迭代函数系（IFS）吸引子上点的地址与位置的关系

研究了迭代函数系（ＩＦＳ）吸引子上点的地址与位置的关系,并给出了吸引子上点在漂移变换迭代下象的地址表示。     

非自治与随机动力系统的吸引子

介绍了无穷维单值非自治动力系统的一致吸引子、一致指数吸引子、拉回吸引子、拉回指数吸引子及多值非自治系统的拉回轨道吸引子与随机系统的随机吸引子的一些最新研究成果.     

基于分层动态地址的访问控制方案设计

提出了基于IPv6的分层动态地址访问控制系统Hardy的设计原型.Hardy在不影响IPv6地址前缀路由功能的前提下,将地址的后缀部分设置为可动态改变的身份地址.分层网络中的子节点将会从父节点继承部分身份地址加入到自己的地址中作为后缀.同时,父节点将获知子节点的身份地址并据其对通往子节点的流量进行过滤.主机或网络节点通过定期改变自己的身份地址并通知父节点修改过滤规则,来阻止曾经获取其合法地址的恶意用户对其进行进一步访问.身份地址可以通过终端主动访问的方式告知对端,或通过平台发布供授权得到验证的对端获取.     

具有多种平衡点类型的新型三维混沌系统

基于Lü系统设计了一个新型三维连续混沌系统,详细分析了此系统的动力学特性.系统的重要特性是在给定系统参数值,且不改变系统状态方程中的任何非线性项或线性项的情形下,系统具有一个稳定平衡点、一个不稳定平衡点和线平衡点;同时存在混沌吸引子、周期吸引子和稳定点吸引子共存,拟周期吸引子与周期吸引子共存,周期吸引子与周期吸引子共存...     

真彩色IFS吸引子的计算机构造

阐述了迭代函数系(iteratedfunctionsystem,IFS)理论,给出了构造IFS吸引子的随机迭代算法.将彩色空间与IFS理论相结合,提出了ΦΩΨ-IFS(ΦΩΨ表示RGB、CMY、YIQ、HSV或HLS)模型,并利用计算机构造了一系列二维、三维ΦΩΨ-IFS吸引子(即真彩色IFS吸引子),讨论了ΦΩΨ-IFS吸引子的几何变换和色彩修正.研究表明:调整ΦΩΨ-IFS的参数,既可改变吸引子的结构,也可改变吸引子的色彩,因此ΦΩΨ-IFS吸引子可更有效地模拟自然景观.     

强迫Vanderpol振子的吸引子和吸引域特征

利用点映射胞映射综合法对强迫Vanderpol振子的周期吸引子和吸引域进行数值分析,模拟了吸引子的内部结构,除了发现在复杂过渡区有多吸引子共存外,还发现奇数周期吸引子和偶数周期吸引子具有不同的拓扑结构·奇数周期吸引子为中心对称形吸引子,偶数周期吸引子互为中心对称·将分析域划分成8277、10197、12535、15000、104325和400545个胞,分别计算它们的吸引域时,发现周期吸引子的吸引域具有分数维的性质·点映射胞映射综合法具有较高的计算精度和计算效率     

具有隐藏吸引子的广义Lorenz系统及其同步控制

近年来,连续非线性系统的隐藏吸引子得到了广泛研究,但隐藏吸引子在控制方面的研究还比较少.本文研究了广义Lorenz系统中几种吸引子共存的现象,包括自激混沌吸引子共存、自激周期吸引子共存、隐藏吸引子共存等,显示了广义Lorenz系统中丰富的动力学现象.改进了一种统一广义投影同步,此方案包含了完全同步、反同步、投影同步等....     

具有耗散项的广义Hasegawa-Mima方程的吸引子和收敛性

考虑了具有耗散项的广义Hasegawa-Mima方程的周期初值问题,研究了Hasegawa-Mima方程全局吸引子的存在性以及在一致有界条件下拉回吸引子对全局吸引子的收敛性.     

