第一、二、三类非齐次线性边界条件的齐次化

本征函数法和格林函数法是求解数学物理定解问题的常用方法，这些方法要求问题具有齐次线性边界条件，若定解问题具有非齐次线性边界条件，则必须选择辅助函数，使之化为齐次边界条件，本文首先对稳定的非齐次边界条件进行讨论，得到选择辅助函数的普遍方法和结果；然后对其结果应用参数变易法进行改造，使之适应于不稳定的非齐次边界条件，从而得到选择辅助函数的普遍方法和结论。     

关于线性非齐次常微分方程边值问题的格林函数

本文研究线性非齐次常微分方程的线性齐次两点边值问题的解。文中给出三个命题,由此可以看出,用H-函数比用G-函数(一般的格林函数)解此边值问题更为优越。     

关于波动方程在半空间的求解问题

本文讨论了求解半空间中三维非齐次波动方程在非齐次的第一类、第二类或第三类边界条件下定解问题:其中f_1∈c~2,φ_1∈c~3,ψ_1∈c~2,g_1∈c~2. 求解这个定解问题,关键在于边界条件齐次化后对于初始函数及方程的非齐次项的开拓。在第一类或第二类齐次边界条件下的开拓,是奇开拓或偶开拓。但在第三类齐次边界条件下的开拓,就不那么简单了,一般数学物理方程教程也未见提及。本文着重阐明这个问题。由于边界条件采取统一写法,就可使第一类或第二类边界条件作为特例被包括在内。文中还说明了对于半空间非齐次边界条件怎样使之齐次化,并指出了初始函数与方程的非齐次项在开拓上的共同点。最后,得出了定解问题(1)——(4)的解,并作了讨论。     

一族高阶常微分方程边值问题解的存在性

文章利用格林函数导出一族高阶常微分方程边值问题解的存在性定理.特别是利用广义格林函数证明了高阶齐次方程存在非平凡解的情况下对应的高阶非齐次边值问题存在一解的充要条件。     

简支多边形薄板振动问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法--准格林函数方法.以简支多边形薄板的振动问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性;最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率.数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

对非齐次边界条件齐次化

应用分离变量法解定解问题，其核心是由泛定方程和定解条件通过变量分离能提出本征值问题（又称固有值问题）。这就要求泛定方程和边界条件是齐次的。对于非齐次泛定方程齐次边界条件的混合问题，通常采用归属于分离变量法的富里叶级数法（又称固有函数法）求解，即将方程中的解和自由项及解的初始条件按相应齐次方程在给定齐次边界条件下的固有函数系展开成富里叶级数，用比较系数的方法，导出未知函数Tn（t）的常微分方程的初值问题，由此求出Tn（t），从而得到定解问题的解。可见，分离变量法（包括富里叶级数法）均以齐次边界条件为前…     

波动方程第二类边界条件齐次化函数与解的关系

基于传统的齐次化边界条件方法，讨论了波动方程初边值问题第二类非齐次边界条件一般形式的齐次化辅助函数问题，采用傅立叶级数法证明了对同一定解问题，在不同齐次化函数下的解在适定意义下是等价的。     

准格林函数方法在Winkler地基上简支多边形薄板振动问题中的应用

提出了一种新的数值方法--准格林函数方法. 以Winkler地基上简支多边形薄板振动问题为例,阐明了准格林函数方法的思想. 即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,该函数满足问题的齐次边界条件,采用格林公式将Winkler地基上薄板自由振动问题的振形控制微分方程化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程. 边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性. 最后由积分方程的离散化方程组有非平凡解的条件,求得固有频率. 数值算例表明,该方法具有较高的精度.     

线性非齐次方程待定函数法及相关定理证明

把数理方程混合问题的方程和边界条件视为一个整体，给出了齐次方程加齐次边界条件的形式通解的概念并证明了相关定理，还证明了非齐次方程加非齐次边界条件的形式通解的结构定理，总结了待定函数法解题步骤及一般形式，提供了求解线性非齐次方程混合问题的简便解法。     

Pasternak地基上简支板问题的准格林函数方法

提出一种新的数值方法———准格林函数方法.以Pasternak地基上简支多边形薄板的弯曲问题为例,详细阐明了准格林函数方法的思想.即利用问题的基本解和边界方程构造一个准格林函数,这个函数满足了问题的齐次边界条件,采用格林公式将薄板的弯曲问题化为两个耦合的第二类Fredholm积分方程.边界方程有多种选择,在选定一种边界方程的基础上,可以通过建立一个新的规范化边界方程来表示问题的边界,以克服积分核的奇异性.     

