不可定向闭曲面上自同胚的自由度

设M为流形,如果存在自然数m,使得1)M上任一自同胚g的迭代g,g~2,…,g~m中至少有一个有不动点,2)存在M上的自同胚f,使得f,f~2,…,f~(m-1)均无不动点,则说M上自同胚的自由度为m.若这样的自然数不存在,则说M上自同胚的自由度是无限的。Nielsen曾考虑可定向闭曲面上保持定向的自同胚的自由度。本文得到不可定向闭曲面上自同胚的自由度。     

关于Riemann曲面长度谱的一个猜想

设s_0是一个给定的紧致Riemann曲面,其亏格为g,g>1,对于任意一个亏格为g的紧致Riemann曲面s及任意一个保向同胚f:s_0→s,称偶(s,f)为一个标记Riemann曲面。两个标记Riemann曲面(s_1,f_1)与(s_2,f_2)被称为等价的,如果存在一个共形映射φ:s_1→s_2同伦于f_2(?)f_1~(-1)。将(s,f)的等价类记为[s,f],全体这种等价类组成了Teichm(?)ller空间T_g.     

本质可扩同胚问题

设P是伪弧,嵌入S~2中,如图1,同胚h称为本质可扩的,如果存在嵌入φ,使得同胚φhφ~(-1):φ(P)→φ(P)可扩充到球面S~2。 是否伪弧P到自身的每个同胚h部是本质可扩的呢?     

公理A自覆盖映射的ζ-函数

ζ-函数是微分动力系统的一个研究课题。Smale猜测公理A微分同胚有有理的ζ-函数,以后Manning使用Markov分解这一手段得出证明。张筑生证明了扩张自映射有有理的ζ-函数(文献[2],定理1)。本文通过公理A~*的使用,证明了:1.公理A自覆盖映射具有“Markov分解”,这是公理A微分同胚相应结果的推广;2.公理A自覆盖映射有有理的ζ-函数,这     

一杯咖啡背后的拓扑

日常喝咖啡,可以使我们感悟到奇妙的拓扑学原理。我们均匀搅拌咖啡,咖啡静止后会有一个分子回到初始位置,这是经典的布劳威尔不动点定理,我们用代数拓扑的方法加以证明;咖啡拉花经过搅拌后变得愈发复杂,但是咖啡拉花的抽象模式保持不变,这反映了曲面同胚映射的动力学特性,可以用泰希米勒空间和布劳威尔不动点定理加以证明。     

局部对称空间的极小超曲面

设M~n是n+1维Riemann流形N~(n+1)的闭极小超曲面,S是M~n的第二基本形式长度的平方.如所知,当N~(n+1)是单位球面S~(n+1)时,若S≤n,则S=0或n.最近,Hineva和Belchev考虑了N~(n+1)是局部对称的情形,给出了关于S的一个Pinching条件,他们证     

关于周期点的一个定理

本文推广Lefschetz不动点定理和Fuller周期点定理到多面体偶的情形,从而得到了如下的定理 设M是一个连通的闭微分流形,f是M上的一个微分同胚。记f的渊点的个数为T,f的源点的个数为S。那么,如果     

自映射的抽象ω-极限集

R. Bowen对于紧致度量空间上的自同胚引入了抽象ω-极限集的概念,并得出了一些有意义的性质。作为推广,本文对紧致度量空间上的自映射定义了抽象ω-极限集,随后证明了两个等价条件,这些条件清楚地刻划出这种极限集的动力学意义。本文的主要定理指出,若公理A自覆盖映射f的不变集ΛQ(f)为抽象ω-极限集,则存在x∈[Q(f)]~f使Λ=ω(x)=α(x)。由此可以看出,作为一类稳定的双曲集Q(f),虽然不能     

Brouwer不动点定理与多态的稳定性

Brouwer不动点定理是数学上一个重要定理,它告诉我们:n维实心球V~n的任意一个连续自映射φ:V~n→V~n至少有一个不动点,即至少有一个点x_0∈V~n,使得φ(x_0)=x_0。这里,n维实心球V_n改为n维单形,定理仍成立。Brouwer不动点定理在数学上有着广泛的应用,而本文的目的是给出这个定理在研究生物多态现象的稳定性方面的重要应用。     

半开集族

在S.G.Crossley(参见Fund. Math, 74(1972),233—254和Proc. Amer. Math, Soc., 72(1974),409—412)和杨忠强(参见科学通报,29(1984),7:388—390)对半同胚拓扑类的研究基础上,本文讨论了半开集族的结构和性质。     

