不定方程4x2-4y2-z2=3的初等解法

使用一元二次方程有整数解的性质,讨论了k＋m＋n＋2km＋2mn＋2kn=0有整数解的条件,证明了它有解的充要条件是4x^2-4y^2-z^2=3有整数解,并给出了求解4x^2-4y^2-z^2=3的方法和mathematica程序算法。     

一个不定方程及其整数解

文章利用初等方法、整数的整除性质以及数列{k1k}的单调递减性质等知识,分各种可能的情形讨论了不定方程xy+yz+zw+wx=0的可解性,并求出了该方程的所有整数解,给出了三组通解表达式:(x,y,z,w)=(a,1,-2-a,1),(1,b,1,-2-b),(k,k,-k,-k),其中a,b为任意整数,k为任意的奇数.但对其个别情况尚需要进一步研究。     

不定方程y^3=x^2＋2的初等解法

本文给出了不定方程ｙ＾３＝ｘ＾２＋２的初等解法。     

不定方程y^3=x^2＋260642的全部整数解

借助于平方剩余的理论缩小解的范围,并且运用同余式、二次剩余及一些简单的初等方法,证明了不定方程y^3=x^2＋260642仅有整数解（x,y）=（±1265,123）。     

一类倒数不定方程的整数解

倒数不定方程1/an＋1/bn=1/cn,（n∈N）n≤2时有整数解,并给出了解的表达式;n≥3时无整数解.对此作了讨论.     

一类不定方程解的讨论

设n为正整数,本文利用整数的性质与初等的方法讨论了不定方程b2x2+dy2=cn(其中b,c,d∈Z-{0},且(b,d)=1)恒有正整数解的条件。     

不定方程y2=x3-13的初等解

给出了不定方程y2=x3-13仅有解x=17,y=±70的初等解法.     

关于不定方程xm+ym=mn

本文用初等方法证明了不定方程xm+ym=mn(m≥3,m＞n,m,n∈N)没有整数解,也为讨论此类方程的解的存在性和求解提供了一种方法.     

一个四元四次Diophantine方程与Heron三角形的一些问题

用初等几何的方法得到了四元四次Diophantine方程2y^2z^2 2x^2z^2 2x^2y^2-x^4-y^4-z^4=w^2的全部正整数解，实质上给出了Heron三角形三边长的表示公式，并对中线均为正整数的Heron三角形的存在性进行了一些讨论。     

关于Diophantine方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x

证明了方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x无正整数解（x,y,z）.     

关于丢番图方程x4 +my8=z2

利用数论方法及Fermat无穷递降法,获得了丢番图方程x4±my8=z2与x8±my8=z2在m=p,2p,4p,8p,16p,32p,64p,128p及素数p满足一定条件下无正整数解的充分条件,从而完善了Mordell等人的结果;并且获得了广义Fermat猜想的研究进展.     

关于Diophantine方程

利用同余及勒让德符号的性质等初等数论的方法,得到了丢番图方程x3-1=3py2无正整数解的4个充分条件 ,推进了该类三次丢番图方程的研究.     

关于丢番图方程xm1／n1＋ym2／n2=zm3／n3

用初等方法讨论了丢番图方程xm1/n1 ym2/n2=zm3/n3，完全解决了m1＝m2＝m3＝s≥2时方程的解的问题。     

关于Diophantine方程1/xy+1/yz=1/zx

证明了方程1/x^y＋1/y^z=1/z^x无正整数解（x,y,z）.     

一类丢番图方程的解

本文给出了丢番图方程《x3+p2qy3+pq2z3-3pqxyz=M(M=1、2、3) ,其中p与q为某整数且q>p>0,pq无平方因子》的全部整数解 ,并给出了这些解之间的关系     

关于一类二次不定方程

证明了不定方程$x^{2}-kxy+y^{2}+lx=0,l\in \{3,5\}$, $k\in N^{+}$时, 有无穷多个正整数解(x,y)当且仅当k与l的取值为(k,l)=(3,3),(4,3),(5,3),(3,5),(5,5),(7,5).     

关于二次丢番图方程

应用复变函数论的方法，简洁地给出了∑r=1^kxr^2=∑s=k 1x5^2^l的一切有理数解的一切整数解公式。     

关于指数丢番图方程x2+by=cz

设m是偶数,r是奇数;又设Ur、Vr是适合Vr＋Ur√-1=（m＋√-1）^r的整数．笔者证明了：当a=｜Vr｜,b=｜Ur｜,c=m^2＋1,r=3（mod4）,m〉r／π且m是2的方幂时,指数丢番图方程仅有正整数解．