具有转向点的奇摄动边值问题

讨论了具有转向点的奇摄动椭圆方程边值问题并利用多重尺度法和比较定理 ,研究了边值问题解的渐近性态 .     

具有转向点的四阶椭圆型方程的奇摄动

本文用两变量展开直接构造边界层的方法研究椭圆型方程的转向点问题,并对一类方程作出M阶一致有效解及余项估计。     

一类具有转向点的二阶椭圆型方程奇摄动

研究具有转向点的最高阶导数含有小参数的一类二阶椭圆型方程的奇摄动,用"两变量展开"法构造边界层,求得了在区域上Dirichlet问题的解及其渐近性态.     

具有二阶转向点的大参数奇摄动方程

讨论了一类二阶常微分方程并具有高阶转向点的大参数的奇异摄动问题．首先将方程同时作自变量和因变量的Liouville-Green变换,得到问题的外部解．然后引入伸展变量变换。并利用1／4和-1／4阶Bessel函数，构造在转向点附近的内层解．最后从解在不同区域的表示式,利用匹配原理适当地选取任意常数。将外部解和内层解进行匹配得到问题解的匹配条件．从而得到在整个区域内的一致有效的渐近解的不同表示式．     

一类具有转向点曲线的反应扩散方程奇摄动初始边值问题

讨论了一类具有转向点曲线的奇摄动反应扩散方程初始边值问题．利用多重尺度法和比较定理．研究了初始边值问题解的渐近性态．     

具有广义转向点的奇摄动非线性Robin问题

本文在f_(y′y′)=0(1)(|y′|→∞),且当t=0时f_(y′y′)=0,即f在t=0具有广义转向点的情形下考虑非线性Robin问题,对充分小的ε>0,建立了在t=0呈冲击层性态时解的存在性准则。     

一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程边值问题

讨论了n维空间中如下一类具有转向点超曲面的奇摄动椭圆型方程的边值问题Lεu≡εLu ∑^ni=1fi(x1,……,xn)Эu/Эxi g(x1,……,xn)u=0,(x1,……,xn)∈Ω,u（x1,……,xn)│ЭΩ1=φ1(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi,u(x1,……,xn)│ЭΩ2=φ2(x1,……,xn-1),ai≤xi≤bi。其中：ε为一正参数,且L=∑ni,j=1aij(x1,……,xn)Э^2/ЭxiЭxj(aij=aji),∑ni,j=1aijξiξj≥λ∑ni=1ξ^2i,任意ξi∈R,i=1,2,……,n,λ＞0。利用多重尺度法和比较定理、就形坐标和抛物柱函数,研究了该边值问题解的渐近性态。     

具有转向点的奇摄动特征值问题

具有转向点的奇摄动方程的求解是一个较难处理的问题. 利用Liourille-Green变换将二阶线性奇摄动方程转化为Airy方程, 并用Bessel函数表示Airy方程的通解.得到了一类具有转向点的奇摄动特征值问题的特征函数及特征值.     

具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题

对一类具有转向点的奇摄动Volterra型积分微分方程Robin问题,利用伸长蛮量和边界层校正法,得到了问题解的形式渐近展开式,再用微分不等式理论,证明解的存在性并给出了解的一致有效渐进估计。     

一类边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题

研究具有边界摄动的非线性椭圆型方程奇摄动问题. 在适当的条件下, 利用微分不等式理论, 讨论边值问题解的渐近性态.     

奇摄动拟线性系统角层现象

奇摄动转向点问题是来自量子力学及其他物理力学中的重要问题,特别对非线性系统的转向点问题,已有的结果甚少,文章研究一类具有转向点的拟线性系统的角层现象,在适当的假设条件下,利用微分不等式方法证明了当其退化解在(0,1)内某些点上一阶导数不连续时解的存在性,并得到了解的按分量的一致有效的渐近估计.     

一类奇摄动三阶非线性方程边值问题

以变换未知函数的方式对一类具有转向点的三阶非线性方程奇摄动边值问题证明解的存在性,并给出了解的一致有效渐进估计.     

间断非线性微分方程的奇摄动泛函边值问题

研究了间断非线性常微分方程奇摄动泛函边值问题，利用微分不等式理论得到了问题的渐近解。     

一类拟线性椭圆方程奇摄动Robin边值问题

讨论了一类拟线性椭圆型方程奇摄动 Robin边值问题 ,在适当的条件下 ,利用不动点定理 ,研究了边值问题解的存在惟一性及其渐近性态 .