Plate方程时间依赖吸引子的渐近结构及正则性

考虑系数依赖于时间的Plate方程时间依赖吸引子的渐近结构及正则性, 基于时间依赖全局吸引子的存在性定理, 证明时间依赖吸引子的渐近结构, 得到了时间依赖吸引子的正则性结果.     

二维Logistic映象的吸引子演化

阐述了吸引子理论并剖析了一维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象中复杂的动力学行为。利用计算机构造了二维Ｌｏｇｉｓｔｉｃ映象的吸引子，通过改变控制参数，观测到吸引子从最简单的不动点逐渐演化为奇怪吸引子的过程。     

一类多参数分形插值曲面及其计盒维数

构造了一类多参数三角迭代函数系,证明了该迭代函数系吸引子的存在唯一性,进一步证明了该吸引子是给定插值点集的分形插值曲面最后通过变差给出了分形插值曲面的计盒维数。     

新四维多卷超混沌Jerk系统的复杂动力学研究

针对仅有一个平衡点的非线性超混沌系统能否产生多卷吸引子这一问题,提出了仅包含一个非线性项且具有唯一平衡点的新四维多卷超混沌光滑系统;基于Sprott构造的三维Jerk混沌系统,结合反馈控制技术及多卷混沌系统的设计方法,利用Routh-Hurwitz判别准则、中心流形定理以及数学仿真软件,对新系统的复杂动力学性质进行了深入地理论分析和探讨;研究发现系统存在唯一的平衡点,且给出此平衡点在不同状态下的参数适用范围,严格证明了新系统存在Hopf分岔现象,进一步数值模拟获得新系统的Lyapunov指数谱、分岔图和Poincaré映射等特征,验证了新系统仅有一个鞍-焦点且能够产生多卷超混沌吸引子、周期吸引子等复杂的动力学行为,丰富了现有Jerk系统的超混沌复杂性研究。     

非局域引力的宇宙动力学

研究了非局域修改引力的宇宙动力学.发现幂律解是稳定的,而作为幂律解的极限情况德西特(de Sitter)解也是稳定的.在平坦空间中,对于一般的非局域项f,宇宙动力学系统中总存在一个临界点,当态参数w>1/3时,它是吸引子,而w<1/3时,它是鞍点.在非平坦空间中,当物质满足强能量条件时,宇宙动力学系统还存在另一个稳定吸引子,它对应着稳定膨胀的宇宙.数值计算结果证实了上述定性分析的结论.     

IFS中仿射变换的确定

针对一维直线上的有限点集,给出了构造相应函数的过程,从而将点集所对应的迭代函数系统(IFS)中仿射变换的系数求取问题转化为求解函数的极值点,然后将此方法推广到二维点集.     

混沌吸引子构造算法的研究

在研究 JULIA集所具有混沌性质的基础上 ,给出了一种混沌吸引子的构造算法 .设定 N维空间中任意 M个坐标点 ,构造出 N个函数 ,使这 M个坐标点成为这些函数的根 ,并且使函数具有与 JULIA集相似的混沌性质 .文章最后给出了混沌仿真图形 .     

一类混沌系统动力学行为的突变分析

通过对一类混沌系统突变行为的分析发现,在其突变区域,系统可出现2个由稳定不动点决定的混沌吸引子.随着系统参数的变化,当某个吸引子的吸引域逾越不稳定不动点界限或临界状态时,系统将突变到另一吸引子上,并且在系统参数变化范围相同的区域,若系统参数变化的趋势不同,系统的动力学行为不同.在突变区域,通过适当选取系统的初始值,可改变系统的动力学行为走向.     

具有Markov 跳参数随机微分时滞方程的吸引子

对有限维空间具有Markov参数的随机微分时滞方程的吸引子进行了讨论．根据半鞅收敛定理和Ito公式证明了一个引理．给出了吸引子的定义,并根据引理证明了方程的解无限许多次到达吸引子中,从而得到方程解的弱吸引子是存在的．通过一个例子对得到的结论进行了说明．