两个数学定理的推广

推广了“勾股定理”及“余弦定理”,即 :如果直角三角形各边上的简单图形曲线相似 ,则其曲线弧长将仍能满足“勾股定理”,同时对于任意三角形“余弦定理”也成立 .这样 ,使定理的适用范围更加广泛 ,     

商高定理的推广

本文推广了商高定理,得到了一个重要且有趣的结果:如果直角三角形各边上的简单图形相似,则斜边上的简单图形的面积等于直角边上的二个简单图形的面积之和。并在此基础上进一步推广了余弦定理。     

关于最大值的两个定理

利用几何画板工具探究了椭圆中的三角形面积的最大值问题,给出了过坐标轴上一定点的直线交椭圆的两点和原点构成的三角形.证明了当该定点到原点的距离超过某值时,该三角形面积的最大值仅与椭圆的长半轴、短半轴有关的两个定理.     

初等数学中两个结论的推广

推广了初等数学中“√2是无理数”和“三角形内角平分线定理”两个推论，并给出了初等数学方法证明。     

三角形中若干定理的推广

△ABC中，有三边a、b、c，三角A、B、C；有重心(三中线交点)，内心(三内角平分线交点)，外心(三边中垂线交点)，垂心(三条高交点)；还有三个旁心(外角平分线交点)，下面我们研究将特殊点的性质推广到一般的情形。1．垂心的性质：如图(1)，H为△ABC的垂心，连结DE、DF，则∠ADE=∠ADF。     

线段染色问题中的两个定理

平面上α_n个点,无三点共线,两两用线段相连。对每一条线段染n种颜色中的任意一种。必出现同色三角形。就这一类问题,本文推广了两个著名的国际数学竞赛题,得出染色数为n时,必能出现同色三角形的最少点数α_n与n的函数关系式。     

两个现代分析定理的推广

J.迪厄多内著《现代分析基础》中(8.12.7)(P199)的推广:设X_i(i=1,2,……,n)与Y为Banach空间,X=X_1×……×X_n,U为X中开集,如果f:U→Y是P次可微的,则各K阶偏导数在U内都可微(k1),且对t_i=(ξ_(i,j_i))∈X,ξ_(i,j_i),∈X_j_i,i=1,……,P,i≤j_i≤n有d~pf(x)·(t_1,……,t_p)=sum from n=j_i……j_p(d_(j1),……d_(jp)f(x)·(ξ_1,j_1,……,ξ_p,j_p)……(*),证P=2时∵d_jf(x)=df(x)。g_i,其中g_i:X_j→X h_j→(0,……,h_j,……0),     

维尔斯特拉斯逼近定理的两个推广

文章对维尔斯特拉斯(Weierst rass)逼近定理作了两方面的推广,一方面通过做三角函数变换,证明了闭区间上的连续函数可以用关于Sinkt,Coskt的三角函数多项式逼近;另一方面,给出了二维B-模拟多项式的定义,证明了定义在闭区域上的连续函数,可以用二维B-模拟多项式一致地逼近.     

两个超可解性定理的推广

子群H称为在有限群G中有补，如果存在G的子群使HN＝G且H∩N＝1．此时，N称为H在G中的补子群．该文目的是推广由李德玉和郭秀云得到的有关可补子群的两个超可解性定理．     

两个经典不动点定理的Fuzzy推广

近年来,一些作者讨论了Fuzzy映射的不动点定理（见文献[1][2][3][4]）,Butnariu为推广经典的Kakutani-樊畿定理与Brouwer定理,建立了Fuzzy映射的两个不动点定理（见〔1〕定理2.4与2.11）。这方面的研究在Fuzzy对策论上有直接的应用。Heilpern将压缩型集值映射的不动点定理推广到Fuzzy映射的情形（见〔3〕定理3.1）,张石生又对广义压缩型集值映射的不动点定理作了类似的推广（见〔4〕）。本文指出以下几点:1.〔1〕中定理2.4是错误的,我们举出一个反倒,并且在适当修改定理条件后对结论重新作了证明;2.我们用Fuzzy拓扑代替R~n的通常拓扑,证明了推广的Brouwer定理,从而解答了Butnariu提出的一个公开问题;3.〔3〕中定理3.1的证明是较繁的,该定理的结论可由压缩型集值映射的不动点定理直接推出。因此该文所作的推广是较平凡的。     

隐函数存在定理的两个推广

利用解析函数和矩阵分析知识,得到了解析函数隐函数存在定理和矩阵函数存在定理，推广了已有的结果。     

Schur定理的推广

为了计算特征0的代数闭域上两两弱交换矩阵线性无关的极大维数,依据分块矩阵理论,采用数学归纳法,得到上三角矩阵空间的弱交换空间的极大维数,并且给出具有极大维数的弱交换空间的一组基底;利用Jacobson弱闭集定理,将一般线性Lie代数的交换子代数或特殊Jordan代数的交换子代数同时上三角化,即在相似意义下,这2种交换子...     

泛函分析中两个定理的推广

本文首先将Goldstine-Weston定理从赋范线性空间推广到局部线性拓扑空间。其次,证明了实Banach空间一致光滑的一个充分条件。所得结论推广了文[3]中的一个定理,改进了文[4]的一个定理。     

从一道习题多解中培养学生的数学思维能力

数学思维是数学学习的灵魂,在教学中要鼓励学生对问题进行分析,从多角度来解决问题。这样既可以尊重学生的个性,让不同的人在数学上得到不同的发展,也可以培养学生的思维能力。     

关于Fermat点的两个不等式的推广

:本文给出过三角形内Fermat点的Ceva线与三角形周长之间关系的两个几何不等式的指数推广 .     

关于上自相似集的三个定理

修正了由Falconer所定义的上自相似集,然后通过构造,证明了上自相似集和自相似集并不相互唯一确定;存在非自相似的上自相似集,其Hausdorff维数与Box维数不相等．