均匀分布点估计的容许性问题

设随机变量X服从均匀分布,其密度函数为f(x)=1/θ2 0当0_1相似文献   

Schauder不动点定理在分数阶m-点边值问题中的应用

用Schauder不动点定理研究了分数阶m-点边值问题﹛D_0~α+u(t)+f(t,u(t))+e(t)=0,0t1;u(0)=0,u(1)=m-2∑i-1β_iu(η_i).其中1α2,0β_i1(i=1,2,…,m-2),0η_1η_2…η_(m-2)1,K=m-2∑i-1β_iη_~(a-1)1,D_0~α+是标准的Riemann-Liouville微分,f的第一或第二个变量可以具有奇性,e可以为负.分别给出了γ_*0,γ_*=0,γ_*0γ~*,γ~*≤0四种情形时正解的存在性结果.     

应用阶梯函数和差分方法计算变截面的矩形薄板

本文用阶梯函数f(x)=sum from i=1 to n-1 ([f(x_i)](x-x_i)_+~0+f(x_0+0),近似地描述了变截面弹性薄板的刚度变化规律,使表述变截面薄板量值关系的变系数偏微分方程,化成常系数偏微分方程;用有限差分方法导出了阶梯截面处的有效刚度,近似地求解了变截面矩形薄板的挠度、内力和屈曲问题。更适用于实际上的阶梯形截面薄板。     

关于整函数的Hayman方向存在性

本文证明在整函数的情况下,其Hayman方向的存在性,我们的结果如下: 定理1.设f(z)是零级超越整函数,则存在θ_0∈[0,2π),argz=θ_0,使得对于任意正数s>0,任意正整数k及任意两个有穷复数a,b(≠0),有:lim{n(r,θ_0,s,f=a)+n(r,θ_0,     

任意矩阵特征值的秩1修正扰动界

设A是一个n阶的任意复矩阵且E是A的Hermite秩1扰动,即E=xx',其中x是n维的复列向量,x'是x的共轭转置向量.则A+E为矩阵A的Hermite秩1修正矩阵.基于矩阵分析理论中Hermite矩阵特征值分布的性质,研究得到了矩阵A特征值的任意Hermite秩1修正扰动的上下界限,即给出了矩阵A+E特征值的上下界限:λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(H(A))+u_i(x)+δ'_i(i=1,n),λ_i(H(A))+l_i(x)+δ_i≤R(λ_i(A+xx'))≤min{λ_i(H(A))+u_i(x),λ_(i-1)(H(A))}+δ'_i(2≤i≤n-1),且λ_(min)(-SH(A)τ)≤S(λ_i(A+xx'))≤λ_(max)(-SH(A)τ)(1≤i≤n),其中δ_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(min)(H(A))-λ_(i-1)(H(A))-u_i(x)],δ'_i=sgn(‖SH(A)‖_2)[λ_(max)(H(A))-λ_i(H(A))-l_i(x)+‖x‖_2~2],gap_i=λ_(i-1)(A)-λ_i(A),i=2,…,n,H(A)和SH(A)分别代表矩阵A的Hermite部分和反Hermite部分,τ=(-1)~(1/2),sgn(·)代表符号函数.当A为Hermite矩阵时,上述结果退化为已有的结果λ_i(A)-‖x‖_2~2≤R(λ_i(A+xx'))≤λ_i(A)+‖x‖_2~2.     

全纯函数的Hayman点

设f(z)于单位圆盘全纯,级λ为有穷正数,则在单位圆周上必存在λ级Hayman 点,即存在一点z_0=e~(iθ_0),使对任意正数ε,f(z)在角域|argz—θ_0|<ε中没有有穷的λ+1级Borel 例外值或者它的每一级导数f~((k))(z)没有有穷非零的λ+1级Borel 例外值.     