等速输送运动纱线的横向振动分析

本文讨论在非齐次边界条件下由端点运动激励的纱线强迫振动问题。首先讨论了相应的齐次方程的特征值问题,给出了两端无横动时等速移动(即等速输送运动)纱线的各阶固有频率与复振型函数。然后,利用傅立叶级数理论寻求非齐次边界条件下的齐次方程的解,从而求出了等速输送纱线在卷绕端运动激励下的稳态响应的精确解。     

带积分边界条件的奇异二阶边值问题的正解

研究一类带积分边界条件的奇异二阶边值问题,通过计算给出齐次边界条件下边值问题的格林函数及性质.在满足假设条件下,利用锥上的不动点定理,得到了参数λ的精确区间,使参数λ取区间中任意值均能确保边值问题至少存在1个正解.     

基于格林函数与并矢格林函数对电磁场进行讨论

格林函数问题是讨论点源激励的辐射问题。本文从格林函数的概念出发,讨论了格林函数非齐次标量Helmholtz方程'2φ(r'→) k2φ(r'→)=-P(εr'→)的求解,同时利用并矢概念引入了并矢格林函数,对非齐次矢量方程××Ee→-k2Ee→=iωμJ→的求解进行了讨论,从结果来看,格林函数和并矢格林函数的引入,给复杂电磁问题的讨论带来了极大方便。     

弹性球体在冲击载荷下的应力波传播

给出了弹性球体在冲击载荷下应力波传播的解析解。该解法是利用特征函数展开法，将动力学的一般解分解为满足非齐次边界条件的准静态解和仅满足齐次边界条件的自由振动解，其中准静态解满足欧拉方程，而自由振动解满足贝塞尔(Bessel)方程。利用分离变量法，贝塞尔(Bessel)方程的解是一个由球贝塞尔函数构成的级数形式解，然后将此解和准静态解叠加，可得弹性动力学问题的解。与特征线法，积分变换法，广义射线法相比具有物理意义更加明确，数学解法更加简明的优点，同时这一解法可以推广到任意载荷下，各向同性弹性动力学中的一般球对称问题。     

一维半无界振动问题

一维的半无界物体振动问题,例如半无界弦或梁的振动问题,当边界条件是第一类或第二类齐次边界条件时,可分别用简单的奇延拓或偶延拓的方法,化为无界物体的振动问题从而求出解来。当边界条件是一般的第三类非齐次边界条件时,如何求解半无界物体的振动问题呢?这是一个尚未解决的问题。本文正是解决了这个问题,本文使用了较一般的延拓方     

一类二阶变系数常微分方程两点边值问题的格林函数的构造

本文对变系数二阶常微分两点边值问题的格林函数进行了研究,利用对应齐次边值问题的解和广义格林函数的性质构造了此类问题的格林函数,为该问题的解决提供了参考.     

带有非齐次边界条件的定解问题齐次化的若干注记

在求解带有非齐次边界条件的偏微分方程的定解问题时,必须首先把边界条件齐次化。在本文中,用构造最简单的辅助函数,对各种类型的非齐次边界条件齐次化给出了若干注记。     

论数理方程非齐次边界条件的处理

文章主要讨论了具有非齐次边界条件的数理方程定解问题的一般及特殊的处理方法，并举例加以说明。     

三边简支一边自由矩形叠层厚板的精确解

文章基于三维弹性力学基本方程,应用状态空间法求解三边简支一边自由矩形单层和叠层厚板的静力问题。为了满足自由边的边界条件,在自由边上假设一边界位移函数,并将其作为状态变量引入状态方程,使状态方程从非齐次的变为齐次的,从而得到了该问题的三维精确解。所得到的解不仅严格满足三维弹性力学基本方程,而且严格满足全部边界条件。算例表明,所得精确解与有限元解吻合很好,具有很高的精度和很好的收敛性。     

n阶线性微分方程和线性方程组边值问题的一个求解公式

本文利用n阶非齐次线性微分方程和方程组解的表达式,导出了一个非齐次线性微分方程和方程组边值问题的求解公式.此公式比借助格林函数求解边值问题来得简便,所得结果是文献[1]的推广.