一类二维映射产生混沌的一个充分条件

一、前言 考虑定义于R~2一正方形区域Q上的同胚如果φ以双边无穷序列之集合S上的移位自同构σ为其子系统,φ生成的离散动力系统就有类似于混沌的性质。     

具有递归报酬函数的马氏决策规划

本文所研究的马氏决策规划:{S,A,q_n,g},其中状态空间S、行动集A均为可列集,转移律q_n是非时齐的。报酬函数为     

用5-进制小数描述Smale马蹄映射

Smale构造了著名的马蹄(horseshoe)模型。人们从这个模型知道,即使是并不复杂的平面圆盘上的自同胚,也可能存在着混沌现象。关于Smale马蹄,一个主要的结论是定理A 存在着圆盘B~2上的微分自同胚f及f的不变闭子集X使得f|X与双边符号空间∑(2)上的移位映射σ拓扑共轭(参看文献[2])。     

二阶椭圆型方程的解

几何中一类很有意义的问题——指定曲率问题引起了许多从事几何和分析研究的数学家的关注.对一个n维的Riemann流型(M,g),K(x)是M上的一个给定函数,是否存在另一个与g共形的度量 g_1,i.e.g_1=φg,φ>0,且φ是M上的一个连续函数,使在g_1下其曲率为K(x)。     

线段自映射的紊动性状

Li和Yorke(Amer.Math.Monthly,82(1975))证明了下述著名的 定理L-Y 设f∈C°(1,1),若f有周期3,则f是紊动的,即 (ⅰ)p(f)=Z~ (ⅱ)存在不可数紊动集S1,S∩P(f)=φ,     

减算子的一个不动点定理及其应用

设算子A:P→P,这里P是实Banach空间E中一个锥。A叫做减算子,如果θ≤x≤y蕴涵Ax≥Ay,这里θ表E的零元素。A叫做凝聚算子,如果A连续、有界,并且对于P中任何非相对紧的有界集S,有r(A(S))相似文献   

LD和LD设计的存在性

所谓n(>1)阶LD设计是n元集X上的一个集族LD(n)=LD[X]={φ~1,φ~2,φ_z;x∈X},满足 (Cl)φ~i(j=1,2)由X的有序四元组构成,而φ_x(x∈X)由X\{x}的有序三元     

关于两类图的整和数

本文中的图均指无向简单图,以N,Z分别表示全体自然数及全体整数集合.对子集S(?)Z(N),S上的整和(和)图定义为图G=(S,E),满足条件对u,v∈S,uv∈E当且仅当u v∈s.此时,S称为G的一个整和(和)标号.一个图称为整和(和)图,如果它同构于某一子集S(?)Z(N)上的整和(和)图.容易验证,对一个有m条边的n阶图G,G∪mK_1是一个和图,只需标定G的顶点为2~i,1≤i≤n,同时对v_i,v_j∈E(G),标定对应的孤立点2~i 2~j即可.因此,对每一个图G,存在一个最小的非负整数r,使G∪rK_1为和图,记σ(G)=r,并称为G的和数.图的整和数ξ(G)类似定义,只是标号范围放宽到整数集上.容易看到ξ(G)≤σ(G).     

曲面广义Gauss映射像的体积

设R~n(c)是n维实空间形式.当c=0时,R~n(c)=E~n;当c=1时,R~n(c)=S~n;当c=-1时,R~n(c)=H~n.欧氏空间E~n中极小曲面的全曲率等于其Gauss映射像的体积的-1倍。在文献[1]分别对球空间S~n和伪球空间H~n中极小曲面建立了类似结果.在文献[2]把这些结果推广到R~n(c)中伪脐曲面.本文进一步把这些结果推广到R~n(c)中任意曲面。     

关于有限个任意小同胚连接区域

任意小同胚及其有限复合是拓扑和动力体系中有兴趣的对象。本文研究紧致度量空间(连续统)中可以用有限多个任意小同胚相连结的区域。设X是具有度量ρ的紧致度量空间,G是X的同胚群H(X)之子群,o是G的对称开集(即o=o~(-1))且单位元1∈o.定义 G_o={k∈G:存在o的有限子集{k_1,…,k_n}使得k=k_nok_(n-1)o…ok_1}。易见,G_o是G的开、闭子群。