均匀分布族U（θ,cθ）中的经验Bayes检验

考虑均匀分布族U(θ,cθ),f(x|θ)=((c—1)θ)~(-1)I_((θ.cθ))(x),x,θ∈(0,∞),c>1中检验问题H_0:θ≤θ_0(?)H_1:θ>θ_0的经验Bayes检验。本文证得了经验Bayes检验的收敛速度。     

布尔代数的析取范式定理的证明

析取范式定理,任一n元函数f(A_1,A_2,…,A_n)都可表示为,而且这种析取式表示法是唯一的。 证.把任意一个最小项(A_1~(±1)·A_2~(±1)·…·A_n~(±1))_i与值组(δ_1,δ_2;…,δ_n)_j作如下的对应:当A_i~(±1)为A_i时δ_i为1,当A_i~(±1)为时δ_i为0,(1≤i≤n)满足这样的对应条件     

最近邻预测问题中条件风险估计量的完全收敛性

设(X,θ)是随机向量,X∈R~d、θ∈R~1;(X_i,θ_i)是(X,θ)的i.i.d.随机样本,i=1,…,(?)bjL_n是平方损失下最近邻(NN)预测的条件风险.设是L_n的估计量,其中θ_(nj),是按训练样本(X_1,θ_1),…,(X_(j-1),θ_(j-1)),(X_(j+1),θ_(j+1)),…(X_n,θ_n)与观察到的X_j对θ_j所作的NN预测。众所周知,在一定的条件下,L_n→2R~*,α,s.,其中R~*是Bayes风险。本文得到了L_n的完全收敛速度,即在E|θ|~(2+δ)<∞(δ>0)及其它条件下证明了     

亚纯函数及其各级导数的线性组合的辐角分布

本文考虑了亚纯函数结合其导数的线性组合涉及重值的辐角分布方面的问题,证明了: 定理 设f(z)是λ级亚纯函数,0<λ<∞,则存在一条由原点出发的半直线B:argz=θ_0(0≤θ_0≤2π),使得对于任意正数ε,一切有穷复数a与一切有穷非零复数b有;其中F(z)=a_0f~((m))(z)+a_1f~((m-1))(z)+…+a_m(f(z)(a_0≠0)而k,l是满足(m+1)/k+1/l<1的正整数。     

关于整函数的幅角分布

本文证明了下述定理: 设f(z)为超越整函数,则必存在一条从原点出发的半直线B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),具有下述性质:若n(≥3)为任一正整数,α(≠0)、b为任意二有穷复数,则对任意正数δ,有:n(r,θ_0,ε,f′-af~n=b)=∞。     

关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。     

关于整函数的幅角分布

本文证明了下述定理:设f(z)为超越整函数,则必存在一条从原点出发的半直线B:arg z=θ_0(0≤θ_0<2π),具有下述性质:若n(≥3)为任一正整数,α(≠0)、b为任意二有穷复数,则对任意正数ε,有:lim n(r,θ_0,ε,f′-af~n=b)=∞。     

乘积分布族完全性的一个充分条件

本文提出了一个新的乘积分布族完全性的充分条件:定理 设(i)(P_θ,θ∈T)关于(T,B_T,μ)是严格完全的:(ii)任意B∈B_X,P_θ(B)是B_X-可测的;(iii)任意θ∈T,分布族(P_(0,θ~*),θ~*∈T~*)是完全的;(iv)P(θ_1,θ~*)≡P(θ_2,θ~*)(θ_1,θ_2∈T,θ~*∈T~*)则(P_θ×P_(θ,θ~*),θ∈T,θ~*∈T~*)是完全的.它是已有结果的一个推广.     

一类无穷区间上分数阶非局部边值问题正解的存在性

研究了一类无穷区间上非线性项含有导数项的分数阶微分方程非局部边值问题{D_0~α+u(t)+f(t,u(t),D_(0+)~(α-1)u(t))=0,t∈[0,∞)I_0~(2-α)u(t)︱t=0=0,lim t→∞D_(0+)~(α-1)u(t)=∑_(i=1)~(m-2)β_iD_(0+)~(α-1)u(ξ_i)正解的存在性.根据G(t,s)的相关性质及假设条件,运用Schauder不动点定理,证明了该边值问题至少有一个正解.     

