设H_0(R~1)={f(x);f和它的广义导数Df属于L~2(R~1),但f=f(a、e),这里f是绝对连续函数}。这篇文章的主要结果是:H_0(R~1)=W~1(R~1)。     

保持一个等价关系的部分一一变换半群的Green关系

设X为任意非空集,E是X上的等价关系,PX表示集合X上的部分变换半群.IX={α∈PX:(x,y)∈domα,xα=yαx=y},且IX做成PX的一个子半群,称为对称逆半群.定义IE(X)={α∈IX:x,y∈domα,(x,y)∈E(xα,yα)∈E}.显然IE(X)关于部分变换的乘积(作为半群运算)生成一个半群,称为保持等价关系E的部分一一变换半群,它是IX的一个子半群.本文对IE(X)上的Green关系给出了完整的刻画.     

带有反平方势函数的半线性热方程解的爆破

考虑了半线性热方程ut=Δu-V(x)u+a(x)up在非线性非局部的边界条件u(x,t)=∫ΩK(x,y)ul(y,t)dy下解的性质,通过构造上、下解,得出方程的解整体存在和有限时刻爆破的充分条件.     

哈密尔顿图的局部化临域并条件

采用图的局部化临域并条件 ,本文证明了下述结果 :设G是一个p阶 2 -连通图 ,Li- 相似文献   

完全四部图的色性

设G是一个图，P(G，λ)是G的色多项式．若P(G，λ)=P(H，λ)，则称G和H是色等价的，简单地用G～H表示．令[G]={H\H～G)．若[G]={G)，称G是色唯一的．用G=K(n1，n2，n3，n4)表示完全四部图且2≤n1≤n2≤n3≤n4，得到了[G]С{K(x，y，z，w)-S｜z y w =n1 n2 n3 n4,1≤z≤y≤z≤w≤n4-1，或1≤x≤y≤z≤n3-1和w=n4U{G}，其中S是K(x，y，z，w)的某s条边组成的集合且K(x，y，z，w)-s表示从K(x，y，z，w)中删去S中所有边得到的图．从而证明了当n≥k 2，t≥2时，K(n-k，n，n，n)是色唯一的．     

具有奇性的拟线性边界退化椭圆边值问题正解的存在性及正则性

主要研究来自于塑性流体的下列边界退化椭圆问题{u~γu_(xx)+u~γu_(yy)+p(x,y)r~(2α)(x,y)=0,(x,y)∈Ω u|(e)Ω=0, (x,y)∈(e)Ω (P)解的正则性的估计. 其中Ω={(x,y):x~2+y~2＜1}(∪)R~2,γ＞0 ,α≥0,r(x,y)是点(x,y)∈Ω到Ω的边界(e)Ω的距离,p(x,y)定义在Ω(-)上的具有正的上、下界的光滑函数. 本文应用正则化手段及精细的估计技巧,得到了问题(P) 解的存在性及正则性估计.具体的结果是:如果1+α/1+γ＜1/2, 问题(P)的解具有指标为2(1+α)/1+γ的 H(o)lder 连续性;如果1+α/1+γ≥1/2, 问题(P)的解的梯度是有界的. 显然,本文得到的正则性结果比经典的结果更好.     

Banach空间一类半内积及其表现

该文在Ｂａｎａｃｈ空间内引入一类半内积，当此空间是Ｈｉｌｂｅｒｔ空间时，半内积即为通常的内积，同时建立了半内积的若干性质及其在某些具体的函数空间的表现形式。     

Banach空间非柱形域上微分系统解的存在性

考虑在Banach空间非柱形域Ω上,微分系统 (IVP;τ,z0) z′=x′ y′=f1(t,x,y) f2(t,x,y)=f(t,z), (t,z)∈Ω, z(τ)=x(τ) y(τ)=z0=x0 y0 解的局部存在性,其中f1,f2分别满足紧性条件与耗散性条件,得到的结果推广并完善了已有的相关结果。     

有限双向E类保序变换半群的Green关系和正则性

设(X,≤)是全序集,T(X)是X上的全变换半群,E为X上的任意的非平凡等价关系,设E*O(X)={α∈T(X):x,y∈X,(x,y)∈E,x≤y(xα,yα)∈E,xα≤yα}则E*O(X)是T(X)的子半群;当X是有限和E是凸时,研究了E*O(X)的Green关系,并证明了它是正则子半群.