无机物的络合萃取研究Ⅲ对应溶液法测定丁基膦酸二丁酯和甲基膦酸二异戊酯萃取硝酸的平衡常数

本文利用推广的对应溶液法测定了丁基膦酸二丁酯(DBBP)和甲基膦酸二异戊酯(DAMP)萃取硝酸的平衡常数β_i和硝酸分子在两相间的分配常数Λ=(HNO_3)_0/(HNO_3)_0其结果: HNO_3/DBBP-C_6H_6体系 HNO_3/DAMP-C_6H_6体系 β_i=(DBBP·i HNO_3)_0/(DBBP)_0(HNO_3)~i β_i=(DAMP·i HNO_3)/(DAMP)_0(HNO_3)~i β_1=14.0 β_1=12.8 β_2=0.87 β_2=0.19 Λ=7×10~(-3) β_3=0.07 Λ=6×10~(-3)     

一类四阶Kirchhoff型问题的多解性研究

利用Ricceri变分原理研究了四阶Kirchhoff型问题{Δ(Δu_i︱~(p_i-2)(Δu_i)-[M_i(∫_Ω︱▽u_i︱~(p_i)dx)]~(p_i-1)Δ_(p_i)u_i+ρ_i︱u_i︱~(p_i-2)u_i=λF_(u_i)(x,u_1,…,u_n),x∈Ω,u_i=Δu_i=0,x∈Ω,解的存在性与多解性.     

线性模型LSE函数刀切估计的渐近正态性

设β为线性模型Y=Xβ+e的LSE,f为-p元函数,本文有如下结果: 若β∈{β:||β-β_0||<ε},??(t=1,…,p)满足Lipschitz条件,E|e_1|~(2+δ)<∞,δ>0;X_t为一有界点列,则有??(Q-Q_0)→N(0,σ~2f'(β_0)~rΣ~(-1)f'(β_0))其中,σ~2=Ee_1~2,Q_0=f(β_0) Q为f(β)的刀切估计.     

方差估计以及两个方差分量同时估计的可容许性

考虑线性模型 EY_(n×i)=X_(n×)β_(n×i) DY=σ~2V,V≥0,σ~2>0未知 (*)以及方差分量模型 EY_(n×i)=X_(n)β_(n×i) DY=σ_1:V_i+σ_2V_2,V_i≥0,V_2≥0,σ_i,σ_2>O未知 (**)其中γ(X_(n×m)=n,对模型(*)令D={d(A)=Y＇AY,A≥0}损失函数为L~(1)(d(A),σ~2)=σ~(-4)(Y＇AY-σ~2)~2,对模型(**)令D~(2)={d(A_i,A_2)=(Y＇A_iY,Y＇A_2Y),A_i≥0,A_2≥0},损失函数为L~(2)(d(A_i,A_2),(σ_i,σ_2))=σ_i(Y＇A_iY-σ_i)~2+σ_2(Y＇A_2Y-σ_2)~2,本文对模型(*)给出了d(A)为σ~2的D~(1)容许估计的充分条件,对模型(**)给出了在V_i+V_2>0的限制下,d(A_i,A_2)为(σ_i~2,σ_2~2)的D~(2)容许估计的充分条件。分别推广了文[3],[5]中的有关结果。     

一类数论函数的计算和估计

用新方法计算和估计筛函数的余项f(N,P_1,…,P_3)=■μ(n){N/n}这里E_s={n=P_1~(α_1)P_2~(α_2)…Ps~(α_s)|α_i=0或1,i=1,2,…s;ω(n)≥1}.得到一系列较好的结果.